Âm lượng và năng lượng

28

các bề mặt. Chất lỏng có xu hướng hút các phân tử bề mặt vào, hoặc tương tự, làm giảm bề mặt của nó càng nhiều càng tốt.

Như đã biết từ toán học, hình cầu có diện tích bề mặt nhỏ nhất đối với một thể tích nhất định. Đây là lý do tại sao chất lỏng, để yên và không chịu tác động của bất kỳ ngoại lực nào ngoài lực hấp dẫn, sẽ có dạng hình cầu. Lực hấp dẫn không ảnh hưởng đến hình dạng của chất lỏng vì nó truyền gia tốc như nhau cho tất cả các bộ phận và không làm thay đổi vị trí tương đối của các hạt.

Vì vậy, chất lỏng chỉ chịu tác dụng của trọng lực sẽ chuyển động với gia tốc $\vec{g}$ (tồn tại ở trạng thái không trọng lượng) và giữ nguyên hình dạng của một quả bóng. Nhưng bất kỳ phân tử $A$ nào trên bề mặt hình cầu của chất lỏng cũng chịu tác dụng của lực hút từ các phân tử lân cận gần nhất là $B$ và $C$, nằm trên cùng một bề mặt (xem hình). Các lực tác dụng ngang nhau này rõ ràng cũng có hướng vuông góc với bề mặt và không có lực tiếp tuyến với bề mặt.

Điều tương tự cũng áp dụng cho trường hợp bề mặt của chất lỏng phẳng (đây là phần lớn bề mặt của chất lỏng nằm trong một bình rộng). Thật vậy, bất kỳ phân tử nào trên một bề mặt phẳng cũng được bao quanh ở mọi phía bởi các phân tử khác nằm trên cùng một bề mặt. Họ tác động lên nó bằng các lực phân bố đều theo mọi hướng trên mặt phẳng và do đó cân bằng lẫn nhau. Do đó, không có lực căng bề mặt trên một bề mặt phẳng.

Không khi bề mặt của chất lỏng bị phá vỡ bởi một chất rắn chẳng hạn.

Các âm thanh khác nhau mà cơ quan thính giác của con người cảm nhận được khác nhau, trước hết là ở tần số rung động. Ví dụ, Cameron tạo ra âm thanh của một hạt duy nhất, hạt này xác định âm sắc của nó. Cùng một giai điệu do violin, piano hoặc guitar tạo ra sẽ khác với chúng ta, mặc dù tai cảm nhận được rằng đây là những âm thanh có cùng một giai điệu. Sự khác biệt này là do trong một âm thanh phức tạp, tần số được xác định bởi âm cơ bản của âm thanh đi kèm với các tần số khác - âm bội. Chúng mang lại cho âm thanh một chất lượng đặc biệt - âm sắc. Có những âm thanh không thể ấn định một tần số cụ thể hoặc thậm chí một tập hợp tần số. Đây là những tiếng ồn. Tiếng ồn có nhiều tần số khác nhau, thay đổi thường xuyên và ngẫu nhiên

29

lòng tốt với nhau. Tiếng ồn là tiếng cọt kẹt của những cánh cửa không được bôi trơn (như những cánh cửa trong ngôi nhà của những chủ đất thế giới cũ của Gogol), tiếng xào xạc của kính cửa sổ, tiếng la hét mất trật tự của đám đông, v.v.

Nhưng bất kỳ âm thanh nào cũng khác nhau về âm lượng. Âm thanh của cùng một nguồn, cùng một âm sắc và âm sắc có thể lớn hoặc nhỏ hơn. Hãy thảo luận về điều này chi tiết hơn.

Sóng âm mang theo năng lượng - năng lượng dao động của một hạt trong môi trường mà nó truyền đi. Âm lượng của âm thanh có liên quan đến năng lượng này. Nhưng kết nối này không đơn giản như người ta tưởng.

Như có thể thấy, mỗi đơn vị thể tích của môi trường trong đó sóng âm lan truyền có năng lượng $w = \varrho v_m^2/2$, trong đó $\varrho$ là mật độ của môi trường và $v_m$ là biên độ dao động vận tốc của hạt dao động. Biên độ của vận tốc bằng $\omega x_m$, trong đó $\omega$ là tần số tuần hoàn của dao động và $x_m$ là biên độ dao động của hạt (xem “Vật lý 10”), do đó năng lượng trên một đơn vị thể tích, tức là mật độ năng lượng, bằng

$$w = \frac{\varrho \omega^2 x_m^2}{2}.$$

Nhưng sóng truyền với tốc độ nhất định $v$ (tốc độ này thường lớn so với tốc độ $v_m$) nên năng lượng giống như một dòng chảy theo phương truyền sóng. Nếu bạn tưởng tượng một khu vực bằng phẳng $S$, vuông góc với hướng truyền sóng, thì theo thời gian $t$ năng lượng chứa trong thể tích $Svt$ và bằng $\varrho \omega^2 x_m^2 Svt/2$ “chảy” qua nó. Suy ra rằng trong một đơn vị thời gian, năng lượng truyền qua một đơn vị sóng phẳng bằng

$$I = \omega v = \frac{\varrho \omega^2 x_m^2}{2} v.$$

Giá trị $I$ được gọi là tính toàn vẹn của âm thanh. Nó được đo bằng J/($m^2 \cdot c$) hoặc W/$m^2$.

Tai người đặc biệt nhạy cảm với tần số khoảng 1000 Hz. Ở tần số này, độ tích hợp của âm thanh yếu nhất vẫn nghe được chỉ là $10^{-12}$ W/$m^2$. Trong cuộc trò chuyện bình thường, tính tích hợp không vượt quá $10^{-5}$ W/$m^2$. Những âm thanh mạnh nhất tạo ra công suất cần thiết trên một mét vuông ở mức $10^3$ W/$m^2$. Cường độ âm thanh 1 - 10 W/$m^2$ gây đau tai và cảm giác trên da. Do đó, cơ quan thính giác của con người cảm nhận được những âm thanh có độ nguyên vẹn nằm trong khoảng từ $10^{-12}$ đến 10 W/$m^2$. Âm thanh mạnh mẽ nhất có tính tích hợp cao hơn 10$^{13}$ lần so với âm thanh yếu nhất!

Tuy nhiên, chúng ta không bao giờ có cảm giác rằng một âm thanh này to hơn hàng triệu, thậm chí hàng tỷ lần so với âm thanh khác. Hóa ra chúng ta cần phân biệt giữa tính toàn vẹn của âm thanh và âm lượng của nó. Nếu độ tích hợp của một âm thanh lớn hơn gấp mười, một trăm hoặc một triệu lần so với độ tích hợp của âm thanh khác, điều này không có nghĩa là nó to hơn gấp nhiều lần. Độ to của âm thanh được đánh giá về mặt sinh lý, có sự tham gia của hệ thần kinh và não bộ con người. Và thính giác sinh lý đến mức việc tăng gấp đôi tính tích hợp của âm thanh không được coi là tăng gấp đôi âm lượng của nó. Kết nối âm lượng với tính toàn vẹn của âm thanh là như vậy.

Theo định luật logarit. Đầu tiên chúng ta hãy xem âm thanh có tần số 1000 Hz. Âm thanh yếu nhất vẫn có thể cảm nhận được ở tần số này, được gọi là ngưỡng nghe, có tính toàn vẹn là $10^{-12}$ W/$m^2$. Chúng ta sẽ giả sử rằng âm lượng của âm thanh này bằng không. Âm lượng của một âm thanh có cùng tần số nhưng nguyên vẹn hơn 10 lần thì bằng một đơn vị gọi là “bel”, hoặc mười đơn vị gọi là “decibel” (ký hiệu viết tắt là dB). Âm lượng của âm thanh có độ tích hợp lớn hơn 10 lần sẽ tăng thêm 10 decibel, v.v. Nói cách khác, khi độ tích hợp của âm thanh được nhân lên, âm lượng sẽ tăng lên.*)

*) Định luật này được phát hiện bởi nhà giải phẫu và sinh lý học người Đức E. Weber (1795-1878), và nhà vật lý và tâm lý học người Đức G. Fechner (1801-1887) đã đặt cho nó một dạng toán học, đó là lý do tại sao định luật này được gọi là định luật Weber-Fechner. Nó phát biểu: cường độ của cảm giác tỷ lệ thuận với logarit của lực tách. Điều này không chỉ đúng với khả năng nhận biết âm thanh mà còn đúng với những cảm giác khác của con người.

30

Về mặt toán học, luật này trông như thế này. Chúng ta hãy biểu thị cường độ của một số âm thanh có tần số 1000 Hz bằng $I$ và cường độ ở ngưỡng của những âm thanh có cùng tần số bằng $I_0$. Khi đó độ to của âm thanh $L$ cường độ $I$ biểu thị bằng màu trắng bằng

$$L_6 = \lg \frac{I}{I_0},$$

và tính bằng decibel -

$$L_{\lambda 6} = 10 \lg \frac{I}{I_0}.$$

Âm thanh có tần số 1000 Hz có thể là một phần của âm thanh được tạo ra bởi một người đang trò chuyện yên tĩnh và một người hét to nhất có thể. Trong trường hợp đầu tiên, cường độ âm thanh xấp xỉ $10^{-8}$ W/m², trong trường hợp thứ hai - $10^{-4}$ W/m², âm lượng của âm thanh đầu tiên là 40 dB, âm thanh thứ hai là 80 dB. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là âm lượng của tiếng hét lớn gấp đôi âm lượng của một cuộc trò chuyện yên tĩnh. Hai âm thanh này được cho là lớn hơn 40 dB so với âm thanh kia. Nhân tiện, xin lưu ý rằng chênh lệch âm lượng 1 dB là chênh lệch nhỏ nhất về âm lượng mà tai người có thể chấp nhận được.

Đơn vị phổ biến của âm lượng là nền. Định luật logarit ở trên là đúng và không chỉ áp dụng cho âm thanh có tần số 1000 Hz. Nhưng đối với các tần số khác, cường độ ở ngưỡng của những tần số giới thiệu đó là khác nhau. Vì vậy, ví dụ, ở tần số khoảng 100 Hz, nó bằng $10^{-8}$ W/m2, tức là lớn hơn $10^4$ lần so với tần số 1000 Hz. Theo công thức tính độ to, điều này có nghĩa là nếu âm lượng của một số âm thanh ở tần số 1000 Hz thì cường độ của âm thanh đó ở ngưỡng tham chiếu ở tần số 1000 Hz.

Tóm lại, đây là một số giá trị âm lượng cho các âm thanh thường gặp:

| Ngưỡng giới thiệu | 0 hình nền |
| :— | :— |
| Thì thầm | 20 |
| Cuộc trò chuyện yên tĩnh | 40 |
| Cuộc trò chuyện bình thường | 50 |
| Cuộc trò chuyện ồn ào | 60 |
| Tiếng ồn đường phố | 70 |
| La hét | 80 |
| Tiếng ồn Motorica (không có chất tạo sét) | 100 |
| Tiếng ồn động cơ máy bay | 120 |
| Biên độ sai số lớn | 130 hình nền |

Thor nắm lấy Toro
(Để bắt đầu, xem trang 20)

sự hội tụ sẽ xảy ra vào khoảng năm 2200. Tất nhiên, điều này cũng sẽ ảnh hưởng tới vị trí tương đối của Thoreau và Trái Đất (2200 cũng là năm Thoreau lưu vong với Trái Đất). Kết quả là điều sau sẽ xảy ra: Trái đất sẽ nằm trong một vòng khép kín theo quỹ đạo của Thoreau (bên trong cánh hoa hồng được vẽ ở trang đầu tiên của trang bìa).

Những tính toán chính xác về chuyển động của Thoreau, có tính đến nguồn gốc của Trái đất, Sao Kim và Sao Hỏa, đã được thực hiện trong vài nghìn năm. Họ chứng tỏ rằng không có Toro nào tiếp cận Trái đất ở khoảng cách nhỏ hơn 0,1 AU. đ. Rõ ràng, khả năng xảy ra va chạm giữa Thoreau và sao Hỏa cũng bị loại trừ. Nếu không như vậy thì Thoreau đã không thể tính được hàng tỷ năm tồn tại của Hệ Mặt trời.