Trường học yêu thích bài toán

24

$$\varrho_{\pi} = \frac{M_{\pi}}{V_{\pi}} \approx \frac{m_p A}{V_{\pi}} \approx 10^{17} \text{ кг/м}^3.$$

Hóa ra nó lớn một cách kỳ diệu. Nếu có thể lấp đầy hoàn toàn một khối lập phương có thể tích một cm khối bằng hạt nhân, thì khối lượng của khối này sẽ xấp xỉ 100 triệu tấn!

Mật độ vật chất hạt nhân cao như vậy rõ ràng cho thấy sự tồn tại của lực hấp dẫn cực lớn tác dụng giữa các hạt tạo nên hạt nhân. (Các tính chất cơ bản của lực hạt nhân được mô tả trong § 107 của Vật lý 10.) Ngoài hạt nhân thông thường, các nhà vật lý lý thuyết còn đề xuất khả năng tồn tại những hạt “bất thường”: neutron thuần túy, siêu đặc (ở chúng vật chất bị nén mạnh hơn gấp nhiều lần), v.v. Các nghiên cứu thực nghiệm về chúng vẫn chưa dẫn đến kết quả khả quan.

Vật chất hạt nhân có thể tồn tại trong tự nhiên dưới dạng hình thành lớn? Kết quả tích cực đáp số cho câu hỏi này được đưa ra khi các nhà thiên văn học phát hiện ra (năm 1967) một ngôi sao neutron.

Một ngôi sao như vậy có thể hình thành từ một ngôi sao chung trong quá trình suy giảm nhanh chóng. Trong một ngôi sao thông thường, có sự cân bằng giữa lực hấp dẫn, có xu hướng nén ngôi sao và lực áp suất của vật chất sao bị nung nóng, chống lại sự co lại này. Quá trình nén bắt đầu khi các nguồn năng lượng nhiệt hạch bên trong ngôi sao cạn kiệt nguồn tài nguyên của chúng. Ngôi sao nguội đi, trạng thái cân bằng bị xáo trộn và vật chất lao về phía trung tâm của ngôi sao. Mật độ vật chất tăng mạnh, các electron nguyên tử bị “ép” vào hạt nhân và các phản ứng hạt nhân bắt đầu, chuyển proton thành neutron. Sẽ đến một thời điểm mà vật chất bên trong ngôi sao sẽ bao gồm chủ yếu là neutron và có mật độ hạt nhân. Trong trường hợp này, một ngôi sao có khối lượng bằng Mặt trời sẽ co lại thành một quả bóng có bán kính ~10 km.

Khả năng tồn tại của sao neutron đã được nhà vật lý lỗi lạc Liên Xô L. D. Landdu dự đoán.

Trường học yêu thích bài toán

lớp tám

1. Giải phương trình
   $$x^3 - 9x^2 + 27x = 19.$$
2. Chứng minh rằng số 1984·1985·1986×1987+1 là số chính phương.
3. Chứng minh rằng nếu hai tứ giác có cạnh bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
4. $x, y$ là số nguyên và số $6x+11y$ chia hết cho 31. Chứng minh rằng số $x+7y$ cũng chia hết cho 31.
5. Từ hai điểm A và B cách nhau 100 km, hai xe đạp cùng lúc được gọi hướng về nhau, chuyển động với vận tốc 20 km/h và 30 km/h. Cùng với chiếc xe đạp thứ nhất, một con ruồi ngựa bay ra từ điểm A với tốc độ 50 km/h và bay về phía điểm B cho đến khi gặp chiếc xe đạp thứ hai, sau đó quay đầu bay trở lại cho đến khi gặp chiếc xe đạp thứ nhất, quay lại, v.v. Hỏi có bao nhiêu km theo hướng từ điểm A đến điểm B cho đến thời điểm hai xe đạp gặp nhau?

*) bài toán này cũng được S.R. gửi cho chúng tôi. Sefibekov. (Ghi chú của biên tập viên)

lớp chín
6. Vẽ đồ thị hàm số
$$y = \frac{1}{2} \left( \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} - \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \right).$$
7. Số nào lớn hơn: lg²11 hay lg 12?
8. Chứng minh rằng nếu một đoạn thẳng nối hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi bằng nửa tổng hai cạnh kia của nó thì đó là hình thang.
9. Có hàm số f và g nào được xác định trên toàn bộ trục số sao cho đẳng thức giữ được cho mọi x và y không?
$$f(x) \cdot g(y) = x+y+1?$$
10. Vẽ một hình vuông bằng cách sử dụng bốn điểm nằm lần lượt trên các cạnh của nó.

lớp mười
11. Số nào lớn hơn: cos sin 1 hay sin cos 1?
12. Phương trình là bao nhiêu
$$x-y)^2=x+y$$
số nguyên lời giải thỏa mãn bất đẳng thức |x|<100, |y|<100?
13. Các đường chéo chia hình thang thành bốn hình tam giác. Gọi s là diện tích hình thang, s₁ và s₂ là diện tích của hai tam giác liền kề với các đáy của hình thang. Chứng minh rằng √s = √s₁ + √s₂.
14. Thật vậy, các số x, y, a sao cho x+y=a-1, xy=a²-7a+14. Tại giá trị nào của a thì tổng x2+y2 có giá trị lớn nhất?
15. Một phần của đặc điểm làm hài lòng n có thể là đặc điểm làm hài lòng (n+2) thông thường không?

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi L.D. Kurlyandchik