Bài toán

31

Bài tập

1. Hãy lấy hai số có hai chữ số và thay đổi chúng. Hãy để $A$ là sản phẩm của họ. Bây giờ ở mỗi thừa số chúng ta sắp xếp lại các số và các số thu được cũng lần lượt đi qua; chúng ta nhận được số $B$. Chứng minh rằng số $A$—$B$ chia hết cho 99.

2. Chứng minh rằng trong hình có đúng một nửa diện tích của ngôi sao năm cánh đúng được tô màu.

3. Hai kiện tướng đang trở về khách sạn sau vòng tiếp theo của giải cờ vua thường niên.
   Một người nói: “Ba phần tám thành phố Turin đang ở phía sau.
   “Có,” người kia trả lời. “Và ngày càng có nhiều lô đất được xây dựng mỗi năm.” Hãy nghĩ xem, có rất nhiều trận đấu đã được chơi trong toàn bộ giải đấu năm ngoái!
   “Nếu mọi chuyện cứ tiếp tục như thế này,” người đầu tiên cười toe toét, “thì trong vài năm nữa sẽ có 30 người tham gia giải đấu…
   Có bao nhiêu kỳ thủ chơi cờ trong giải đấu?

4. Có hình nào trên mặt phẳng không có trục đối xứng cũng như tâm đối xứng mà biến thành chính nó sau khi quay quanh một điểm nhất định một góc nhỏ hơn 360° không?

5. Trong chiếc xe buýt trong hình, mỗi màu tương ứng với một con số. Tuy nhiên, một số vòng tròn màu được che bằng mặt nạ đen. Tìm các số tương ứng với từng màu và màu của các hình tròn dưới mặt nạ. (Trong bài rebus này, ngoài các quy tắc cộng số, các quy tắc cộng màu cũng được tuân theo.)

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi N. I. Avilov, V. N. Vetrov, N. N. Mikhailenko, S. N. OLEXNIK, D. B. Fuks.