Bài toán

37

Bài tập

1. Chấm nhiều màu. Bên trong hình chữ nhật có các chấm nhiều màu ở các nút lưới (xem hình). Nối các điểm cùng màu với các đường đứt nét không giao nhau có cùng độ dài sao cho các đường nối của đường gãy song song với các cạnh của hình chữ nhật và độ dài của đường gãy là lớn nhất.

2. Mười chữ số. a) Viết các số từ 0 đến 9 vào các ô vuông để có được ba ví dụ về phép cộng đúng.

6. Viết các số từ 0 đến 9 vào các vòng tròn để bạn có được hai ví dụ đúng về phép nhân.

3. Một hình vuông được tạo thành từ $(n+1)^2$ ô vuông. Một số tế bào được sơn màu đen. Chứng minh rằng luôn có thể tô màu $3n$ ô sao cho khi xóa $n-1$ cột và $n-1$ hàng của hình vuông thì vẫn còn ít nhất một ô trắng.

4. Tại cuộc họp Piner, hóa ra mọi chàng trai đều quen thuộc với $n$ cô gái và mọi cô gái đều quen thuộc với $n$ chàng trai. Chứng minh rằng số bạn nam và bạn nữ đến dự buổi họp là bằng nhau.