Bài toán cho nghiên cứu

19

hệ thống vết thương đưa dược chất với số lượng được kiểm soát chặt chẽ vào mạch máu trực tiếp qua da nơi chúng được dán. Viên nang dán nhãn chứa nitroglycerne dành cho bệnh nhân tim đã xuất hiện.

Nhiều hiệp hội nghiên cứu và sản xuất lớn đang tham gia vào việc cải tiến màng về mặt công nghệ. Ngày càng có nhiều phương pháp sản xuất màng bán thấm mới ra đời. Vì vậy, vài năm trước, chúng đã bắt đầu được chế tạo bằng cách sử dụng…máy gia tốc hạt nhân hạng nặng. Dưới chùm hạt nhân như vậy có những màng tổng hợp

Bài toán cho nghiên cứu

Vùng đen trắng

Số ô đen và ô trắng trên bàn cờ là như nhau. Nếu có một số đường thẳng trên một mặt phẳng, thì tất cả các phần mà chúng chia mặt phẳng cũng có thể được sơn bằng hai màu - đen và trắng - sao cho các phần có các cạnh chung được thể hiện bằng các màu khác nhau. Tuy nhiên, số lượng người da đen và người da trắng trong khu vực sẽ không nhất thiết phải giống nhau.

Số người da đen trong một khu vực có thể nhiều hơn số người da trắng bao nhiêu lần? bài toán này được tổ chức vào năm ngoái tại một hội thảo tại Đại học Bang Moscow bởi Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô I. V. Arnold. (Điều này bài toán có liên quan đến điều này: số lượng cực đại của đa thức bậc $n$ trong hai biến có thể vượt quá số lượng cực tiểu của nó là bao nhiêu?)

Chính xác hơn, người ta giả sử rằng $n$ đường thẳng trong mặt phẳng ở vị trí tổng quát (không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường nào đi qua cùng một điểm) và cần phải tìm giá trị lớn nhất mà tỷ lệ giữa số vùng đen và trắng có trong các điều kiện này.

TRONG bài toán Số 4 cho lớp 10 tại Olympic toàn Liên minh vừa qua (xem trang 53), người ta đề xuất chứng minh rằng số lượng người da đen trong khu vực không vượt quá gấp đôi số lượng người da trắng. Trong thực tế, như nhà toán học trẻ người Moscow Yu. V. Chekanov đã chứng minh, khi số dòng tăng lên $n$ tỷ lệ tối đa giữa số người da đen trong khu vực và số người da trắng có xu hướng là 2; Chứng minh của ông dựa trên một số thông điệp từ lý thuyết đường cong elip (đường mức năng lượng của một hệ có thế khối), được mô tả trong bài “Giống như đường của cây” trong cuốn sách “Vườn hoa toán học” (M., 1982, trang 117-129). Cố gắng tìm các giá trị chính xác của tỷ lệ tối đa của số lượng người da đen và người da trắng trong khu vực cho ít nhất một số giá trị $n$ ($n=4, 5, 6, \dots$) và xây dựng một loạt các ví dụ trong đó, với mức tăng dần $n$ tỷ lệ này vẫn lớn hơn một số số lớn hơn 1. (Giá trị chính xác của tỷ lệ tối đa cho $n=2^k$ chỉ đạo nhà toán học Leningrad của chúng tôi P. Yu. Suvorov; Nó cũng tương ứng với việc cả Pavel Suvorov và Yura Chekanov, cũng như Vladimir Igorevich Arnold, đều là những người chiến thắng trong việc tối ưu hóa toán học trong quá khứ.)

Gần với bài toán về các khu vực màu đen và trắng, câu hỏi: tỷ lệ chấp nhận được nhất trong số các khu vực mà trên đó là bao nhiêu? $n$ họ có phá vỡ hình tam giác bằng một đường thẳng không?

Những câu hỏi tương tự cũng rất thú vị đối với việc tô màu đen trắng của các khu vực trong đó $n$ họ có phá vỡ hình tam giác bằng một đường thẳng không?

Sửa đổi

Chúng tôi xuất bản ở đây hai hình bị sai chính tả ở trang. 35 “Kvata” số 10 do lỗi của nhà in. Hình được đặt ở đây phải là cột thứ ba từ trên cùng bên trái trên trang. 35 số 10 và hình ở bên phải là số cuối cùng (dưới cùng) trong cùng một cột. Cũng lưu ý rằng các tham chiếu đến hình 3 và 4 phải được đặt ở những vị trí trong văn bản.