Một định nghĩa khác về tứ diện đẳng diện?

51

$$k = \frac{\Delta U_1}{U} = \frac{1}{8} \frac{T^2}{LC} = 5 \cdot 10^{-4}.$$
Vì vậy, khi nối cuộn cảm, gợn sóng có thể là $\frac{4 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4}} = 80$ lần.

A. R. Zilberman

F812. Đường cuối tượng trưng cho một nửa hình nón thủy tinh thành công. Chỉ báo được giả định là ngăn xếp n; Kích thước của dòng được hiển thị trong hình. Một chùm tia song song rơi trên đường thẳng, vuông góc với phần phẳng của mặt bên của đường thẳng. Hỏi màn hứng phải đặt một góc nào với trục của tia sáng để ảnh của tia sáng trên màn là một đường thẳng?

Đối với bất kỳ tia nào tới trên bề mặt của một đường thẳng, đường đó có tác dụng kép. Trong mặt phẳng song song với các đáy, đường cuối cùng đóng vai trò như một đường hình trụ thông thường. Nhưng tiêu cự của một đường hình trụ được xác định bởi bán kính cong của mặt bên của nó. Đối với đường cuối cùng, bán kính này thay đổi theo chiều cao, do đó công suất quang của đường cuối cùng thay đổi theo chiều cao. Trong mặt phẳng vuông góc với các đáy, đường cuối đóng vai trò nhận biết với góc đỉnh là $\varphi = \arctg \frac{R}{H}$. Dễ dàng chứng minh được rằng nó có các tia có góc $\beta = \varphi(n-1)$.

Hãy giới thiệu một hệ tọa độ bằng cách đặt gốc tọa độ của nó ở tâm của đường thẳng và hướng trục $X$ dọc theo chùm tia và trục $Y$ dọc theo chiều cao của đường thẳng. Các tia nằm trong mặt phẳng ngang $y' = \cos t$, sau khi điền trước vào mặt tập hợp tại điểm $O$ có tọa độ $(x, y)$ và tọa độ $x$ bằng tiêu cự của đường thẳng ở độ cao $y'$, tức là bằng $\frac{r(y')}{n-1}$, trong đó $r(y')$ là bán kính của mặt bên của hình nón tại chiều cao $y'$. Kể từ $r(y') = R \left(1 - \frac{y'}{H}\right)$,

$$x = \frac{R}{n-1} \left(1 - \frac{y'}{H}\right).$$

Tọa độ $y$ được xác định từ điều kiện tia tới điểm $O(x, y)$ tạo thành một góc $\beta = (n-1)\arctg \frac{R}{H}$ với trục $X$:

$$\frac{y'-y}{x} = \mathrm{tg} \left((n-1)\arctg \frac{R}{H}\right).$$

Loại bỏ $y'$ khỏi phương trình (1) và (2), chúng ta thu được phương trình của đường hội tụ các tia:

$$y = H - x \left(A + \frac{n-1}{R} H\right)$$

(ở đây chúng tôi đã giới thiệu ký hiệu $\mathrm{tg} \left((n-1)\arctg \frac{R}{H}\right) = A$ cho ngắn gọn).

Từ biểu thức (3), suy ra rằng màn hình phải được lắp ở một góc $\alpha = \arctg \left(A + \frac{n-1}{R} H\right)$ với trục $X$ - trong trường hợp này, đường lấy nét sẽ rõ ràng.

A. A. LanUDEC

Một định nghĩa khác về tứ diện bằng nhau?

Bài viết “Equihedra và frame tứ diện” của V. E. Matizen trong số này cung cấp 21 tính chất của tứ diện đẳng diện tương đương với định nghĩa của ông (bao gồm cả định nghĩa đó). Trung bình cộng của chúng là sự bằng nhau của chu vi các mặt, diện tích các mặt, bán kính các đường tròn ngoại tiếp các mặt (tính chất (11), (12), (15)). Điều kỳ lạ là tính chất “bán kính của các đường tròn nội tiếp các mặt đều bằng nhau” lại không có trong danh sách này. Bạn có nghĩ rằng một tứ diện có tính chất này phải bằng nhau không?

V. D.