Sự ra đời của lượng tử

16

Sự ra đời của lượng tử

Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô
V. A. VẢI

Chủ trì một mục tiêu cụ thể, ánh sáng xa hơn của mục tiêu đó không phai mờ sau những thất bại đầu tiên, là điều kiện tiên quyết cần thiết, mặc dù nó không còn là sự đảm bảo cho sự thành công.

M. VÒI.
Bài phát biểu Nobel.

Năm nay, ngày 23 tháng 4, đánh dấu kỷ niệm 125 năm ngày sinh của Max Planck, người đã thực hiện một trong những khám phá vĩ đại nhất trong lịch sử vật lý. Ông đã phát hiện ra sự tồn tại của lượng tử. Có một câu chuyện không mấy đáng kể rằng, khi đang đi dạo cùng cậu con trai bảy tuổi của mình, Planck đã nói với cậu bé: “Hoặc những gì tôi đang làm bây giờ hoàn toàn vô nghĩa, hoặc có lẽ chúng ta đang nói về khám phá vĩ đại nhất trong vật lý kể từ Newton.” Quả thực, phát hiện của Planck đã đưa tên tuổi của ông ngang hàng với tên tuổi của những nhà vật lý kiệt xuất trên thế giới. Nhưng con đường khám phá còn dài và khó khăn. Đó là về sự khởi đầu của mọi vật lý lượng tử, và không phải vô cớ mà Karl Marx đã viết: “Mọi sự khởi đầu đều khó khăn - sự thật này đúng với mọi ngành khoa học”.

Câu hỏi thú vị là liệu việc loại bỏ những khó khăn này có tốt cho con người hay không. Trong “Nhật ký của một nhà văn” của Dostoevsky, người ta đưa ra đáp số: “Chà, điều gì sẽ xảy ra, chẳng hạn, nếu… một loạt khám phá đột nhiên bắt đầu xuất hiện, chẳng hạn như mặt trời đứng yên và trái đất quay quanh nó (bởi vì, có lẽ, còn nhiều khám phá nữa có cùng kích thước, chưa được khám phá, và các nhà hiền triết của chúng ta không thể loại bỏ chúng); bỗng nhiên mọi kiến thức rơi vào một người, và quan trọng nhất, hoàn toàn chẳng là gì, dưới dạng một món quà? Tôi tự hỏi: rồi điều gì sẽ xảy ra với con người? Ồ, tất nhiên, lúc đầu mọi người sẽ vui mừng… Nhưng chắc rằng chỉ một thế hệ con người cũng chưa đủ với những thú vui này! Người ta sẽ chợt nhận ra rằng họ không còn sự sống, không còn tự do tinh thần, không còn ý chí và nhân cách, rằng ai đó đã cướp đi mọi thứ ngay lập tức… Người ta sẽ hiểu rằng không có hạnh phúc khi không hành động, rằng ý nghĩ không làm được sẽ phai nhạt… Sự buồn chán và u sầu sẽ ập đến: mọi việc đã xong và không còn gì để làm, mọi thứ. đã được biết và không còn gì để biết nữa.”

nghiên cứu Planck

Niềm đam mê nghiên cứu vật lý của Planck nảy sinh khi còn học trung học. Trong chữ ký của mình, ông hết sức nhớ đến giáo viên dạy toán G. Muller - “một người hòa đồng, năng suất, hóm hỉnh, người có thể dùng những ví dụ sinh động để giải thích ý nghĩa của các định luật vật lý mà ông đã nói với chúng tôi, những học sinh.

18

do ánh sáng phát ra từ bên trong khoang. Vì vậy, cái lỗ hoạt động giống như một vật thể, hấp thụ tất cả các tia chiếu vào nó - một vật thể hoàn toàn đen, và bức xạ phát ra từ nó hoàn toàn đen.

Hình 2 cho thấy sự phân bố năng lượng trong phổ bức xạ đen tuyệt đối. Trục abscissa hiển thị tần số $v$ và trục tọa độ hiển thị cường độ bức xạ $I_v^*$). Như có thể thấy trên hình, quang phổ là liên tục và ở mỗi nhiệt độ, cường độ cực đại xảy ra ở một tần số nhất định.

Nhưng chúng ta hãy quay lại lý thuyết về bức xạ đen. Những thông điệp nhiệt động lực học tổng quát cho phép Kirchhoff, Boltzmann và Wien rút ra một cách chặt chẽ một số định luật quan trọng chi phối bức xạ của các vật thể bị đốt nóng. Tuy nhiên, những thông điệp chung này hóa ra không đủ để rút ra một loại định luật phân bố năng lượng cụ thể trong phổ bức xạ đen tuyệt đối. Vin sẽ tiến bộ nhất theo hướng này. Năm 1893, ông chứng minh rằng cường độ bức xạ $I_v$ ở một tần số nhất định chỉ có thể phụ thuộc vào nhiệt độ như một tham số nằm trong tỷ lệ $v/T$. Nói cách khác, $I_v$ phải phụ thuộc vào hàm $f(v/T)$ nào đó. Hình thức cụ thể của chức năng này vẫn chưa được biết.

*) Cường độ bức xạ là năng lượng trên một đơn vị tần số.

Planck giải quyết lời giải vấn đề bức xạ đen

Planck bắt đầu nghiên cứu các vấn đề về bức xạ đen vào năm 1894, với tư cách là một nhà vật lý lý thuyết có nhiều kinh nghiệm. Ông đã dành nhiều thời gian để làm rõ việc xây dựng các định luật cơ bản của nhiệt động lực học, tăng thêm tính chặt chẽ và do đó làm giảm tính chặt chẽ trong suy nghĩ của ông. Đồng thời, như chúng ta sẽ thấy bên dưới, trong khi thực hiện kỳ ​​tích khoa học chính của mình, ông buộc phải từ bỏ sự khắt khe này, điều này tạo thêm khó khăn.

Planck bắt đầu với nỗ lực xây dựng lý thuyết về bức xạ đen dựa trên các electron của Maxwell, coi bức xạ của vật thể là một tập hợp các bộ dao động phát ra và hấp thụ sóng điện từ $^*$). Ông đã chỉ ra rằng cường độ bức xạ $I_v$ tỷ lệ thuận với năng lượng $E_v$ của bộ dao động phát ra bức xạ từ một bộ phận nhất định. Kết quả này giúp người ta có thể chuyển từ việc xem xét bức xạ đen sang phân tích các tính chất của bộ dao động, vốn quen thuộc hơn với thời gian vật lý.

*) Cường độ bức xạ là năng lượng trên một đơn vị tần số.

19

Năm 1896, Wien, theo cách nói của ông, sử dụng “ý tưởng hạnh phúc” của nhà vật lý người Nga V. A. Michelson, đã thu được một công thức liên hệ cường độ nghiên cứu với tần số và nhiệt độ của nguồn phát:

$$I_v = a v^3 e^{-b v/T}$$

(a, b là các hằng số không xoắn). Công thức này (được gọi là “công thức Wien”) dường như rất phù hợp với dữ liệu thử nghiệm trong vùng có giá trị lớn của tỷ lệ v/T. Tuy nhiên, dữ liệu thực nghiệm đã sớm thu được trong vùng có giá trị nhỏ của v/T (phần hồng ngoại của quang phổ, nhiệt độ cao), điều này mâu thuẫn rõ ràng với công thức của Wien.

Rõ ràng là công thức Wien cần được cải thiện đáng kể và Planck đã chấp nhận bài toán này. Ông đã giải quyết được nó bằng phương pháp phương Tây. Planck trình bày kết quả thu được trong báo cáo “Về sự cải thiện định luật bức xạ Wien” tại một cuộc họp của Hiệp hội Vật lý Đức vào ngày 19 tháng 10 năm 1900. Đây là nơi công thức nổi tiếng của Planck lần đầu tiên xuất hiện:

$$I_v = \frac{a v^3}{e^{b v/T} - 1}$$

(1)

Trong cuốn “Đánh giá tự động khoa học” xuất bản năm 1955, Planck nhớ lại: “Vào buổi sáng ngày hôm sau (sau báo cáo), đồng nghiệp Rubens đã tìm thấy tôi và nói với tôi rằng sau khi kết thúc vào giữa đêm hôm đó, công thức của tôi đã được so sánh cẩn thận với dữ liệu các phép đo của anh ấy và một sự đồng thuận thỏa đáng được tìm thấy ở khắp mọi nơi. Một sự trùng hợp cũng được tìm thấy với dữ liệu của Lummer và Pringheim… Các phép đo sau đó hết lần này đến lần khác xác nhận công thức về bức xạ và, hơn nữa, chính xác hơn, các phương pháp đo lường tinh tế hơn đã được chuyển sang.”

Cách tiếp cận khoa học của Planck

Planck hoàn toàn không hài lòng với chiến thắng mình đạt được. Trong cùng một chữ ký, ông viết: “Tuy nhiên, ngay cả khi công thức về bức xạ được coi là có giá trị với độ chính xác tuyệt đối thì nó vẫn chỉ có ý nghĩa công thức của một định luật được đoán thành công”.

Đối với một bộ óc được đào tạo về nghiên cứu nhiệt động lực học, tình huống này là không thể chấp nhận được. Trong bài phát biểu khi nhận giải Nobel năm 1920, Planck nói: “Vì vậy, kể từ ngày nó (công thức) được tìm ra, tôi đã bận rộn với nhiệm vụ thiết lập ý nghĩa vật lý thực sự của nó, và câu hỏi này đã được đưa ra… đến cách suy nghĩ của Bolshoi Man. Sau vài tuần làm việc căng thẳng trong cuộc đời tôi, công việc của bóng tối tiêu tan và những khoảng cách mới, không bị nghi ngờ trước đây xuất hiện.”

Kết quả của Planck được công bố vào ngày 14 tháng 12 năm 1900. Ngày này nên được coi là ngày sinh nhật của lượng tử, mặc dù báo cáo của Planck không chứa thuật ngữ tương ứng. Trong báo cáo của Planck, ông đề cập đến một bài báo lớn hơn năm 1877, trong đó Bolshman sử dụng các phương pháp của lý thuyết xác suất để xây dựng lý thuyết động học của chất khí. Planck quyết định áp dụng lý thuyết xác suất cho vấn đề phân bố năng lượng của các bộ dao động, rồi chuyển sang phân bố cường độ trong phổ bức xạ đen tuyệt đối. Tất cả những nỗ lực của Planck nhằm đưa ra lựa chọn này trong khuôn khổ vật lý cổ điển đều không thành công. Để tìm cách thoát khỏi tình huống này, Planck đã sử dụng kỹ thuật được Bolshman sử dụng như một giai đoạn trung gian của tính toán xác suất.

Bolshman trong chủ đề được đề cập đã giới thiệu, như ông đã viết, một “viễn tưởng hữu ích”, bao gồm giả định rằng động năng của các phân tử chỉ có thể có một chuỗi giá trị rời rạc là bội số của cùng một giá trị ε. Ông đã viết ra một cấp số cộng của các giá trị năng lượng phân tử:

$$0, \varepsilon, 2\varepsilon, 3\varepsilon, ..., n\varepsilon.$$

Sau khi thực hiện các phép tính thích hợp, Bolshman sau đó chuyển sang phần mở đầu, hướng ε về 0 và n về vô cực.

20

không chính xác, vì trên thực tế, động năng của các phân tử tạo thành một chuỗi giá trị liên tục. Như vậy, sự rời rạc của các giá trị động năng của phân tử chỉ đơn giản là một kỹ thuật tính toán trung gian, không có ý nghĩa vật lý. Bất chấp bản chất hình thức của kỹ thuật được Bolshoi sử dụng, rõ ràng nó đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành quan điểm của Planck, người cho rằng năng lượng của các bộ dao động cũng tạo thành một chuỗi giá trị rời rạc là bội số của cùng một giá trị. Những nỗ lực hướng giá trị này về 0 không mang lại kết quả mong muốn, nghĩa là nó không dẫn đến công thức (1). Sau đó Planck từ bỏ những nỗ lực này. Trong thư gửi nhà vật lý nổi tiếng người Mỹ Wood, Planck viết: “Tóm lại, tôi có thể gọi toàn bộ sự việc này là một hành động tuyệt vọng. Bởi vì tôi nghĩ tôi là người yêu hòa bình và không có khuynh hướng phiêu lưu mạo hiểm. Nhưng tôi đã nghiên cứu vấn đề cân bằng giữa bức xạ và vật chất từ năm 1894 mà không đạt được thành công nào. Tôi biết rằng vấn đề này có tầm quan trọng cơ bản đối với vật lý, và tôi biết công thức tái tạo sự phân bố năng lượng trong quang phổ bình thường; phải tìm ra một lời giải thích lý thuyết bằng bất cứ giá nào, và cũng không có giá cả.” cao.” Và Planck đã phải trả cái giá này bằng cách đưa vào vật lý một ý tưởng hoàn hảo về tính rời rạc của các giá trị năng lượng có thể có của các bộ dao động, không còn là giai đoạn trung gian do sự thuận tiện của việc tính toán mà là một yếu tố thiết yếu của toàn bộ việc xem xét các bài toán. Điều này vi phạm nguyên tắc cơ bản của vật lý cổ điển, theo đó các đại lượng vật lý luôn thay đổi một cách liên tục. Mọi người đều tin vào sự thật của câu nói của Aristotle: “Tự nhiên không có bước nhảy vọt”.

Khi tính đến các hạn chế được Wien chỉ ra đối với loại phụ thuộc $I_v(T)$, Planck buộc phải giả định rằng các phần năng lượng của bộ dao động phải tỷ lệ với tần số:

$$\varepsilon = h\nu .$$

Đây là cách một hàm mới, hằng số $h$, xuất hiện trong vật lý - hằng số Planck. Lượng $\varepsilon$ cho phép được gọi là lượng tử năng lượng. Sử dụng điều kiện (2), Planck thu được biểu thức cho năng lượng của bộ dao động $E_v$, rồi chuyển sang tính khả tích của bức xạ:

$$I_v = \frac{2\pi h\nu^3}{c^2(e^{h\nu/kT}-1)},$$

trong đó $c$ là tốc độ ánh sáng, $k$ là hằng số Bolshiman.

Planck đã nói đi nói lại về “sự quanh co” của con đường ông phải đi. Thật vậy, chúng ta đang nói về việc suy ra công thức (1’), công thức này thể hiện sự cải tiến của công thức Wien. Điều này được thực hiện thông qua lượng tử hóa năng lượng. Nhưng công thức của Wien khác với thí nghiệm ở vùng tần số thấp, trong đó $\varepsilon$ nhỏ và lượng tử hóa ít quan trọng. Trong vùng tần số cao, trong đó $\varepsilon$ lớn và độ rời rạc của các giá trị năng lượng dao động là đáng kể, công thức của Wien rất phù hợp với thử nghiệm. Có chuyện gì vậy? Rõ ràng là họ viết rằng Vin rút ra công thức của mình từ những khái niệm cổ điển. Điều này không chính xác. Về cơ bản, Vin đã nêu công thức của mình.

Sự xuất hiện của một trong mẫu số của công thức Planck đảm bảo rằng kết quả tính toán lý thuyết trùng khớp với dữ liệu thực nghiệm ở vùng tần số thấp. Đồng thời, trong đơn vị này đã đặt mầm mống của một nhánh kỹ thuật mới - điện tử lượng tử, tức là khả năng tạo ra maser và laser. Nhưng như tôi đã nói, đó lại là một câu chuyện khác.

Cũng quan trọng như công thức của Planck, ý tưởng lượng tử hóa được sử dụng trong quá trình tìm ra nó và đưa ra hằng số cơ bản mới hóa ra còn quan trọng hơn. Đây là một cuộc cách mạng thực sự trong vật lý, cũng có những hệ quả như việc tạo ra lý thuyết lượng tử về vật chất và bức xạ. Sự hiện diện của đại lượng $h$ trong công thức vật lý có nghĩa là công thức này chỉ có thể thu được từ các khái niệm lượng tử.

Con đường đưa Planck tới chiến thắng hoàn toàn về cơ bản là phi logic.