Làm thế nào để phá vỡ một hình vuông

21

Làm thế nào để phá vỡ một hình vuông

Có thể cắt một hình vuông thành một số nhỏ hơn các hình vuông không bằng nhau theo từng cặp không? Trong một thời gian dài, các nhà toán học (trong đó có Hugo Steinhaus) đã cho rằng điều đó là không thể. Khả năng phân chia như vậy lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà hình học người Đức R. Spagh vào năm 1939: ông đã chia hình vuông thành 55 ô vuông không cạnh nhau theo cặp. Con số 55 nhanh chóng bị giảm đi: vào năm 1940, các nhà toán học người Anh A. Ston và W. Tatti đã chứng minh rằng một hình vuông có thể được cắt thành 28 cặp hình vuông không tắc nghẽn, và việc này có thể được thực hiện theo hai cách khác nhau. Sau đó, họ cùng với K. Smith và R. Brook giảm số 28 xuống còn 26.

Phân vùng 26 ô vuông nên được coi là “tiết kiệm nhất” trong tất cả các phân vùng có thể. Tuy nhiên, vào năm 1948, người Anh F. Wilkosk đã xây dựng cách chia hình vuông thành 24 hình vuông không lặp lại. “Kỷ lục” này kéo dài suốt ba mươi năm. Năm 1978, nhà toán học người Hà Lan Duwesin đã chỉ ra cách chia một hình vuông thành 21 hình vuông khác nhau (xem Tạp chí Lý thuyết Tổ hợp, 1978, V25, tr. 240-243). Phân vùng của Duvesin được mô tả trên trang bìa của chúng tôi (các con số biểu thị độ dài các cạnh của các hình vuông của phân vùng, nếu độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là 112). Duvesin đã chứng minh rằng số 21 không thể giảm được nữa (trước đây người ta chỉ chứng minh rằng số ô vuông của phân vùng không nhỏ hơn 14; xem ví dụ ở trang 29 trong cuốn sách “Làm thế nào để cắt một hình vuông?” của I. M. Yaglom, M., “Nauka”, FM, 1969).

O.M.