Giải bài toán trong vật lý

32

Giải bài toán trong vật lý

T. S. PETROVA

Trong số liên bang «Kvant» năm nay, bài báo “Cho… Cần phải xác định…” đã được xuất bản. Trong bài viết này, điều kiện thứ tám bài toán đã được đưa ra. Điều kiện cho biết đâu là “Đã cho” và đâu là “cần xác định” - người đọc được yêu cầu tự mình nghĩ ra và xác định.

Người biên tập đã nhận được nhiều lá thư trong đó độc giả cung cấp các công thức hoàn chỉnh bài toán và lời giải của họ. Chúng tôi hiểu rõ hơn về học sinh lớp bảy Ismail Erkenov từ làng Korf ở vùng Kamchatka, học sinh lớp sáu Natasha Petrina từ thành phố Kokand của Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Uzbek, học sinh lớp chín Ikhteyr Umzakov từ Novosibirsk, học sinh lớp sáu Vologda Lyubomirov từ Vilnius, học sinh lớp năm Svetlana Gorokhova từ Angarsk, học sinh lớp bảy Pavel Lushnikov từ Moscow, và học sinh lớp sáu từ trường số. 68 từ ga Ugleuralskaya ở vùng Perm, Mikhail Gavevsky từ thành phố Botkinsk ở Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Udmurt, học sinh lớp 8 Kakha Babukashvili từ Kutansi…

Chúng ta hãy xem các ghi chú lời giải bài toán và đồng thời thảo luận về những lỗi gặp phải trong nhiều chữ cái.

Bài toán 1. Hai đường cắt nhau vuông góc. Các đoạn đường hình thành nút giao đã được trải nhựa. Chiều dài mỗi đoạn là 25 m, chiều rộng 4 m. 5520 kg nhựa đường đã được sử dụng cho lớp phủ. Cần bao nhiêu nhựa đường để phủ 1 m2 dugol?

Đáp số: 30kg.

Nhiều giải pháp cũng mắc sai lầm tương tự - họ không tính đến việc tại các giao lộ (Hình 1) chỉ có một trong số đó được trải nhựa. Một số độc giả đưa ra một câu hỏi khác cho vấn đề này bài toán: độ dày của lớp phủ là bao nhiêu? Vâng, chính thức thì câu hỏi này là chính đáng. Nhưng kinh nghiệm sống là

Hình 1.

33

nói rằng lớp phủ luôn rất không đồng đều; vì vậy sẽ chỉ có ý nghĩa khi nói về độ dày trung bình. Và đáp số thu được nhiều loại nhất - từ 1 mm đến 1,5 m.

Bài toán 2. Một quả bóng thép có khối lượng 1,2 kg có thể tích 200 cm³. Thể tích của khoang bên trong quả bóng là bao nhiêu?

Lời giải. Mật độ của thép là 7,8 g/cm³ (chúng tôi lấy giá trị này từ các bảng). Một vật thép có khối lượng m=1,2 kg=1200 g phải có thể tích

$$V_{ct} = \frac{m_{ct}}{q_{ct}} = \frac{1200 \text{ г}}{7,8 \text{ г/cm}^3} \approx 150 \text{ cm}^3.$$

Do đó, trong một quả cầu thép có thể tích 200 cm³ có một cái hộp có thể tích bằng

$$V_{n} = V - V_{ct} \approx 200 \text{ cm}^3 - 150 \text{ cm}^3 = 50 \text{ cm}^3.$$

Đáp số: 50 cm³.

Trong nhiều bức thư gửi tới bài toán câu hỏi đã được đặt ra: mật độ của thép là bao nhiêu? Lời giải như thế này bài toán rất tiện lợi: $\rho = m/V = 6 \text{ г/cm}^3$. Và họ để nó ở đó. Nhưng đáp số này có thể được kiểm tra bằng dữ liệu dạng bảng. Sự khác biệt giữa kết quả đáp số và giá trị bảng $\rho_{ct} = 7,8 \text{ г/cm}^3$ cho thấy có điều gì đó không ổn trong điều kiện. Cái gì? Đối với chúng tôi, có vẻ như với cách lập luận này, bạn sẽ đi đến kết luận rằng có một lỗ hổng trong quả bóng. Và sau đó câu hỏi về khối lượng của mật độ này được định hướng bởi chính nó.

Bài toán 3. Chiều dài sân ga là 60 m. Một đoàn tàu chở hàng chuyển động với vận tốc 45km/h mất 16s để tới sân ga. Xác định chiều dài của tàu.

Lời giải được thể hiện rõ ràng trong Hình 2:

$$l + x = vt \Rightarrow x = vt - l.$$

Thay v = 45 km/h = $\frac{45,000}{3600}$ m/s = 12 m/s, t = 16 s và l = 60 m, ta được x = 140 m.

Đáp số: 140m.

Sai lầm tương tự cũng được lặp lại trong một số chữ cái: khi tính x, tốc độ v được thay thế bằng số 45, nghĩa là tính bằng đơn vị km/h, và thời gian bằng 16, nghĩa là thay đổi tính bằng giây. Đây là một sai lầm rất tồi tệ!

Bài toán 4. Áp suất khí quyển ở bề mặt Sao Kim là 10,3 MPa, lực hấp dẫn nhỏ hơn trên Trái đất 1,2 lần. Độ cao của khoảng cách này trong ống khí áp trên Sao Kim sẽ là bao nhiêu?

Lời giải. Độ cao h của đường đi này được xác định từ điều kiện p_{B} = q_{pt} g_{B} h, trong đó g_{B} là gia tốc rơi tự do trên Sao Kim. Lực hấp dẫn tác dụng lên một vật thể có khối lượng m bằng F_{B} = g_{B} m trên Sao Kim và F_{3} = g_{3} m trên Trái đất. Khối lượng cơ thể trên cả Trái đất và Sao Kim là như nhau và F_{3}/F_{B} = 1,2. Do đó, g_{B} = g_{3}/1,2 = 8,2 m/s². Do đó, h = \frac{p_{B}}{q_{pt} g_{B}} = \frac{10.3 \cdot 10^6 \Pi a}{13.6 \cdot 10^3 \text{ kg/m}^3 \cdot 8.2 \text{ m/s}^2} \khoảng 91 m.

Bài toán 5. Một quả cầu kim loại nặng 900 g, được làm nóng đến 155°C, được hạ xuống nhiệt lượng kế chứa 3 lít nước ở nhiệt độ 10°C. Kết quả là nhiệt lượng kế đạt nhiệt độ 15°C. Nhiệt dung của nhiệt lượng kế nhỏ vô cùng so với nhiệt độ của quả bóng và nước. Xác định quả bóng được làm bằng kim loại gì.

Đáp số: Quả bóng được làm bằng thép. (Từ định luật bảo toàn năng lượng, chúng ta xác định được tính chất riêng của kim loại: c = 500 J/(kg °C). Từ bảng chúng ta thấy rằng thép có tính chất này.)

Bài toán 6. Một chiếc nước sốt hình trụ có diện tích đáy 125 cm² chứa nước. Khi cho một viên nước đá vào bình thì mực nước dâng lên 9 mm. Chiều dài cạnh của khối nước đá là bao nhiêu?

Lời giải. Hãy tưởng tượng rằng một khối nước đá được đặt trong một chiếc bình

34

tan trong nước (Hình 3). Khối lượng nước trong bình sẽ bằng khối lượng của nước ban đầu (trong bình không có băng), khối lượng phẳng của nước hình thành từ băng, tức là khối lượng phẳng của hình lập phương. Thể tích chiếm giữ của lượng nước “thêm” này (được đánh dấu trong Hình 3) là $V_B = Sh$; khối lượng của nước này - $m = \rho_B V = \rho_B Sh$ - bằng khối lượng của khối nước đá; nhưng khối lượng của hình lập phương là $m = \rho_B V_B = \rho_B a^3$ (a là chiều dài cạnh của hình lập phương). Do đó, $\rho_B Sh = \rho_B a^3$, từ đâu

$$a = \sqrt[3]{\frac{\rho_B Sh}{\rho_B}} = \sqrt{\frac{1 \, \text{г/cm}^3 \cdot 125 \, \text{cm}^2 \cdot 0,9 \, \text{cm}}{0,9 \, \text{г/cm}^3}} = 5 \, \text{см}.$$

Đáp số: 5 cm.

Hầu hết độc giả đặt câu hỏi cho bài toán này như thế này: tìm thể tích của hình lập phương. Về cơ bản, lời giải như vậy bài toán hoàn toàn giống với cái chúng tôi vừa trích dẫn. Tuy nhiên, cách đặt câu hỏi này không sử dụng thực tế là tảng băng có hình lập phương.

Bài 7. Điện trở của dây sắt có khối lượng 390 g là 5 Ôm. Xác định chiều dài và diện tích mặt cắt của dây dẫn.

Lời giải. Điện trở của dây bằng $R = rl/S$, trong đó $r = \frac{9,8}{10^8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ là điện trở suất của bàn ủi (chúng tôi ký hiệu là $r$ để không nhầm lẫn với mật độ $\rho$). Khối lượng của dây dẫn là $m = \rho l S$, trong đó $\rho = 7880 \, \text{кг/m}^3$ là mật độ của sắt. Từ đẳng thức cuối cùng, chúng ta biểu thị $l$ đến $S$: $l = m / (\rho S)$; thay thế giá trị này vào biểu thức cho $R$: $R = rm / (\rho S^2)$. Từ đây chúng ta tìm thấy $S$:

$$S = \sqrt{\frac{r m}{R \rho}}$$

$$\frac{(9,8/10^8) (\text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot 0,39 \, \text{кг}}{5 \, \text{Ом} \cdot 7880 \, \text{кг/m}^3} \approx \frac{1}{10^6} \, \text{м}^2 = 1 \, \text{мм}^2.$$

Bây giờ chúng tôi tìm thấy $l$:

$$l = \frac{m}{\rho S} = \frac{0,39 \, \text{кг}}{7880 \, \text{кг/m}^3 \cdot (1/10^6) \, \text{м}^2} \approx 50 \, \text{м}.$$

Đáp số: 50m, 1mm2.

Đối với các đầu đọc khác nhau, chiều dài dây dao động từ 5 cm đến 500 m. Về vấn đề này, hãy nói về một sai lầm. Chính xác hơn, đây không phải là lỗi mà là hậu quả của lỗi xảy ra trong lời giải. Bạn đã nhận được đáp số, nhưng không thể xác minh nó - đáp số không được đưa ra trong bài tập. Xem kết quả của bạn có khó xử không. Hãy nhớ bài thơ của S. Ya. Marshak về một học sinh bất cẩn đã giải được bài toán và nhận được “hai máy đào và hai phần ba” trong đáp số? Sự vô lý này đã nói lên điều đó. Và trong những trường hợp khác, sự quan sát, giao tiếp và trực giác sẽ giúp bạn đánh giá tính hợp lý của các giá trị thu được. Hãy quay trở lại bài toán của chúng tôi. Các báo cáo hàng ngày cho thấy rằng sợi dây sắt dài 5 cm không thể có khối lượng 390 g, và một cuộn dây sắt dài nhiều mét không dễ dàng nâng lên như vậy.

Bài toán 8. Hai thanh trượt cố định, được thiết kế cho điện trở 20 ohm mỗi thanh, một thanh được quấn bằng dây bên dưới đường dây và thanh còn lại bằng dây nichrome. Chiều dài của dây dùng làm cuộn dây là như nhau. Dây nào có tiết diện lớn nhất? Bao nhiêu lần?

Lời giải trong số này bài toán chúng tôi viết ngắn gọn:

$$R = \rho_{ник} \frac{l}{S_{ник}} = \rho_{ник} \frac{l}{S_{ник}};$$

$$\frac{S_{ник}}{S_{ник}} = \frac{\rho_{ник}}{Q_{ник}} = \frac{1,1 \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2 / \text{м}}{0,4 \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2 / \text{м}} = 2,75.$$

Đáp số: Diện tích mặt cắt của dây bên dưới lớn hơn 2,75 lần.

---

Vì vậy, chúng tôi đã giải quyết các nhiệm vụ. Những người đã giải sai giờ đây sẽ có thể tự mình hiểu được lỗi đó là gì.