Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

42

$$E = \frac{\varepsilon}{(k-1)d}.$$

Điện trường này tạo ra một điện tích âm nằm trên tấm 1 và tất cả các điện tích dương nằm trên các tấm đã tích điện (hình 2). Vì hướng của trường của một mặt phẳng tích điện vô hạn không phụ thuộc vào khoảng cách đến nó và không thay đổi khi nó di chuyển, nên chúng ta có thể gán trong đầu tất cả các mặt phẳng tích điện dương cho mặt phẳng thứ $k$ bên phải. Điều này sẽ tạo ra một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa các bản $(k-1)d$. Vì điện trường trong một tụ điện phẳng bằng $Q/\varepsilon_0S$, trong đó $Q$ là điện tích của mỗi bản, nên điện tích âm của bản ngoài cùng bên phải (1) sau khi sạc bản thứ $k$ bên phải sẽ bằng

$$Q = \frac{\varepsilon_0S}{(k-1)d}.$$

Tổng điện tích trên tất cả các bản tích điện dương sẽ có độ lớn như nhau.

Bạn có thể tìm thấy điện tích của tấm thứ $k$ từ các thông báo sau. Trước khi sạc, điện tích dương của tất cả các tấm ở bên trái tính đến tấm thứ $(k+1)$ bằng $Q' = \frac{\varepsilon_0S}{kd}$, tổng điện tích dương sau khi sạc tấm thứ $k$ trở thành bằng $Q = \frac{\varepsilon_0S}{(k-1)d}$. Do đó, điện tích của bản thân tấm thứ $k$ bằng

$$Q = \frac{\varepsilon_0S}{d} \left( \frac{1}{k-1} - \frac{1}{k} \right).$$

Bây giờ chúng ta có thể trả lời câu hỏi được đặt ra trong bài toán. Điện tích âm cuối cùng sẽ tích lũy trên tấm ngoài cùng bên phải, như sau từ biểu thức (1) cho $k=2$, sẽ bằng

$$Q_1 = \frac{\varepsilon_0S}{d}.$$

Điện tích của tấm 3 (biểu thức (2) $k=3$) -

$$Q_3 = \frac{\varepsilon_0S}{d} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = \frac{\varepsilon_0S}{6d}.$$

Vì vậy, tỷ lệ phí yêu cầu

$$Q_1:Q_3 = 6.$$

E. P. Sokolov

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Hầu hết độc giả đã gửi lời giải bài toán M926—⟦M940, F938—F952 quản lý bài toán M926, M929, M931, M936, F938, F941—F943, F947, F951, F952.

Dưới đây chúng tôi công bố họ của những người được đặt tên lời giải và những người còn lại bài toán (các số sau họ là chữ số cuối của các số lời giải bài toán).

Toán học

Kh. Azaev (làng Turkba, Az. SSR) 33, 37; N. Azazaryan (Abovyan) 33-35; N. Azamov (S. Balchiki, vùng Andjan) 37-39; A. Aksenov (Velikie Luki) 28, 34, 37, 38; M. Alexandrov (Moscow) 28, 33, 37-40; A. Alekseychik (Odeska) 37; M. Alt (Odeska) 28, 37, 38; Y. Argentov (Alma-Ata) 32, 33, 37; V. Asambaev (Alma-Ata) 37; A. Astashkevich (Tomsk) 28, 33—35, 37, 38; V. Balakhontsev (Alma-Ata) 37; A. Baran (Kyiv) 28, 30, 33, 37, 39; N. Bezdenezhnykh (Nizhny Tagil) 30, 32-34; R. Bezrukavnikov (Kaluga) 28, 30, 33, 34, 38; V. Berezdivin (Donetsk) 33, 37; O. Besman

43

(Alma-Ata) 37; I. Chất kết dính (Leningrad) 28; E. Boomol (Alma-Ata) 37; M. Boyko (Kyiv) 30, 32, 39; M. Bona (Székesfehérvár, Hungary) 33, 39; A. Buza (Ulyanovsk) 37; Y. Varshavsky (Kharkov) 28, 32, 33, 35, 37, 38; M. Wekler (Leningrad) 28; I. Verbovsky (Alma-Ata) 37; T. Ghazaryan (Yerevan) 32-35, 37-40; D. Gamarnik (Tbilis) 33, 37-40; G. Gevondyan (Yerevan) 37, 38; O. Gevorkov (Tbilis) 28, 37, 38; O. Gendelman (Kharkov) 30, 38; R. Gendler (Tashkent) 28, 33, 38-40; O. Geupel (Dresden, CHDC Đức) 28, 30, 32-35, 37-40; A. Glutsik (Kharkov) 28, 38; R. Goy (Lviv) 28, 33; G. Gorbatenko (Arzamas) 28; A. Gorokhovsky (Kyiv) 28, 32, 33, 35, 38-40; D. Grebneva (Alma-Ata) 37; P. Grigoriev (Alma-Ata) 37; N. Grigoriev (Andropov) 28, 33, 35, 37-39; L. Gripber (Alma-Ata) 37; M. Gripber (Kharkov) 30; R. Gripiv (Lviv) 28, 33, 37, 38; A. Davtyan (Yerevan) 32-35, 37-40; A. Dementyev (Nalchik) 28; G. Dementyev (Alma-Ata) 37; A. Jafarov (làng Torkoba, Az. SSR) 33, 37; M. Dobritsyn (Moscow) 28, 32-35, 37-39; A. Donchenko (Kyiv) 28, 32, 33, 35; S. Dubadenko (Almaty) 37; M. Dudnik (Alma-Ata) 33, 37; A. Dynikov (Zhukovsky) 28, 32, 33, 35, 37-40; I. Dynikov (Zhukovsky) 28, 32, 33, 35, 37-40; A. Zhaksybekov (Alma-Ata) 37; S. Zhelezovskaya (Saratov) 33, 37, 38; V. Zhuravlev (Gaivoron) 28, 30, 32, 33, 35, 38; P. Zadorzhny (Kyiv) 32, 33, 35, 37, 38; D. Zaitsev (Kyiv) 28, 33, 35, 37, 38, 40; L. Zapolsky (Moscow) 37, 38; A. Zakharov (Gatchina) 28; I. Zakharov (Alma-Ata) 37; A. Ivanov (Pervomaisk, vùng Nikolaev) 38, 40; M. Iznavier (Saratov) 28, 32, 33; I. Kan (Semipalatinsk) 38; V. và I. Kapovich (Khabarovsk) 28, 33, 34, 38; Kh. Karimberdev (Tashkent) 28; O. Karpasovsky (Vinnitsa) 28, 33, 37; A. Kiselev (Leningrad) 28, 32-34, 37-39; A. Kozinsky (Gaivoron) 33, 35; I. Kozulya (Zhukovsky) 33, 38; D. Konovalenko (Sevastopol) 30; A. Konenko (Kyiv) 33, 37-39; Yu. Korolev (Kazan) 37; A. Korshkov (Mozyr) 33, 38; D. Kokhmanok (Kyiv) 28; V. Kratsenko (Alma-Ata) 37; V. Krullikov (Kharkov) 33, 38; I. Krylov (Leningrad) 32, 33; O. Krylov (khu định cư Eldikan, Yak ASSR) 35, 39; M. Kuks (Lviv) 28, 37; A. Kupshin (Alma-Ata) 37; M. Kurina (Kharkov) 28, 32, 33, 37-40; S. Kutatsev (Konkovo) 28; I. Kutatsev (Donetsk) 33, 37; L. Lenishchiy (Leningrad) 28, 32, 33, 37, 38, 40; O. Limeshko (Kuibyshev) 28, 33, 35, 38; A. Litvak (Leningrad) 28, 32, 33, 37-39; M. Litvikov (Kyiv) 28, 32, 37, 38; A. Lobkovsky (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 38; I. Luchinin (Alma-Ata) 37; M. Makarov (Sevastopol) 28, 30, 32, 34; K. Mamurov (Dushanbe) 28, 30, 33, 35, 37-39; V. Matveev (Chelyabinsk) 37, 38; Yu. Makhlin (Moscow) 28, 37, 38, 40; S. Melentsevich (Minsk) 28; V. Merkulov (Kuibyshev) 38; A. Minasan (Yerevan) 33, 35; T. Misirpashaev (Moscow) 28, 32, 33, 37, 38; G. Mikhalkin (Leningrad) 28, 33, 35, 38, 40; S. Mikhno (Krasnodar) 28; D. Muzafarov (làng Germatuk Az. SSR) 30; M. Munkin (Alma-Ata) 28, 32, 33; Z. Musina (Almaty) 37; A. Nazorny (Sluk) 32, 33, 38; E. Nazorskaya (Yerevan) 28; I. Neronov (Alma-Ata) 33; Yu. Nim (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 38; O. Trứng (Odessa) 28, 30, 32, 33, 37,

44

I. Varda (Salonta, SRR) 45; A. Vasiliev (Krasnoisk) 39; A. Vilkotsky (Minsk) 39, 45, 49, 50; R. Volivach (Dnepropetrovsk) 45, 48; V. Volkov (khu định cư Pogranichny, vùng Primorsky) 45; S. Volkov (Nikhniy Tagil) 49; A. Voldko (Odessa) 39; A. Voloshin (làng Ivanovka, huyện Issyk-Ata) 39; G. Gabadadze (Tbilis) 42; A. Gaek (Dnepropetrovsk) 48-50; O. Gendelman (Kharkov) 49; A. Glazok (Kyiv) 50; L. Golovan (Krasnogorsk, vùng Moscow) 46; L. Goldstein (Kyiv) 39; S. Goncharik (Baranovich) 46; L. Gorkin (Khu định cư Nauchny, vùng Crimea) 49; A. Grechishnikov (Miass) 49; V. Griberd (Moscow) 44, 49; V. Gurarik (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 45, 48, 50; L. Gurevits (Kemerovo) 44; A. Dementier (Nalchik) 46, 49; D. Dementier (Nalchik) 46, 49; V. Dobrovolsky (Tbilis) 49, 50; A. Doda (Korsun-Shevchenkovsky) 42, 44, 45, 48, 49; A. Dynikov (Zhukovsky) 39, 45, 48, 50; I. Dykov (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 49; D. Ezhikov (Minsk) 39, 48; M. Yermakov (Riga) 45; S. Efremov (Zaporozhye) 39, 45; A. Zharikov (Kyiv) 39, 42, 44, 45, 48-50; V. Zhevlakov (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 42, 45, 49, 50; A. Zheludev (Moscow) 44, 45; A. Zhukov (Kyiv) 49; O. Zaboronsky (Moscow) 49, 50; R. Zaychillian (Belorets) 42; N. Zakharova (Alma-Ata) 45; K. Zvarts (Kyiv) 44, 45, 50; V. Zelov (Novosibirsk) 49; E. Zeltser (Kyiv) 48; K. Zimin (Zaporozhye) 45, 48, 49; V. Zinerman (Samarkand) 45, 49, 50; I. Ivanov (Kaluga) 49; S. Ivanov (Ufa) 44, 45, 48, 49; O. Iznatyvae (Novopolyuk) 44; V. Kalatsky (Soligorsk) 45, 49; A. Kalatsnikov (Kyiv) 49; V. Kamenkovich (Kharkov) 49; I. Kaplan (Sumgant) 49; A. Karyakin (Tambov) 39; M. Kach (Saratov) 45; V. Kiryashkin (Saratov) 48, 49; A. Kiselev (Leningrad) 45, 49; P. Clark (Tula) 44, 45, 49; I. Kovalenko (làng Termakhovka, vùng Kyiv) 49; E. Kozhevnikov (Moscow) 49; Yu. Kondratenko (Kyiv) 42, 50; A. Krakovsky (Kharkov) 48, 49; V. Kraiskov (Mozyr) 50; A. Người đẹp (Kyiv) 45; V. Kraschenko (Alma-Ata) 45; S. Kryuchkov (Noginsk) 49; A. Kurachev (Novosibirsk) 39, 48-50; D. Kusher (Myttishchi) 48, 50; P. Lavrentiev (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 45, 49, 50; A. Levenshtein (Donetsk) 45, 49, 50; L. Lyuznov (Moscow) 49, 50; M. Litvionov (Kyiv) 39; Yu. Lobzakov (Kyiv) 44-46; A. Lobkovsky (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 49; I. Lutsenko (Donetsk) 44, 45, 49, 50; P. Lushinkov (Moscow) 42, 44, 45, 50; A. Maksimov (Tashkent) 45; M. Magrushis (Kharkov) 45; G. Marchenko (Saratov) 45; S. Maslov (Moscow) 49; Yu. Makhlin (Moscow) 39, 44, 45, 50; Z. Macharadze (Tbilis) 45; V. Melik-Alaverdyan (Yerevan) 44, 45, 49; K. Melnikov (Perm) 45; A. Melnichuk (Khabarovsk) 39; TRONG. Mikizil (Rostov-on-Don) 39; T. Misirashev (Moscow) 39; E. Mikhalok (Minsk) 42, 48-50; S. Mikhno (Moscow) 50; A. Mitsanenko (Novosibirsk) 48, 49; D. Mozileuev (Shklov) 39, 45, 49, 50; A. Mudrik (Brest) 45; S. Nastenko (Kyiv) 39, 48, 49; A. Nedachyn (Kyiv) 48; S. Nikitenko (Kyiv) 48, 49; I. Nikitin (Gorky) 39, 42, 45; G. Nikolashvili (Tbilis) 39, 44, 45, 48, 49; T. Nikolskaya (Donetsk) 45, 49, 50; S. Novikov (Kherson) 45, 48-50; A. Nurmadambetov (Novosibirsk) 45; A. Ovodenko (Donetsk) 45, 49, 50; A. Yanchuk (Dubrovitsa) 45, 50.