I. E. Tamm - người đàn ông và nhà khoa học

Kvant 1983, số 7 tr. 61-63 Thẻ AKTO

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

thẳng, chia hình chữ nhật thành 2 hình chữ nhật nhỏ hơn, cũng được bao phủ bởi xương domino?

Đường ray năm kẹp được cố định ở các điểm cuối của nó. Vào mùa hè, do nắng nóng quá mức, chiều dài đường ray tăng thêm 2 m. Điểm giữa của đường ray đã tăng lên theo mức độ nào do sự “phình” của nó? (Bài toán nên được giải quyết “trong đầu bạn”.)
Hai người chơi trò chơi sau: người thứ nhất nghĩ về 5 số tự nhiên $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ , đổi 100, người thứ hai “trình bày” cho đối phương 5 số $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5; b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$ , v.v., sau đó anh ta được cho biết tổng $a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + a_4x_4 + a_5x_5, b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_3+$

$+b_4x_4 + b_5x_5$ , v.v. Rõ ràng là trong 5 “nước đi”, người chơi thứ hai luôn có thể xác định được các số ẩn bằng cách giải hệ tương ứng gồm 5 phương trình với 5 ẩn số. Số lần “đi” nhỏ nhất mà người chơi thứ hai cần thực hiện để xác định các số ẩn là bao nhiêu?

Thư viện ảnh trong sơ đồ là một $n$ -gon (không nhất thiết phải lồi). Chứng minh rằng a) luôn có thể đặt $\left[\frac{n}{3}\right]$ bên trong thư viện

lính canh để họ có thể nhìn thấy tất cả các bức tường;
6) Có những phòng trưng bày không thể đặt ít lính canh hơn theo cách này.

I. E. Tamm - người đàn ông và nhà khoa học

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
B. M. BOLOTOVSKY

Điều thường xảy ra là các định luật và hiện tượng vật lý được đặt theo tên của các nhà khoa học - những người khám phá: định luật Newton và vành Newton, định luật Ohm, định luật Faraday, hiệu ứng Mössbauer… Và chúng ta biết gì về những con người được đặt tên cho những định luật và hiện tượng này? Đóng góp của họ cho sự phát triển của khoa học là gì? Họ đã chuẩn bị cho mình những loại chuyển đổi khoa học nào? Họ có những phẩm chất gì của con người?

Đối với hầu hết những câu hỏi này và những câu hỏi tương tự, đáp số không thể tìm thấy trong sách giáo khoa. Và đối với những người quan tâm đến vật lý, việc đọc những cuốn sách kể về cuộc đời và công việc của các nhà khoa học sẽ đặc biệt hữu ích. Những cuốn sách này sẽ mở rộng kiến thức vật lý của chúng ta, bởi vì chúng ta có được ý tưởng về tiến trình phát triển của khoa học (thường trong sách giáo khoa chỉ đưa ra kết quả của sự phát triển). Nhưng có lẽ quan trọng hơn, chúng giới thiệu cho chúng ta cá tính của nhà khoa học.

Ký ức của I. E. Tamm

Gần đây, nhà xuất bản Nauka đã xuất bản một cuốn hồi ký về nhà khoa học kiệt xuất Liên Xô I. E. Tamm. *)

Igor Evgenievich Tamm (1895-1971) - nhà vật lý lý thuyết, viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, người đoạt giải thưởng Nhà nước Liên Xô, người đoạt giải Nobel. Phạm vi quan tâm khoa học của ông bao gồm: điện động lực học cổ điển, lý thuyết điện tử, lý thuyết lượng tử của chất rắn, vật lý hạt nhân, vật lý hạt cơ bản…

I. E. Tamm là tác giả của lý thuyết vật lý của Plodov.

*) Hồi ký của I. E. Tamm (M., “Khoa học”, 1981).

Một số khám phá quan trọng gắn liền với tên tuổi của ông. Ví dụ, ông đã phát hiện ra sự tồn tại của các trạng thái như vậy của các electron trên bề mặt của một vật thể rắn, khi các electron bị “trói” vào bề mặt: chúng không thể thoát ra bên trong hay bên ngoài cơ thể. Những trạng thái này được gọi là “trạng thái bề mặt Tamm”. Chúng đóng một vai trò lớn trong vật lý chất rắn.

Một bài viết tốn nhiều công sức hơn đã được xuất bản trong cuốn sách về I. E. Tamm. Đồng nghiệp và bạn bè của ông viết, sinh viên của ông (nay là các nhà khoa học nổi tiếng của Liên Xô) viết, sinh viên của ông viết, các đồng đội trong trại hè của ông viết, và thậm chí cả những người chỉ gặp ông vài lần cũng viết. Họ viết về ấn tượng tuyệt vời, vui vẻ và không thể phai mờ mà Igor Evgenievich đã tạo ra cho họ, anh ấy là một người tuyệt vời như thế nào, anh ấy đã ảnh hưởng như thế nào đến những người xung quanh bằng tấm gương của mình. Các tác giả của cuốn hồi ký không phải là nhà văn chuyên nghiệp. Mỗi người trong số họ cần có một lý do quan trọng để nhìn về phía sau pero. Lý do này đối với tất cả các tác giả đều giống nhau - sự tôn trọng và tình yêu sâu sắc dành cho Igor Evgenievich.

Đọc cuốn hồi ký và bạn sẽ thấy rằng nhìn chung nó rất thú vị và hữu ích.

Bài tập-đánh giá

Δρ~2/3ρ_{water}gH~3·10^7 Pa (ở đây cần tính đến việc đại dương chiếm 2/3 bề mặt Trái đất và độ sâu trung bình của đại dương H là khoảng 4 km).
ρ_{nước}v^2S~mg, từ đó v~(mg/(πR^2ρ_{water}))^{1/2}~5 m/s (ở m~100 kg và R~3 m).
ρ_C = M_C/V_C = 24π/GT^2(D_C/r)^-3~10^3 kg/m^3~1 g/cm^3 (D_C/r~0,01 là kích thước góc của Mặt trời, T~3·10^7 s là chu kỳ Trái đất quay quanh Mặt trời).
n~√2gH/πv~1,5 (ở v~30 m/s). Gợi ý. Trong quá trình chuyển động của chiều dài l, trọng tâm của ô tô sẽ thu được vận tốc thẳng đứng v_μ~gl/v, hay vận tốc góc ω~v_μ/l/2~2g/v. Khi đó số vòng quay tự động là n~tω/2π~√2gH/πv.
Fl~mv^2/2~mgL/2; do đó, F~mgL/(2l)~800 H (đối với m~8 kg, L~20 m, l~1 m).
F·R~mg·2R, trong đó R là bán kính của bánh răng, 2R là khoảng cách từ trục của nó đến bàn đạp, mg là trọng lượng của người, tức là lực ép lên bàn đạp; do đó F~2mg~1400 H (ở m~70 kg).
mv~Ft, hoặc ρ·4/3πr^3·v~p·πr^2·r/v; thì v~(p/ρ)^{1/2}~30 m/s.
F=ma~mv^2/(2s)~7·10^3 H (ở m~60 kg).
Theo định luật Pascal, áp suất ở tâm Trái đất được tạo ra bởi các “trụ” từ sọc đến tâm (độ cao R_3-x) và từ xích đạo đến tâm (độ cao R_3) phải bằng nhau. Xét rằng gia tốc của áp suất tự do trên dải bằng g và tại đường xích đạo g~ω^2R_3, chúng ta có

$\rho \frac{g}{2} (R_3-x) \sim \rho \frac{g-\omega^2 R_3}{2} R_3.$

Từ đây, về sự khác biệt về mực nước của đại dương thế giới, chúng ta có được

$x \sim \frac{(\omega R_3)^2}{g} = \left( \frac{2\pi R_3}{T} \right)^2 \frac{1}{g} \sim 20 км$

(Zdebu T là một ngày).

Gọi d là đường kính trung bình của các bàn và l là khoảng cách trung bình giữa các cây. Hãy quét sạch cây cối khỏi người quan sát để các bàn tạo thành một hàng rào hình tròn liên tục, bán kính của nó bằng khoảng cách ban đầu x. Đằng sau hàng rào như vậy sẽ không thể nhìn thấy một người từ bất cứ đâu. Trong một hàng rào có chiều dài 2πx sẽ có khoảng 2πx/d cây được “di chuyển” khỏi diện tích πx^2. Nếu trung bình có một cây trên mỗi diện tích ~l^2 thì sẽ có πx^2/l^2 cây trên mỗi diện tích πx^2. Như vậy,

$2\pi x/d \sim \pi x^2/l^2,$

từ đó, đặt l~3 m và d~0,2 m, chúng ta thu được x~2l^2/d~100 m.

Martin Gardner và “Người làm vườn toán học”

Gợi ý. Chiếu tâm của các đường tròn lên tiếp tuyến chung của chúng và sử dụng đẳng thức của đoạn lớn nhất trong ba đoạn kết quả với tổng của hai đoạn còn lại.
1, 1, 2, 4, 6, 7, 10, 12, 16. Quét. Ngoài những giá trị được chỉ ra, chỉ có các giá trị của l(p) được biết cho p=12 và p=16.
a) Không; 6) Có.
Nếu pq chẵn thì p ≥5, q ≥5 và có ít nhất một trong các số p, q khác 6.
≈70m. (Bạn có mong đợi một đáp số như vậy không?)
a) Gợi ý. Sử dụng phương pháp quy nạp toán học theo n; 6) Gợi ý. Xem hình ảnh.

Túp lều trên chân gà

(cm. c. 32)

Câu 1. Các que diêm của lớp nào đó được ép vào các nan hoa của lớp liên kết với nó bằng áp lực của một số từ khác. Sự tồn tại của áp suất này là do ma sát giữa các nan hoa. Để ổn định, điều cần thiết là áp suất mà lớp phải phát triển không vượt quá lực ma sát tối đa có thể có trong một lớp nhất định. Do tính đối xứng nên ta sẽ coi lực ép giữa các cặp nan của que diêm và lực ma sát giữa chúng là như nhau đối với tất cả các que diêm và lần lượt bằng P và F_{tr} (sự bằng nhau của lớp áp suất dọc theo một cạnh suy ra từ điều kiện cân bằng). Cho có N khớp trong một lớp (giả sử các lớp khác nhau có đỉnh hơi khác nhau ở vị trí 4N-2, nên tổng lực ma sát cho một lớp là F_{1} = (4N-2)F_{tr}. Xét bốn bức tường khớp với nhau. Sàn và dòng chảy ép lên chúng từ trên xuống dưới. Dễ dàng nhận thấy lớp áp suất này bằng 2F_{1}. Nó được cân bằng bởi bốn nan P tác dụng lên hai mặt trên (hoặc phía dưới) nan hoa của bức tường.

Do đó P = \frac{1}{2} F_{1} = (2N-1)F_{tr}. Điều kiện ổn định F_{tr}≤μ·P=(2N-1)μ·F_{tr}, trong đó μ là hệ số ma sát. Biến đổi, ta tìm được (2N-1)μ ≥1, 2N-1 ≥\frac{1}{μ}, N ≥\frac{1}{2μ}+\frac{1}{2}.

Lấy μ=0,25 0,5 cho cây ta thu được N ≥ 2 3. Thực tế xây dựng một khung từ

Việc tìm ra số lượng trận đấu tối thiểu ( $N=2\div 3$ ) là cực kỳ khó khăn, vì điều này đòi hỏi tất cả các trận đấu phải giống hệt nhau và có cùng sức mạnh. Một khối lập phương có $N=6\div 8$ , có thể được tạo ra từ những que diêm thông thường, có biên độ an toàn khá lớn.

Câu 2. 3/4. Toàn bộ khối lập phương bao gồm ba hệ thống khớp song song giống hệt nhau, như bạn có thể dễ dàng thấy, mỗi hệ thống trong số đó chiếm 1/4 thể tích của khối.

Một định nghĩa khác về tứ diện đẳng giác?
(xem trang 51)

Không, tôi không cần phải làm thế. Một ví dụ được đưa ra cho chúng tôi bởi A. Semenov, học sinh lớp 10 môn Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow. Nói chung, với một độ dài cạnh nhất định, có hai hình tam giác đều có cùng bán kính của đường tròn nội tiếp và cả hai đều có thể nhọn; Chỉ có tam giác đều là không có “cặp” (để chứng minh điều đó, hãy nghiên cứu sự phụ thuộc của bán kính đường tròn nội tiếp vào chiều dài cạnh và góc khi căn chỉnh). Giả sử tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD dựng nên một trong hai tam giác này, còn CDA và CDB dựng nên tam giác kia sao cho $|AC|=|CB|=|BD|=|DA|$ . Khi đó hiển nhiên ABCD là tứ diện không bằng nhau thỏa mãn tính chất cần tìm.

Định lý và tô màu mặt phẳng
Van der Waerden về sự tiến triển
(xem «Kvant» số 6)

Chúng ta hãy sửa một phân vùng tùy ý của chuỗi tự nhiên thành các lớp $N$ . Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang mặt phẳng tọa độ được chia thành các ô (chúng ta sẽ đặt gốc tọa độ ở giữa một ô nào đó và vẽ các trục song song với các trục của tờ giấy ca rô). Chúng ta hãy tô màu các ô đầu tiên, góc tọa độ như sau: ô có tâm $(i,j)$ , trong đó $i$ và $j$ là các số tự nhiên, sẽ được hiển thị bằng màu có số trùng với số lớp phân vùng của chuỗi tự nhiên chứa số $2^i\cdot j$ . Từ định lý tô màu (đối với một số hình chữ nhật), ta suy ra rằng có một ô động vật có tọa độ $(a+bi, c+bj)$ , trong đó $i$ và $j=1, 2, ..., n$ . Tương ứng với chúng là các số tự nhiên $2^{a+bi}(c+bj)$ , $i=1, 2, ..., n.j=1, 2, ..., n$ , từ cùng một lớp phân vùng, tạo thành cấp số nhân $n$ , với các số hạng đầu tiên $2^{a+bi}(c+b)$ tạo thành cấp số nhân có độ dài $n$ .
Hãy giải quyết ngay nhé bài toán c). Phân vùng bắt buộc được hình thành bởi tập $A$ - hợp các khoảng của chuỗi tự nhiên có dạng $(2n-1)! \leq a < (2n)!$ và $B$ - hợp các khoảng $(2n!) \leq b < (2n+1)!$ .

Ngôi nhà mà…
(xem «Kvant» số 6)

Trước hết, chúng ta hãy xây dựng một công thức rõ ràng về bài toán. Nếu bạn nhìn kỹ vào samovar, có thể dễ dàng nhận thấy rằng nắp để hơi nước thoát ra và vòi mà nước lạnh chảy ra ở các mức khác nhau. Điều này có nghĩa là nước nóng ở phần trên của samovar và nước lạnh ở phần dưới. Một câu hỏi tự nhiên được đặt ra: liệu có thể đun nóng nước sao cho phía trên nóng và phía dưới lạnh không? Vì vậy, chúng tôi đã xây dựng bài toán. Trong sách giáo khoa lớp 6-7, trang 142, có mô tả một thí nghiệm trong đó nước trong ống nghiệm được làm nóng ở phần trên, giữ lạnh ở phần dưới nếu ống nghiệm chỉ được làm nóng ở phần trên. Điều này xảy ra do tính dẫn nhiệt phẳng của nước và không thể đối lưu bằng phương pháp gia nhiệt này. Rõ ràng, trong samovar, vì lý do nào đó, nước chỉ được làm nóng từ phía trên. Vì samovar là samovar than nên có thể giả định rằng vì lý do nào đó mà các góc dưới không nóng lên mà chỉ đốt cháy các góc phía trên.

Vấn đề là một trò đùa
(xem «Kvant» số 6)

Ở người, tai nằm phía trên miệng nên đường truyền sóng âm từ tiếng hét trên đến tiếng dưới ngắn hơn đường từ tiếng hét dưới lên tiếng hét trên, nghĩa là người ở dưới sẽ nghe được tiếng trên bằng với người ở trên sẽ nghe được tiếng dưới.

đáp số này để lại một dấu ấn không thể xóa nhòa đối với các sinh viên chuyên ngành lý thuyết hấp dẫn, đặc biệt là sau khi họ dành vài giờ để tính toán sự tương tác của sóng âm với trường hấp dẫn không đồng nhất. Sau đó, chúng có thể được đưa ra khỏi trạng thái mà chúng bị chiếm hữu bằng một cú chạm nhẹ vào lưng.

Trang bìa thứ tư
(xem «Kvant» số 6)

Mười lăm khối được ghép từ các cặp sau: 1 - $\delta$ , 2 - $\jmath$ , 2 - $n$ , 4 - $\varepsilon$ , 5 - $\zeta$ , 6 - $\kappa$ , 7 - $\delta$ , 8 - $\alpha$ , 9 - $\theta$ , 10 - $\mu$ , 11 - $\nu$ , 12 - $\epsilon$ , 13 - $\omega$ , 14 - $\mu$ , 15 - $\lambda$ .

«Kvant» cho học sinh nhỏ
(xem «Kvant» số 5)

Cuốn sách có giá hai rúp.
Chúng ta hãy biểu thị số ở vòng tròn phía trên bằng $x$ và tổng của ba số trên mỗi “đoạn” bằng $y$ . Tổng của các tổng này trên tất cả các “phân đoạn” bằng 5 $y$ , trong khi mỗi số trong vòng tròn xuất hiện trong tổng này hai lần, ngoại trừ số $x$ , xuất hiện ba lần. Do đó $5y=2(1+2+3+4+5+6+7)+x$ hoặc $5y=56+x$ . Nếu chúng ta chỉ cộng các số dọc theo các “đoạn” ngang, chúng ta sẽ nhận được tổng các số từ bảy, tức là 28 - x. Do đó $2y=28—x$ . Cộng các phương trình thu được, chúng ta thu được $7y=84$ , từ đó $y=12$ và $x=4$ . Các số còn lại có thể sắp xếp theo 12 cách. Tuy nhiên, theo cách sắp xếp: ở dòng thứ hai có các số 1, 2, 5 và ở dòng thứ ba là 7, 6, 3.
Cho 48. Mỗi số chia hết cho 2, ít nhất một số chia hết cho 4 và ít nhất một số chia hết cho 3. Việc không có số nào lớn được thể hiện qua ví dụ: $2\cdot 4\cdot 6=48$ .
Người đầu tiên thắng. Để làm được điều này, anh ta cần đặt một “chữ thập” ở giữa. Sau đó, đối thủ bắt buộc phải đặt một “số 0” (nếu không, anh ta chơi trò chơi ngược lại bằng cách đặt một “số 0” đối xứng (so với tâm).
Những cục bụi bẩn rơi trên kính khô tạo thành những vết bẩn nhỏ trên đó.

Người thợ thủ công Alkhir mất khoảng ba năm
Ali Bennari làm mô hình từ diêm
tòa nhà bưu điện chính của thủ đô, tòa nhà sáu tầng theo phong cách Moorish, nhà thờ và sân Bei (Pravda, 23 tháng 4 năm 1983).
Vào ban ngày, chúng ta có thể xây dựng từ những que diêm - không cần keo và không cần bất kỳ thiết bị buộc chặt nào - một “túp lều trên chân gà”, một bức ảnh mà bạn nhìn thấy ở đây. Cách thực hiện việc này được mô tả trong phần “Trang bìa của chúng tôi”.