Bài toán

27

Nhiệm vụ

1. Thay thế các chữ cái bằng số để bạn có được sự bằng nhau thực sự (xem hình). Trong trường hợp này, các số giống nhau phải tương ứng với các chữ cái giống nhau và các số khác nhau phải tương ứng với các chữ cái khác nhau.

2. Người ta nói rằng Tortila không trao chìa khóa vàng cho Pinocchio đơn giản như A.N. Tolstoy nói nhưng lại mang ra ba chiếc hộp: đỏ, xanh lam và xanh lục. Trên chiếc hộp màu đỏ có dòng chữ “Đây là chiếc chìa khóa vàng”, trên chiếc hộp màu xanh lam - “Chiếc hộp màu xanh lá cây trống rỗng” và trên chiếc hộp màu xanh lá cây - “Có một con rắn lục ở đây”. Tortila đọc dòng chữ và nói: “Quả thực, trong một chiếc hộp có một chiếc chìa khóa vàng, chiếc kia có một con rắn lục, chiếc thứ ba trống rỗng, nhưng tất cả những dòng chữ đều không chính xác.”

Chìa khóa vàng ở đâu?

3. Kolya, Viti và Yura có 12, 14 và 22 hạt. Khi Kolya đưa cho Vita số hạt như Vitya có, sau đó Vita đưa cho Yura số hạt như Yura có, và Yura đưa cho Kolya số hạt mà Kolya còn lại, thì tất cả các chàng trai đều có số hạt như nhau. Mỗi người có bao nhiêu quả hạch?

4. Những thuyền trưởng bảnh bao của những con tàu buồm vận chuyển bông từ Úc đến Anh không muốn chất đầy hàng lên tàu của mình, mặc dù họ quan tâm đến việc vận chuyển thêm bông. Tại sao?

5. Một tứ giác lồi được cắt dọc theo hai đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện. Chứng minh rằng từ bốn mảnh thu được luôn có thể thêm được một hình bình hành.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: V. N. Rusanov, A. P. Savin, S. V. Dvoryaninov, L. P. Motsalov, V. V. Proizvolov.

Vào đầu thế kỷ này, nước Anh đã hoảng hốt trước tin tức về thảm họa ở các mỏ than - những vụ nổ khủng khiếp đã cướp đi sinh mạng của hàng nghìn thợ mỏ. Chúng phun trào do sự đánh lửa của khí mà các thợ mỏ gọi là “khí mỏ”. Không thể hiểu được nguyên nhân của những vụ nổ bất ngờ trong gần một thế kỷ. Chỉ đến năm 1916, nhà vật lý-hóa học người Đức Walter Nernst mới đề xuất rằng chúng xuất hiện do những phản ứng có thể gọi là phản ứng dây chuyền. Và phải mất gần 50 năm nữa người ta mới tạo ra được lý thuyết về hiện tượng này.

…Bạn đã bao giờ nhìn thấy đá rơi trên núi chưa? Một viên sỏi nhỏ, vô tình rơi ra khỏi vị trí của nó, mang theo một khối lượng lớn những viên đá khác lao xuống trong một trận tuyết lở. Chúng ta hãy thử ước tính có bao nhiêu viên đá có liên quan đến một vụ đá rơi như vậy. Hãy để hòn đá đầu tiên bắt đầu cuộc hành trình của nó ở độ cao 500 m và tại mỗi mét đường đi của nó đều lôi kéo một hòn đá lân cận khác vào chuyển động của nó. Lần lượt, mỗi viên đá mới sẽ trở thành vật khởi xướng chuyển động của những viên đá khác, những viên đá khác - những viên đá tiếp theo, v.v. Chuyển động dường như được truyền dọc theo một chuỗi. Sau một mét sẽ có hai viên đá trong suối, sau mét thứ hai - bốn, sau mét thứ ba - tám, v.v. Khi trận tuyết lở đến chân núi, trong đó phải có 2⁵⁰ viên đá. Đây là một con số khổng lồ, hơn 150 điểm! Tất nhiên, do tình hình nên số lượng đá ít hơn nhiều. Không phải tất cả các viên đá đều có sự tham gia của các viên đá lân cận vào chuyển động; một số viên đá gặp chướng ngại vật trên đường đi và dừng lại. Tuy nhiên, con số 2⁵⁰ đưa ra một số ý tưởng về quy mô của quy trình chuỗi. Một số phản ứng hóa học cũng phát triển theo mô hình tương tự.

Một trong những chất phổ biến nhất trong tự nhiên là nước. Để tạo thành một phân tử nước - phân tử H₂O - ba hạt phản ứng phải gặp nhau - hai nguyên tử hydro và một nguyên tử oxy. Do đó, để có phản ứng như vậy, hydro và oxy phải được trộn theo tỷ lệ định lượng 2:1. Hỗn hợp này được gọi là khí “nổ”. Năm 1817, nhà khoa học người Anh Humphry Davy đã phát hiện ra một hiện tượng đáng kinh ngạc: khi có bạch kim, hỗn hợp hydro và oxy đã phản ứng

30

gầm lên kèm theo một vụ nổ. Không có bạch kim, phản ứng diễn ra chậm và chỉ ở nhiệt độ rất cao.

Khi hydro tương tác với oxy, một hiện tượng tương tự như hiện tượng đá sụp đổ trên núi xảy ra, chỉ nhanh chóng, gần như ngay lập tức. Trong điều kiện bình thường, hydro và oxy là các chất khí có công thức hóa học H₂ và O₂, nghĩa là phân tử bao gồm hai nguyên tử. Đây là trạng thái tự nhiên và ổn định của họ. Để phá vỡ một phân tử H₂ thành hai nguyên tử, phải tiêu tốn một lượng năng lượng nhất định. Sự hiện diện của bạch kim trong hỗn hợp khí giúp phân tử H₂ thành nguyên tử dễ dàng hơn—trên bề mặt của nó, phản ứng H₂→2H xảy ra tương đối dễ dàng.

Nguyên tử hydro hình thành trên bề mặt bạch kim cực kỳ không ổn định; nó cố gắng nhanh chóng thoát khỏi sự cô đơn gượng ép của mình. Quãng đời “lạnh lùng” của anh rất ngắn ngủi. Không phải vô cớ mà trong tự nhiên, các nguyên tử hydro, oxy và polyhydrat của các chất được kết hợp thành các cặp - phân tử không quan tâm. Một nguyên tử hydro hoạt động khiến mục tiêu phải trải qua nhiều biến đổi hơn nữa, giống như một viên sỏi nhỏ khiến mục tiêu sụp đổ trên núi. Khi nó tương tác với một phân tử O₂, phản ứng H+O₂=OH+O xảy ra - hai hạt hoạt động được hình thành cùng một lúc: một nguyên tử oxy “đơn độc” và một hạt OH (xét cho cùng, nó thiếu một nguyên tử hydro trước phân tử nước nên nó có xu hướng bám nhanh vào). Các hạt hoạt động - O và OH - tiếp tục tương tác với các phân tử hydro

$$\text{OH} + \text{H}_2 = \text{H}_2\text{O} + \text{H},$$
$$\text{O} + \text{H}_2 = \text{OH} + \text{H} \text{ и т. д.}$$

Trong những phản ứng này, không chỉ các phân tử H₂O ổn định được hình thành mà còn có các hạt hoạt động mới, chúng lại tương tác với các phân tử hydro và oxy để tạo thành các phân tử nước mới và các hạt hoạt động mới. Tất cả các yếu tố của phản ứng không độc lập với nhau mà thể hiện mục tiêu của sự tương tác. Trong mỗi phản ứng cơ bản, không chỉ sản phẩm phản ứng được hình thành mà còn hình thành cơ sở cho các tương tác tiếp theo - các hạt hoạt động mới xuất hiện. (Hãy nhớ rằng, trong một vụ đá rơi trên núi, mỗi viên đá mới đều lôi kéo các viên đá lân cận của nó vào chuyển động.) Bạch kim chỉ bắt đầu mục tiêu biến đổi (sự phân hủy của phân tử H₂). Phản ứng có thể tiến xa hơn mà không cần sự tham gia của cô ấy.

Rõ ràng, câu sau đây không phải lúc nào cũng đúng: “Một mình ngoài chiến trường không phải là chiến binh”. Trong một phản ứng dây chuyền, một nguyên tử “chiến binh” có thể lãnh đạo mười triệu đồng loại của nó.

Chính phản ứng dây chuyền đã dẫn đến vụ nổ ở các mỏ than ở Anh. Khí “mỏ” thu được bốc cháy ngay lập tức khi đèn chiếu sáng mỏ được thắp sáng. Ngọn lửa trong đèn giúp bắt đầu một phản ứng dây chuyền trong khí “mỏ” (giống như bạch kim trong khí “nổ”). Cần có phần thưởng đặc biệt cho việc tránh sử dụng đèn an toàn khi làm việc trong hầm mỏ. Một năm sau, Humphry Davy và nhân viên trẻ Michael Faraday, người phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ trong tương lai, đã chế tạo được một chiếc đèn an toàn trong đó khí nguy hiểm được loại bỏ khỏi khu vực ngọn lửa thông qua các ống. Họ làm điều này mà không hề biết gì về phản ứng dây chuyền.

Đương nhiên, các câu hỏi được đặt ra: trong những điều kiện nào một phản ứng dây chuyền có thể bắt đầu? Liệu có lực nào có thể ngăn chặn hoặc ít nhất làm chậm lại một trận tuyết lở như vậy không?

Những câu hỏi này đã được nghiên cứu bởi các nhà khoa học Liên Xô - Viện sĩ N. N. Semenov và các đồng nghiệp của ông. Đặc biệt, bằng cách tăng nồng độ của các phân tử (tức là số lượng của chúng trên một đơn vị thể tích), họ phát hiện ra rằng quá trình chuỗi bắt đầu ở một nồng độ rất cụ thể—tới hạn. Dưới nồng độ này phản ứng không xảy ra, còn trên nồng độ này thì có đặc tính tuyết lở. Nó giống như thể một chỉ huy vô danh ra lệnh tấn công - và mười triệu đơn vị ngay lập tức tham chiến.

Hơn nữa, hóa ra nồng độ tới hạn phụ thuộc vào hình dạng của bình và tỷ lệ nghịch với diện tích thành của nó. Đây là cách chính N. N. Semenov viết về điều này: “Từ đây chỉ còn một bước nữa là giả định rằng các hạt hoạt động - chẳng hạn như nguyên tử oxy - khi chúng chạm tới các bức tường, chúng sẽ bị chúng bắt giữ, rời khỏi trò chơi và không thể thực hiện phản ứng. Hai nguyên tử như vậy, gặp nhau trên tường, lại tạo thành một phân tử không hoạt động.

31

lu oxy dễ dàng thoát vào thể tích, làm sạch tường. Dọc theo đường đi của chuỗi - từ nơi xuất phát bên trong bình đến thành bình - một số phản ứng xảy ra và rất nhiều hạt phát sinh. Bình càng hẹp, chuỗi này càng ngắn, càng chứa ít phản ứng cơ bản, càng có ít nhánh có thời gian phát sinh.”

Khi nồng độ tăng lên, số lượng hạt hoạt động tăng lên. Khi diện tích của thành bình tăng lên, số lượng của chúng giảm đi, vì có nhiều hạt bị thành bình giữ lại hơn và bị loại khỏi trò chơi. Nếu một bình chứa dần dần các khí phản ứng, thì phản ứng dây chuyền không thể tiến tới một nồng độ nhất định - nhiều hạt hoạt động hơn sẽ lắng xuống thành bình và lắng xuống hơn so với những hạt hình thành trong thể tích của bình. Tiếp tục đổ đầy khí vào bình (nói cách khác là tăng nồng độ), chúng ta phải đạt đến nồng độ tới hạn mà tại đó nhiều hạt hoạt động được hình thành hơn là chết trên thành. Bề mặt của tàu không còn khả năng đối phó với lượng hạt hoạt động như vậy. Có quá nhiều người trong số họ. Tại thời điểm này có sự chuyển đổi từ trạng thái trơ sang phản ứng dữ dội. Nồng độ tới hạn là ranh giới ngăn cách vùng phản ứng “bình tĩnh” với vùng hoạt động “nổ”. Nó không chỉ phụ thuộc vào loại khí nào phản ứng mà còn phụ thuộc vào thùng chứa các loại khí này. Không phải một người chỉ huy điều khiển phản ứng dây chuyền mà là hai người cùng một lúc. Thứ nhất - sự tập trung - đưa các nguyên tử vào trận chiến, thứ hai - bề mặt của vật chứa - cố gắng ngăn chặn chúng. Thẩm phán là sự tập trung quan trọng của họ. Bên dưới không - người thứ hai mạnh hơn, bên trên - người đầu tiên thắng.

Nếu, trong khi duy trì nồng độ như nhau, chúng ta giảm lượng mạch, thì chúng ta sẽ làm như vậy cho đến khi sự trao đổi như vậy xảy ra khi hầu hết các chuỗi không có thời gian để phân nhánh. khi đó số nguyên tử hoạt động chết trên tường hóa ra lớn hơn số nguyên tử mới hình thành sau phản ứng. Trận tuyết lở sẽ không thể phát triển được nữa và phản ứng thực tế sẽ dừng lại.

Thành bình không phải là lực duy nhất có khả năng làm dịu các hạt hoạt động. Điều này cũng có thể được thực hiện bởi các phân tử tạp chất lạ, khi tiếp xúc với các phân tử này sẽ mất hoạt động. Một lượng nhỏ tạp chất có thể ảnh hưởng lớn đến tốc độ của các quá trình trong chuỗi.

Kết quả của các thí nghiệm là cần thiết và nhiều nhà khoa học đơn giản là không tin vào chúng. Ví dụ, nhà hóa học nổi tiếng người Đức Max Bodenstein đã giải thích kết quả thu được là một sai sót thực nghiệm. Ngay cả những đồng nghiệp thân thiết của ông cũng nghi ngờ về kết quả thí nghiệm của Semenov. Nhà khoa học nhớ lại: “Tôi đã phải trải qua những giờ phút khó chịu.

Ngày nay đây là Viện sĩ N. N. Semenov - người sáng lập ra một ngành khoa học mới - vật lý hóa học, tác giả của tác phẩm kinh điển “Phản ứng dây chuyền”, một cuốn sách thực sự của các nhà khoa học đa hóa và hóa học. Và rồi, hơn 50 năm trước, ông đã phải rất can đảm để không mất niềm tin vào tính đúng đắn của ý tưởng của mình trong một hoàn cảnh khó khăn.

Phản ứng dây chuyền là nền tảng của công nghệ công nghiệp đa hóa chất. Điều này bao gồm quá trình đốt cháy, sản xuất vật liệu dễ cháy từ dầu và sản xuất nhựa. Hơn nữa, vụ nổ bom nguyên tử là một phản ứng dây chuyền, chỉ có điều các hạt hoạt động trong trường hợp này không phải là nguyên tử mà là neutron. Khi các sinh viên của Semenov, học giả Yu. V. Khariton và Ya. V. Zeldovich, người đã tạo ra lý thuyết về sự phân rã chuỗi của uranium vào năm 1939, đã giúp đỡ họ rất nhiều bởi những ý tưởng về phản ứng dây chuyền.

Thế giới phải mất hơn 20 năm mới hiểu hết được tầm quan trọng của phản ứng dây chuyền phân nhánh. Năm 1956, Viện sĩ N. N. Semenov là nhà khoa học Liên Xô đầu tiên được trao giải Nobel vì nghiên cứu về cơ chế phản ứng hóa học. Trong bài phát biểu khi nhận nó, ông nói: “Nhiệm vụ tiếp theo của hóa học là tạo ra khả năng kiểm soát hợp lý tốc độ và hướng biến đổi hóa học. Lý thuyết về phản ứng dây chuyền vạch ra những cách tiếp cận ban đầu về vấn đề này.”