Bài toán độc giả của chúng tôi

14

Ba tam giác nhọn bằng nhau kề nhau với mỗi đỉnh ở các góc khác nhau, và khối đa diện đó hóa ra là một tứ diện (hãy chắc chắn về điều này), như trong Hình 10. Sự phát triển của tứ diện này) là một tam giác có góc nhọn tùy ý với các đường ở giữa được vẽ. Do đó, thu được một loại khối đa diện bắc cầu dương khác:

14. $m=3, k=1$.

D) Khối đa diện $M$ không chứa các mặt chưa phát triển.

Theo Bổ đề 3, hoặc tất cả các mặt đều bằng nhau - điều này tạo ra đường đi của các khối đa diện đều (trường hợp 15-19), hoặc có hai loại mặt: $l_1$-giác đều và $l_2$-giác đều, và chỉ $l_2$-giác liền kề với $l_1$-giác và ngược lại ($здесь l_1<l_2$). Trong trường hợp cuối cùng này, tại mỗi đỉnh, $l_1$-gon hội tụ, sau đó là $l_2$-gon, rồi lại $l_1$-gon, v.v. Từ đây dễ dàng kết luận rằng ở đỉnh có một đỉnh tương tự

*) Đôi khi tứ diện còn được gọi là bán đều.

Bài tập
độc giả của chúng tôi

1. Người ta biết rằng
   $$F\left(\frac{x+1}{x-2}\right)+2F\left(\frac{x-2}{x+1}\right)=x.$$
   Tìm $F(x)$.

N. Adtsezalov

2. Cho đẳng thức $x^2+y^2=z^2$, trong đó $x, y, z, m>1$ là các số tự nhiên. Chứng minh rằng $x, y, z$ không thể tạo thành một cấp số cộng, kể cả số học hay hình học.

M. Ibraimov

3. Chúng ta hãy biểu thị bằng $S(A)$ tổng các chữ số của số $A$. Chứng minh rằng dãy $\left(\frac{S(n^2)}{S(n)}\right), n\in\mathbb{N}$ là không bị chặn.

Câu phát biểu tương tự có đúng với dãy $\left(\frac{S(n)}{S(n^2)}\right)$ không?

E. Turkevich

Khi không có máy tính trong tay

Danh tính rõ ràng
$$a^2=(a-d)(a+d)+d^2$$
có thể hữu ích khi xử lý các số bình phương:
$$43^2=(43-3)(43+3)+3^2=40\cdot 46+9=1849,$$
$$43^2=(43+7)(43-7)+7^2=50\cdot 36+49=1849,$$
$$257^2=(257+43)(257-43)+43^2=300\cdot 214+43^2=64200-1849=66049.$$
A. Krits