[Kỷ niệm 80 năm A. N. Kolmogorov]

12

Vào ngày 25 tháng 4, Viện sĩ Andrei Nikolaevich Kolmogorov, một trong những người sáng lập tạp chí «Kvant» và là phó tổng biên tập thường trực thứ nhất, sẽ tròn 80 tuổi.

Cuộc đời của A. N. Kolmogov gắn bó chặt chẽ với Đại học Moscow, nơi ông trở thành sinh viên năm 1920 và sau này ông là giáo sư và trưởng khoa; Bây giờ Andrey Nikolaevich đứng đầu Khoa Logic Toán học và Khoa Toán học của Khoa Cơ học và Toán học.

Được công nhận rộng rãi, A. N. Kolmogov là một trong những nhà toán học hàng đầu của thời đại chúng ta. Các tác phẩm của Andrei Nikolaevich liên quan đến nhiều nhánh toán học và ứng dụng của nó, từ những phần trừu tượng nhất đến các lĩnh vực ứng dụng như thủy động lực học và lý thuyết điều khiển. Trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, A. N. Kolmogov đã có đóng góp to lớn cho lý thuyết tính toán bắn pháo. Tuy nhiên, công trình về lý thuyết xác suất đã mang lại cho ông danh tiếng lớn nhất - Andrei Nikolaevich đã đặt ngành khoa học này trên một nền tảng tiên đề vững chắc và làm phong phú đáng kể nhiều phần của nó (định lý giới hạn, quy trình Markov, độ phức tạp của dãy số).

A. N. Kolmogov không chỉ là một nhà toán học xuất sắc mà còn là một người thầy xuất sắc, người đã đào tạo ra nhiều nhà khoa học tài năng. Trong số các học trò của ông có các học giả A. I. Maltsev, S. M. Nikolsky và Yu. V. Prokorrov, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô I. M. Gelfand, và trong số các nhà toán học thuộc thế hệ trẻ - các tiến sĩ khoa học vật lý và toán học V. I. Arnold, Ya. G. Sinai và cái chết không đúng lúc của V. M. Alekseev.

Tài năng sư phạm của A. N. Kolmogov không chỉ thể hiện ở việc giáo dục nghiên cứu toán học: Andrei Nikolaevich đã dạy rất nhiều ở một trường trung học phổ thông, thành lập trường nội trú tại Đại học Tổng hợp Moscow và dạy ở đó 15 năm; vào những năm sáu mươi, Andrei Nikolaevich đứng đầu Ủy ban cải cách giáo dục toán học và viết một số sách giáo khoa phổ thông.

Ban biên tập, ban biên tập và ban biên tập tạp chí «Kvant» chúc mừng sinh nhật Andrei Nikolaevich và chúc ông sức khỏe và đạt nhiều thành công mới trong hoạt động giảng dạy và khoa học.

Cuộc trò chuyện với Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Chúng tôi đang ở trong một ngôi nhà gỗ cũ ở làng Komarovka gần Moscow, nơi Andrei Nikolaevich thường nghỉ cuối tuần. Phòng sáng sủa, được bài trí đơn giản. Ở một góc có một chiếc máy ghi âm cũ nhưng chất lượng cao với những chiếc kệ đặc biệt để đựng đĩa. Các bức tường được xếp đầy những kệ sách. Giữa phòng có một chiếc bàn lớn với nhiều sách, các bài báo in lại, bản thảo, album nghệ thuật. Andrei Nikolaevich ngồi bên cửa sổ bên chiếc bàn nhỏ. Bên cạnh một chiếc máy đánh chữ sang trọng và những tờ giấy được gấp gọn gàng, có mái che là một chiếc máy ghi âm để ghi lại cuộc trò chuyện của chúng tôi. Chúng tôi xin gửi đến bạn bản ghi lại cuộc trò chuyện này.

13

— Andrey Nikolaevich, thường đề cập đến sự chuyên môn hóa ngày càng tăng của khoa học. Đồng thời, được biết rằng bạn đã tham gia vào các lĩnh vực toán học như lý thuyết xác suất và cấu trúc liên kết đại số, logic toán học và lý thuyết về hệ động lực. Bạn nghĩ tương lai của khoa học là gì – phổ quát hay chuyên môn hóa?

• Toán học thật tuyệt vời. Một người không thể nghiên cứu hết các hậu quả của nó. Theo nghĩa này, sự chuyên môn hóa là không thể tránh khỏi. Nhưng đồng thời, toán học là một môn khoa học duy nhất. Ngày càng có nhiều kết nối mới nảy sinh giữa các phần của nó, đôi khi theo những cách không ngờ tới. Một phần đóng vai trò là công cụ cho các phần khác. Tôi nghĩ việc giới hạn các nhà toán học trong những giới hạn quá hẹp hẳn là một thảm họa đối với khoa học của chúng ta. Tình hình trở nên dễ dàng hơn bởi thực tế là công việc trong lĩnh vực toán học về nguyên tắc là mang tính tập thể. Phải có một số nhà toán học nhất định hiểu được mối liên hệ lẫn nhau giữa các lĩnh vực toán học đa dạng nhất. Mặt khác, bạn có thể thành công rực rỡ trong một số nhánh rất hẹp của toán học. Nhưng trong trường hợp này, ít nhất là về mặt tổng quát, bạn cũng cần hiểu mối liên hệ giữa lĩnh vực nghiên cứu đặc biệt của bạn với các lĩnh vực liên quan, hiểu rằng về bản chất, công việc khoa học về toán học là một công việc tập thể.

— Bạn có thể nói gì về sự tương ứng và mối liên hệ giữa toán học ứng dụng và toán học thuần túy?

— Trước hết, cần lưu ý rằng sự khác biệt giữa toán học ứng dụng và toán học thuần túy là cực kỳ tùy tiện. Các câu hỏi tưởng chừng như thuộc về toán học thuần túy và không có ứng dụng lại thường xuyên bất ngờ trở nên quan trọng đối với việc phát triển các ứng dụng. Mặt khác, khi nghiên cứu toán ứng dụng, nhà khoa học gần như không thể tránh khỏi việc xem xét các câu hỏi liên quan được giải bằng các phương pháp giống nhau, thu hút anh ta bằng vẻ đẹp logic của chúng, nhưng nói đúng ra, không còn nhận được ứng dụng trực tiếp nữa. Có lẽ, trong công việc thực tế toán học cần phải được chứng minh

chiều rộng thích hợp. Không còn nghi ngờ gì nữa, nhiệm vụ của họ là các nhà toán học phải giải quyết tất cả những câu hỏi được gọi một cách chặt chẽ là những câu hỏi thực hành. Nếu những câu hỏi hài hước trống rỗng và không có ứng dụng ngay lập tức hấp dẫn, nếu chỉ vì vẻ đẹp và sự tự nhiên của bài toán nảy sinh, thì tất nhiên, chúng cũng cần được giải quyết.

— Norbert Wiener viết trong sổ ký tặng của mình rằng Percetal đang tham gia vào việc phân tích chức năng khi anh ấy cảm thấy rằng “Kolmogorov đang đè lên gót chân tôi”. Bạn cảm thấy thế nào về sự cạnh tranh trong môn toán?

• Tuyên bố của Wiener không hoàn toàn rõ ràng đối với tôi. Tôi đã làm rất ít trong phân tích chức năng. Công trình thú vị nhất về phân tích hàm có tên là “Đường xoắn ốc Wiener và một số đường cong thú vị khác trong không gian Globert”.

Còn về cạnh tranh, cạnh tranh có thể có những từ viết tắt khác thì nó khác với hợp tác một chút. Sự tranh chấp chặt chẽ, khi hai nhà toán học suy nghĩ đồng thời và song song về cùng một vấn đề, đôi khi có thể rất hiệu quả. Nhưng đồng thời, đôi khi xảy ra trường hợp sự tham gia của một trong những nhân viên thực tế là không cần thiết và khi đó anh ta có thể bỏ các báo cáo sang một bên mà không xúc phạm.

— Toán học luôn là sở thích chính của bạn phải không? Cuối cùng bạn đã chọn toán học làm nghề khi nào?

• Không, như thường lệ, con đường phát triển đã được biết đến nhiều hơn. Ngay từ khi còn nhỏ, người ta đã biết rằng tôi đã chết một cách tốt đẹp và tôi quan tâm đến toán học bài toán mang tính chất nghệ thuật; Tôi cũng làm quen với sự khởi đầu của đại số tương đối sớm. Nhưng tất cả điều này áp dụng cho một độ tuổi rất sớm. Một thời gian sau, ở trường cấp hai, các nhóm chung đã giành chiến thắng trong việc lựa chọn con đường tương lai. Trong những năm học đầu tiên, ngoài môn toán

14

ki, tôi đã nghiên cứu một cách có ích nhất trong buổi hội thảo về lịch sử nước Nga cổ đại của Giáo sư S.V. Bakhrushin. Tôi không từ bỏ ý định theo nghề kỹ thuật, không hiểu sao tôi lại đam mê luyện kim, song song với việc học đại học, tôi vào khoa luyện kim của Viện Công nghệ Hóa học mang tên. Mendeleev và ở đó một thời gian. Trên thực tế, sự lựa chọn cuối cùng coi toán học như một nghề đã xảy ra khi tôi bắt đầu đạt được những kết quả khoa học độc lập đầu tiên của mình, tức là từ năm mười tám mười chín tuổi.

— Bạn thường bộc lộ năng khiếu toán học khi nào? Bạn có bị bắt nạt giống như bạn khi còn nhỏ không?

– Tôi đã dạy khá nhiều ở trường trung học. Tôi có ấn tượng rằng niềm yêu thích toán học ở trường cấp hai, ở tuổi mười hai hoặc mười ba, thường chỉ là tạm thời và biến mất hoàn toàn khi học cấp ba. Điều này đặc biệt xảy ra thường xuyên ở các cô gái. Theo tôi, những học sinh đam mê toán học ở độ tuổi 13-14-15 rất đáng để làm việc cùng. Với sự tu luyện khéo léo, khả năng của họ dần dần phát triển và theo quy luật, không còn mất đi nữa. Tất nhiên còn có nhiều điều khéo léo hơn nữa. Tất nhiên, sự quan tâm nghiêm túc đến toán học có thể xuất hiện sau này.

— Nhà toán học nào của thế hệ trước có ảnh hưởng nhất đến bạn?

— Trong những năm sinh viên, tôi là học trò của Nikolai Nikolaevich Luzin. Ngoài ông, Vyacheslav Vasilievich Stepanov, Alexander Ykovlevich Khinchin, Pavel Sergeevich Alexandrov và các nhà toán học khác cùng thế hệ với họ đều có ảnh hưởng lớn đến tôi.

— Bạn muốn nói gì về học sinh của mình và bạn muốn đề cập đến ai trong số họ?

• Tôi may mắn có được những học trò tài năng. Nhiều người trong số họ, sau khi bắt đầu làm việc với tôi trong một lĩnh vực nào đó, sau đó chuyển sang một chủ đề mới và hoàn toàn độc lập với tôi, đã nhận được kết quả tuyệt vời. Sẽ rất khó để chọn ra điều đáng nhắc đến nhất.

Tôi sẽ chỉ nói đùa rằng hiện tại một trong những học sinh của tôi điều khiển bầu không khí tối tăm, còn người kia điều khiển đại dương *).

— Andrey Nikolaevich, thói quen hàng ngày của bạn là gì?

— Đương nhiên, trong suốt cuộc đời khá dài của tôi, thói quen hàng ngày ở các thời kỳ khác nhau là khác nhau. Có lẽ, tôi sẽ chỉ mô tả thói quen hàng ngày mà Pavel Sergeev Aleksaandrov và tôi đã thiết lập cho mình trong 3-4 ngày một tuần mà chúng tôi dành ở bên ngoài thành phố, gần Moscow, ở làng Komarovka.

Ngày bắt đầu lúc 7 giờ sáng. Giờ đầu tiên được dành cho thể dục dụng cụ và chạy bộ. Lúc 8 giờ, chúng tôi ăn sáng và bắt tay vào làm việc - có hoặc không có máy đánh chữ. Vào lúc một hoặc hai giờ, có bữa ăn nhẹ buổi chiều bao gồm sữa hoặc kefir với bánh mì. Sau bữa trà chiều, chúng tôi làm việc nhiều hơn một chút, nhưng thường đi bộ một quãng đường dài hoặc - vào mùa đông - trên các dốc trượt tuyết, cho đến 4 giờ chiều. Sau đó chúng tôi lẻn đi ngủ trong nửa giờ. Lúc 5 giờ có bữa trưa. Sau bữa trưa, đôi khi chúng tôi làm thêm một số công việc, một số công việc cộng đồng nhỏ nhặt: sao chép hoặc những việc tương tự. Buổi tối được dành riêng cho việc đọc sách, âm nhạc và tiếp khách. Trước khi đi ngủ, chúng tôi cũng thích đi dạo một đoạn ngắn. Chúng tôi đi ngủ vào khoảng 10 giờ.

Nhưng, tất nhiên, khi bạn làm việc và mọi việc bắt đầu có kết quả lời giải bất kỳ vấn đề quan trọng nào, mọi thứ mờ dần, không còn thói quen hàng ngày nào nữa.

— Bạn cũng như nhiều nhà toán học khác, yêu thích âm nhạc Serbia. Hãy cho tôi biết tại sao.

— Nhận xét của bạn về việc nhiều nhà toán học yêu thích âm nhạc Serbia đối với tôi có vẻ đúng. Nếu bạn đến hội trường khái niệm, đặc biệt là Hội trường nhỏ của Nhạc viện Moscow, bạn sẽ thấy ở đó có một số lượng lớn các nhà toán học. Rõ ràng, giữa sự sáng tạo toán học và hiện tại

*) Chúng ta đang nói về Viện sĩ A. M. Obukhov, Giám đốc Viện Vật lý Khí quyển của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, và Viện sĩ A. S. Monin, Giám đốc Viện Hải dương học của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. (Ghi chú của biên tập viên.)

15

• Bạn có đi chơi thể thao không? Cái nào?

• Tôi chưa bao giờ tham gia vào các môn thể thao cạnh tranh. Nếu tôi không nhầm thì tôi chỉ thi đấu ở cuộc đua phẳng 10K ba lần trong đời.

Nhưng tôi luôn rất thích đi bộ, chèo thuyền và thực hiện những chuyến đi dài bằng ca nô hoặc thuyền. Tôi thực sự thích bơi lội, nó cũng tương tự như ở vùng núi. Trong tất cả các hoạt động này, tôi không chỉ đánh giá cao lợi ích sức khỏe mà còn cả niềm vui về sự hứa hẹn của thiên nhiên mà chúng mang lại.

Tôi luôn thích bơi lội trong lướt sóng. Vào những ngày trượt tuyết đầy nắng, tôi thích trượt tuyết nhiều hơn chỉ với quần short. Trong những lần trượt tuyết như thế này, tôi thích bơi giữa dòng sông sgugov ngập nắng trên dòng sông vừa mở ra từ lớp băng. Tuy nhiên, tôi không khuyên bạn bắt buộc phải bắt chước tôi trong tất cả những điều này - bạn chỉ cần đăng ký tham gia một số môn thể thao thu hút bạn.

— Andrey Nikolaevich, ông muốn chúc gì cho độc giả của chúng tôi?

• Bản thân tôi là một nhà khoa học, và tất nhiên, trước hết tôi mong độc giả có những đóng góp này hay cách khác cho khoa học, dù lớn hay nhỏ. Tuy nhiên, tôi lưu ý rằng nếu tất cả độc giả của chúng tôi bắt đầu viết các công trình khoa học độc lập thì các tạp chí khoa học sẽ không chịu được áp lực như vậy. Vì vậy, tôi có một khẳng định và một mong muốn khiêm tốn hơn - rằng niềm đam mê toán học ở trường của bạn sẽ có ích cho bạn trong cuộc sống sau này. Trong «Kvant» chúng tôi chỉ đang cố gắng cho bạn thấy (có lẽ là chưa đủ) các ứng dụng của khoa học toán học đa dạng như thế nào.

Cuộc trò chuyện được A. V. Sosinsky ghi lại