Bài toán

25

Nhiệm vụ

1. Ruslan đã mua bốn con tem cho bộ sưu tập của mình: tem Cuba, tem Mông Cổ, tem Bulgaria và tem Ba Lan. Chi phí mua không có tem Cuba là 40 kopecks, không có tem Mông Cổ - 45 kopecks, không có tem Bulgaria - 44 kopecks và không có tem Ba Lan - 27 kopecks. Mỗi con tem giá bao nhiêu?

2. Nếu bạn cộng 16 với 20, bạn sẽ có 36—một hình vuông hoàn hảo. Nếu bạn lấy hai mươi trừ mười sáu, bạn sẽ có bốn - cũng là một hình vuông hoàn hảo. Có những số nào khác trở thành số chính phương sau khi cộng và trừ số 16 không?

3. Các du khách đến gần một con sông nhỏ với một khúc gỗ được ném ngang qua. Họ cần phải sang phía bên kia. Du khách đầu tiên đi dọc theo một khúc gỗ và rơi xuống nước, nhưng bơi được sang bờ bên kia. Sau đó, người dẫn đầu nhanh chóng chạy qua khúc gỗ. Những du khách còn lại theo anh sang phía bên kia.

Tại sao chạy ngang qua một khúc gỗ lại tốt hơn là băng qua?

4. Điểm A và B, nằm trong hình chữ nhật CDEF, được nối với các đỉnh của nó. Hai trong số các hình tam giác thu được được sơn màu xanh lam, hai hình tam giác còn lại được sơn màu đỏ, giống như hình tứ giác ở giữa (xem hình). Chứng minh rằng diện tích phần màu đỏ của hình chữ nhật bằng diện tích phần màu xanh của nó ứng với mọi vị trí của điểm A và B bên trong hình chữ nhật.

5. Cơ sở nào của hệ thống số lời giải có (và cái gì) câu đố về số trên hình? (Về hệ thống số, xem đáp số trong bài thơ truyện tranh “Cô gái phi thường” ở trang 60.)

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi V. D. Vyon, một học sinh lớp 7 trường số 60 ở Vakuu, Nazim Shirinov, S. S. Krotov, G. A. Galperin, A. V. Shvetsov.