Hành lang vào

15

Hành lang lối vào

Tiến sĩ khoa học kỹ thuật
A. L. STASENKO

• Hoan hô!! - người dân Le Havre hét lên, lấp đầy tất cả các bờ kè của Dava… Khối đen… văng xuống vịnh… Ba người đang lúng túng giữa vịnh.
  “Chúng tôi đã không ăn gì suốt năm mươi bảy ngày rồi!” - Ông Lund gầy như một nghệ sĩ, lẩm bẩm và giải thích có chuyện gì.
  A.P. Chekhov. Quần đảo bay

Nhưng sự thật là việc trở về Trái đất không hề đơn giản hơn việc bay vào vũ trụ. Trên thực tế, cần bao nhiêu năng lượng để nâng trọng lượng của một người (ví dụ như chính anh ta) lên độ cao h? Mọi học sinh biết chữ sẽ nói: mgh. Và nếu bạn giấu nó từ độ cao h, thì năng lượng (thế năng) này sẽ chuyển thành động năng, rồi biến thành Tello. Nhưng ai sẽ được hưởng lợi từ nó, đặc biệt nếu h bằng chiều cao của một tòa nhà mười tầng. Rốt cuộc, người ta mong muốn tiếp đất nhẹ nhàng, với tốc độ gần như bằng 0, và điều này có nghĩa là toàn bộ động năng, mà thế năng được chuyển hóa thành, cần phải được đặt ở đâu đó - ví dụ, để tiêu hao lực ma sát của một sợi dây được ném từ tầng mười.

Tương tự như vậy, một chiếc máy bay khi hạ cánh xuống Mặt trăng hoặc các hành tinh gần như không có bầu khí quyển (Sao Thủy, Sao Hỏa) sẽ phải giảm tốc độ và động năng tương ứng bằng lực kéo của động cơ tên lửa, hướng theo hướng ngược lại.

Tuy nhiên, những lời giải thích này là đúng nếu chúng tôi muốn nói đến khuyến nghị tiêu chuẩn của trường học bài toán: “bỏ bê bầu không khí thể thao”. Nhưng một chiếc dù, một chiếc tàu lượn, một chiếc máy bay đã tắt động cơ (đã trở thành một chiếc tàu lượn) thì được nhận ra mà không lãng phí năng lượng. Tốc độ của chúng bị giảm bớt bởi lực khí động học - lực tác động từ không khí. Có thể sử dụng bầu khí quyển của Trái đất để lập kế hoạch nhận dạng “miễn phí” từ không gian không? Câu hỏi này không hề tầm thường như vẻ ngoài của nó, nếu chúng ta nhớ đến số phận đáng buồn của phần lớn các thiên thạch không bao giờ chạm tới bề mặt Trái đất, và nếu chúng được thêm vào thì ở dạng đáng thương. Nhưng chúng ta muốn hạ cánh “hoàn toàn” mà không tiêu tốn khối lượng hay năng lượng của mình.

Vậy có thể được không?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy lập một Kế hoạch. Khi tác giả của bài viết này còn đi học, nhất thiết phải có một Kế hoạch để bộc lộ đầy đủ hình ảnh của Tatyana Larina hay thậm chí là Baba Yaga. Bây giờ chúng ta sẽ tiến hành theo kế hoạch: đầu tiên, chúng ta hãy nhớ lại ngắn gọn cấu trúc của bầu khí quyển, lực mà một vật chuyển động trong nó bị ảnh hưởng như thế nào - lực khí động học - phụ thuộc vào mật độ của khí quyển và tốc độ của vật thể, vật thể này nóng lên và nguội đi như thế nào khi chuyển động trong khí quyển, và cuối cùng, chúng ta sẽ chuyển sang Kết luận.

Mật độ khí quyển

Vì vậy, trước hết hãy quyết định về bầu khí quyển của Trái đất. Đúng vậy, chẳng ích gì khi hy vọng kể tất cả những gì có thể có về bầu khí quyển của Trái đất - về tất cả những cơn gió, giông bão, bão, mây - điều này không thể thực hiện được ngay cả trong một cuốn sách rất dày. Nhưng bạn có thể làm những gì các nhà vật lý làm mỗi khi mọi thứ rất phức tạp (và hầu như luôn khó khăn) - bạn có thể xây dựng một mô hình khí quyển. Một mô hình tốt phải hiểu được những đặc điểm có ý nghĩa của đối tượng hoặc hiện tượng mà chúng ta dự định sử dụng để làm việc. Và điều gì là rắc rối nhất đối với chúng ta trong bầu khí quyển? Chà, ví dụ, mật độ của nó - xét cho cùng, chúng ta sẽ chuyển động trong khí quyển, và nhanh chóng, và bằng trực giác rõ ràng rằng lực cản chuyển động sẽ phụ thuộc vào mật độ của môi trường (xét cho cùng thì

16

Di chuyển bàn tay của bạn trong bồn nước sẽ khó hơn so với trong không khí với cùng tốc độ).

Rõ ràng là mật độ của khí quyển sẽ giảm theo độ cao. Sự phụ thuộc của mật độ khí quyển Trái đất vào độ cao so với mực nước biển có thể được biểu thị gần đúng bằng cái gọi là công thức khí áp Bolytsman

$$\rho \approx \rho_0 e^{-\frac{h}{h^*}}$$

phù hợp lên tới $h \approx 80 \div 100$ km. Trong công thức này, $\rho_0 = 1,3$ kg/m$^3$ là giá trị mật độ ở mực nước biển và đại lượng $h^* = 7,16$ km trong mẫu số của số mũ được gọi là hệ số thang mật độ. Rõ ràng là ở độ cao $h^*$ mật độ của khí quyển nhỏ hơn $e = 2,72$ lần so với mực nước biển.

Lực khí động học

Một lực tác dụng lên một vật đang chuyển động trong không khí. Để xác minh điều này, chẳng hạn, chỉ cần đặt lòng bàn tay của bạn theo chiều ngang ở cửa sổ của một chiếc xe buýt hoặc toa tàu đang di chuyển là đủ (tất nhiên là cẩn thận!). Khi xoay lòng bàn tay quanh trục ngang, các lực từ không khí sẽ tác động lên bàn tay hướng lên trên khi gió chạm vào lòng bàn tay hoặc hướng xuống khi chạm vào mặt sau của lòng bàn tay. Trong trường hợp đầu tiên, góc tấn công $\alpha$ (giữa mặt phẳng của lòng bàn tay và vectơ vận tốc $\vec{v}$ của dòng chảy tới) được coi là dương, trong trường hợp thứ hai - âm (hình 1).

Sức mạnh này phụ thuộc vào điều gì?

Đối với đáp số chúng tôi sử dụng lý thuyết thứ nguyên cho câu hỏi này. Đầu tiên, chúng tôi viết ra những đặc điểm của quá trình mà từ đó, như chúng tôi mong đợi, lực nói trên sẽ được tạo ra.

Tất nhiên, nó phụ thuộc vào tốc độ $v$ (các lực hoàn toàn khác nhau tác dụng lên một bàn tay dang ra khi bạn đang đi trên thang cuốn của tàu điện ngầm và khi bạn lau khô tay từ cửa sổ của một chiếc ô tô tự động đang chạy quá tốc độ). Hơn nữa, ví dụ, nếu một lòng bàn tay được giữ trong không khí và trong nước, thì (với cùng tốc độ chuyển động) trong trường hợp thứ hai lực cản sẽ lớn hơn trong trường hợp thứ nhất. Điều này có nghĩa là điều quan trọng là chuyển động xảy ra trong môi trường nào - lực của lòng bàn tay phụ thuộc vào mật độ của môi trường $\rho$. Và từ cái gì nữa? Tất nhiên, nó phụ thuộc vào kích thước chuyển động của cơ thể: cố gắng vẫy lòng bàn tay của bạn trong không khí mà không hướng lên và hướng lên với cùng tốc độ - bạn sẽ thấy ngay rằng việc đi lên sẽ khó khăn hơn. Vì vậy, lực khí động học cũng phụ thuộc vào đặc tính cơ thể $L$.

Đã có rất nhiều tranh luận về hình dáng tương lai của “phương Đông”. Họ đề xuất một hình nón, một hình bán cầu, một hình trụ và cuối cùng là một hình cầu và một quả bóng. S.P. Korolev ngay lập tức bình phục. Thật dễ dàng để tính toán các đặc tính khí động học cho nó, nó có độ ổn định tốt và tổng lượng nhiệt truyền trong quá trình phanh trong bầu khí quyển Trái đất thấp nhất. Trong giai đoạn hạ cánh, tốc độ của phương tiện hạ cánh (CA) được điều chỉnh bởi hệ thống dù.

17

Chúng tôi liệt kê các số lượng này cùng với kích thước của chúng:

$$[v] = \frac{M}{c}, [\rho] = \frac{\kappa \Gamma}{M^3}, [L] = m.$$

Làm thế nào để tạo ra sự kết hợp giữa chúng có thứ nguyên của lực, tức là newton: $[F] = H = \kappa \cdot m/c^2$? Rõ ràng ngay rằng thứ nguyên kg chỉ được bao gồm trong ba tham số của chúng ta ở $\rho$, và thứ nguyên thứ hai chỉ được bao gồm trong thứ nguyên của tốc độ, và nó nằm trong mẫu số của lũy thừa thứ nhất, nhưng chúng ta cần nó ở thứ hai. Do đó, lực chắc chắn sẽ tỷ lệ thuận với tích $\rho v^2$. Nhưng thứ nguyên của đại lượng này là $\kappa \cdot (c^2 \cdot m)$, và chúng ta cần thước đo gian hàng làm tử số - do đó, chúng ta cần nhân nó với bình phương của trao đổi $[L]^2$ (và $L^2$ có thứ nguyên diện tích). Vì vậy, tổ hợp duy nhất của các tham số $v$, $\rho$, $L$ có thứ nguyên lực là $\rho v^2 L^2$, vì vậy $F \sim \rho v^2 L^2$. Lý thuyết về các thứ nguyên không thể cho chúng ta biết bất cứ điều gì về các hệ số tỷ lệ (không thứ nguyên!).

“Không cho phép! - người đọc chu đáo sẽ kêu lên. “Rốt cuộc, ít nhất, lực cản cũng có thể phụ thuộc vào độ nhớt của không khí, nhưng chúng ta đã hoàn toàn quên mất độ nhớt ?!” Điều đó đúng. Hơn nữa, trong một số trường hợp, chính độ nhớt quyết định lực cản: ví dụ, một dobinka rơi xuống đáy lọ mật ong chịu tác dụng của cái gọi là lực Stokes, lực này không tỉ lệ với diện tích mà tỉ lệ với bán kính của quả bóng và không tỉ lệ với bậc thứ hai mà với bậc tốc độ thứ nhất. Trong ví dụ này, luồng phương tiện xung quanh quả bóng chậm đến mức nó thậm chí còn được gọi là leo dốc. Nhưng chuyển động này dày đặc, chúng ta hãy từ từ đặt nó xuống. Nhưng chuyển động này tác động dày đặc, chậm rõ rệt lên ống kính lướt qua do tác động của một chiếc máy bay lớn đang di chuyển với tốc độ siêu thanh. (Ảnh hưởng như vậy của kích thước cơ thể đến bản chất của chuyển động (hiệu ứng tỷ lệ) tồn tại trong các trường hợp khác: ví dụ, nó ổn định hoặc có thể được tìm thấy nổi trên mặt nước trong bồn tắm, và một bộ ngắt ổn định, rất giống với một cây kim lớn, khó có thể tự mình thử. Trong trường hợp chơi, lực hỗ trợ cơ bản của bề mặt bề mặt, tỷ lệ với lũy thừa thứ nhất của kích thước, và trong trường hợp xà beng, lực hấp dẫn, tỷ lệ với lập phương của kích thước, chiếm ưu thế, và lực này không còn có thể bị “khắc phục” bởi sức căng bề mặt hoặc lực Archimedean nữa.)

Chúng ta hãy phân tích tổng lực khí động học $\vec{F}$, tác dụng lên thân thấu kính từ không khí, thành hai thành phần: $F_y$ - vuông góc với vectơ vận tốc $v$ và $F_x$ - hướng dọc theo vectơ này (hình 2). Lực đầu tiên - $F_y$ - được gọi là lực nâng, lực thứ hai - lực kéo. Rõ ràng cả hai thành phần này đều có cùng chiều - H; điều đó có nghĩa là cả $F_y \sim \rho v^2 L^2$ và $F_x \sim \rho v^2 L^2$. Trong các công thức cho $F_y$ và $F_x$ phải có một số hệ số (không thứ nguyên), ít nhất tùy thuộc vào góc tấn công (xét cho cùng, nếu cánh hoặc lòng bàn tay được đặt trước -

18

vuông góc với vận tốc $v$ thì lực cản và lực nâng sẽ thấp). Một trong các hệ số này (trong trường hợp lực nâng) được gọi là hệ số lực nâng $C_y$, và hệ số còn lại (trong trường hợp lực cản) được gọi là hệ số lực cản $C_x$.

Bây giờ hãy viết:

$$F_y = C_y \rho v^2 L^2, \quad F_x = C_x \rho v^2 L^2.$$ (2)

Chúng ta đã nói rằng $C_y$ và $C_x$ (hãy gọi chúng là hệ số khí động học) phụ thuộc vào góc tấn công. Còn việc công khai những sự phụ thuộc này thì sao? Trong một số trường hợp chúng có thể được tính toán. Ví dụ, phép tính như vậy có thể được thực hiện trong trường hợp thiết bị bay rất cao, trong đó đã có ít phân tử và chúng không va chạm với nhau khi đến gần thiết bị mà chỉ va chạm với thiết bị; điều này làm cho khoảng cách trở nên rất dễ dàng.

Chúng ta hãy xem xét chuyển động trong hệ quy chiếu gắn liền với thiết bị, chuyển động trong khí quyển với tốc độ $\vec{u}$. Trong hệ thống này, bộ máy sẽ kết thúc và các phân tử không khí sẽ không bay về phía nó. Chúng ta sẽ giả sử rằng $u$ lớn hơn nhiều so với vận tốc nhiệt của các phân tử; thì chúng ta có thể bỏ qua tốc độ chuyển động tĩnh của các phân tử và cho rằng tất cả chúng đều bay vào thiết bị với tốc độ $\vec{v} = -\vec{u}$.

Trước tiên chúng ta hãy xem xét tác động của một phân tử lên bề mặt cứng của thiết bị, nghiêng so với vectơ vận tốc một góc $a$ (góc tấn công). Giả sử va chạm đàn hồi tuyệt đối, sau khi các phân tử va chạm nhau, $v$ sẽ không thay đổi nhưng vectơ $\vec{v}$ sẽ quay một góc $2a$ (hình 3). Không khó để nhận ra sự thay đổi tốc độ của một phân tử do va chạm (xem hình 3):

$$\Delta v = 2v_n = 2v \sin a.$$

Và độ biến thiên động lượng của phân tử này, nếu khối lượng của nó là $m$, thì bằng

$$\Delta p_m = 2mv \sin a.$$

Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật thứ ba của Newton, vật có cùng độ lớn tuyệt đối mà phân tử này chạm vào sẽ nhận được. Và bao nhiêu phân tử va vào

20

đã cho ta nhiều điều kiện: không cần thiết phải chứng minh rằng lực tỉ lệ với mật độ của môi trường, diện tích bề mặt của bộ máy, bình phương tốc độ chuyển động.

Sốc sốc

Lưu ý rằng trong khi xem xét, chúng tôi thực sự biểu diễn thiết bị dưới dạng một tấm có diện tích $S$, nghiêng một góc $\alpha$ so với dòng chảy của các phân tử và tốc độ của các phân tử được coi là giống hệt nhau về độ lớn và hướng - thiết bị chuyển động nhanh hơn nhiều so với chuyển động nhiệt của chính các phân tử. Những gì xảy ra ở mặt sau phía khuất gió của tấm không khiến chúng tôi quan tâm: các phân tử không đến đó, vì vậy không gian này có thể được lấp đầy, chẳng hạn, bằng sức nóng của một cái nêm có cùng góc $\alpha$ ở đỉnh. Bây giờ hãy để cái nêm này đi xuống các lớp dày đặc của khí quyển và di chuyển ngày càng chậm hơn, nhưng vẫn nhanh hơn tốc độ nhiệt trung bình của các phân tử và do đó, nhanh hơn âm thanh. (Rõ ràng là một quá trình có tổ chức như hiệu ứng âm thanh không thể lan truyền nhanh hơn bản thân các phân tử, chuyển động ở tốc độ nhiệt.) Để giảm tốc độ càng nhiều càng tốt, chúng ta hãy bắt đầu nghiêng mặt phẳng nêm ở một góc ngày càng lớn hơn so với dòng chảy (xét cho cùng, lực cản là $F_x \sim \sin^3 \alpha$). Sau đó, các phân tử sẽ bật ra khỏi nửa mặt phẳng đón gió theo một góc ngày càng vuông góc và một lớp dốc sẽ bắt đầu hình thành phía trước bề mặt hình nêm. Khi mặt phẳng được đặt vuông góc với dòng chảy, các phân tử chạm vào cái nêm ở xa mép của nó sẽ không có thời gian để thoát ra khỏi nó và một lực đẩy thực sự sẽ bắt đầu; và các phân tử đang lao tới (chúng không biết gì về chướng ngại vật - xét cho cùng, tốc độ lớn hơn tốc độ âm thanh) sẽ đâm vào độ dày phân tử này một cách lớn. Một lớp dốc sẽ xuất hiện gần mặt phẳng $S$, được ngăn cách với khí không bị xáo trộn bởi cái gọi là sóng xung kích trực tiếp (hình 6). Trong bước nhảy này, tốc độ dòng chảy giảm mạnh (đó là lý do tại sao đó là bước nhảy) - từ siêu âm đến cận âm chậm.

Điều gì đang xảy ra với nhiệt độ? Hãy ước tính độ lớn của nó. Hãy để cơ thể chuyển động thật nhanh, chẳng hạn, tốc độ của nó $v$ (chính xác hơn là $u=v$) gấp hai mươi lần tốc độ âm thanh $c$. Nói cách khác, tỷ lệ giữa tốc độ dòng $v$ với tốc độ âm thanh $c$ bằng $M=20$ (tỷ lệ này được gọi là số Mach) và mỗi phân tử trong dòng không bị xáo trộn sắp tới có động năng xấp xỉ bằng $\frac{mv^2}{2} = \frac{mc^2}{2} M^2$.

Bên trong lớp dốc, các phân tử gần như bất động so với cơ thể; Điều này có nghĩa là động năng của chúng đã chuyển hóa gần như hoàn toàn thành năng lượng ấm, và để ước tính nhiệt độ $T_1$ ở lớp dốc chúng ta có thể đặt xấp xỉ (đối với các phân tử không khí hai nguyên tử)

$$\frac{mc^2}{2} M^2 \approx \frac{5}{2} kT_1,$$

Cuộc hạ cánh nhẹ nhàng đầu tiên lên Mặt trăng được thực hiện bởi tàu vũ trụ Luna-9. Ở độ cao khoảng 75 km, chuyển động phanh được bật và tàu vũ trụ bắt đầu hạ xuống. Gần bề mặt, một tải trọng hình cầu tách ra khỏi khoang phanh. Khi chạm đất và lăn như một quả bóng thông thường, tải trọng bị đóng băng. Sau đó, 4 thùy ăng-ten mở ra ở bán cầu trên của nó.

21

nitơ:

$$E = \frac{m_N c^2}{2} M^2 = \frac{1}{2} \cdot 4,7 \cdot 10^{-26} \cdot (300)^2 \times (20)^2 \approx 0,85 \cdot 10^{-18} \text{Дж.}$$

Có thể thấy rằng $E$ và $\varphi$ tương đương nhau về độ lớn, nghĩa là chúng ta có thể mong đợi sự xuất hiện của các electron tự do trong các ion.

Tất nhiên, một phần động năng ban đầu của các phân tử sẽ được dùng cho quá trình phân ly và ion hóa, do đó nhiệt độ ở lớp dốc trở nên cao hơn trên bề mặt Mặt trời! Điều này có nghĩa là các phân tử không khí sẽ “phân rã” (phân ly) thành từng nguyên tử riêng lẻ. Còn gì nữa? Chúng ta hãy so sánh động năng của các phân tử với năng lượng khởi đầu. Trong các bảng, bạn có thể thấy rằng năng lượng khởi đầu (trên mỗi phân tử), chẳng hạn như đối với nitơ (thành phần chính của tầng nguyên tử) bằng $\varphi = 2,5 \cdot 10^{-18}$ J. Bây giờ chúng ta hãy ước tính theo Joyles động năng của phân tử tới

Và mặc dù chúng ta đã thảo luận về sự hình thành của một lớp dốc bằng ví dụ về một mặt phẳng mà chúng ta dần dần chuyển qua một dòng chảy siêu âm, tất cả điều này đều đúng với bất kỳ vật thể nào có thể vẽ một mặt phẳng tiếp tuyến vuông góc với dòng chảy. Trong khí động học, những vật thể như vậy được gọi là cùn. Nhưng sự tồn tại của một mặt phẳng như vậy vẫn chưa đủ: để sóng xung kích giống với mặt phẳng mà chúng ta đã nghiên cứu, cơ số của vật thể dọc theo mặt phẳng tiếp tuyến này cũng phải đủ lớn - lớn hơn độ dày của lớp dốc; thì bước nhảy này ở một khoảng cách nào đó (qua dòng chảy) sẽ tương tự như một đường thẳng. Ví dụ, hình 7 cho thấy một quả bóng đang chảy xung quanh một dòng siêu âm. Có thể thấy rằng ở vùng lân cận điểm phía trước

22

bóng (điểm phanh), cả lớp và giảm xóc thực gần như bằng phẳng - nơi này được bao quanh bởi một hình chữ nhật có chấm. Những cơ thể như vậy được gọi là khá xúc phạm - ngu ngốc. (Theo nghĩa này, từ quan điểm của khí động học siêu âm, bất kỳ người nào, thậm chí là một người rất hóm hỉnh, đều là một cơ thể ngu ngốc.)

Vì vậy, trước mỗi lần vật thể bị cùn lại trong dòng chảy siêu âm, một lớp khí dốc và có nhiệt độ cao sẽ được hình thành.

Hành lang vào hoặc đóng cửa

Ở phần đầu của bài viết, chúng ta đã thảo luận về thực tế rằng nếu một hành tinh không có hoặc có một bầu khí quyển, nhưng nó rất hiếm, thì để hạ cánh nhẹ nhàng, cần phải phanh, sẽ cần phải tiêu tốn gần như nhiều năng lượng để thoát khỏi trường hấp dẫn của nó. Nhưng nếu có bầu không khí có mật độ đủ thì bạn có thể tiết kiệm năng lượng này (và do đó là khối lượng liên quan của nhiên liệu được lưu trữ ban đầu) bằng cách sử dụng lực kéo $F_x$ để phanh và lực nâng $F_y$ để duy trì nó trong khí quyển.

“Mật độ vừa đủ” của khí quyển có nghĩa là gì? Và có phải chỉ mật độ của bầu khí quyển mới là điều chúng ta cần cân nhắc? Còn kích thước của hành tinh, khối lượng của nó (phụ thuộc vào gia tốc trọng trường trên bề mặt), độ dày của khí quyển, thành phần của nó thì sao? Còn đặc điểm của chính thiết bị thì sao?

Đây là những gì chúng ta sẽ nói về bây giờ.

Vì vậy, hãy để một thiết bị có khối lượng $M$, có diện tích cánh $S$, di chuyển với tốc độ $v$ trong bầu khí quyển Trái đất ở độ cao $h$, nơi mật độ của khí quyển là $\rho$. Lực nâng sẽ là $F_y = C_y \rho v^2 S$. Bao quanh hành tinh, thiết bị di chuyển theo quỹ đạo gián đoạn tìm kiếm. Để đơn giản, hãy cho quỹ đạo này gần bằng một hình tròn có bán kính $R + h$ (R là bán kính Trái đất); thì gia tốc hướng tâm của thiết bị sẽ bằng $v^2/(R + h)$. Gia tốc này được xác định bởi trọng lực và lực nâng $F_y$:

$$Mg - F_y = \frac{Mv^2}{R + h}.$$

Xét rằng “độ dày” của khí quyển nhỏ so với bán kính Trái đất, chúng ta viết lại phương trình cuối cùng dưới dạng

$$C_y \rho v^2 S \approx M \left( g - \frac{v^2}{R} \right).$$

Từ đây, trước hết, theo sau, nơi hầu như không có bầu khí quyển, nghĩa là mật độ và do đó, sự gia tăng

23

lực bằng 0 và vế phải của biểu thức cũng bằng 0. Sau đó, tốc độ thu được giá trị $v_I = \sqrt{Rg} = 7,8$ km/s - tốc độ vũ trụ đầu tiên. Điều gì xảy ra khi thiết bị hạ xuống? Tốc độ của thiết bị sẽ giảm dưới tác dụng của lực cản $F_x$. Nhưng khi nó giảm đi, mật độ của khí quyển tăng lên nhanh chóng (xem công thức (1)). Và, mặc dù tốc độ giảm, lực nâng $F_y$ vẫn quay trở lại. Và lực nâng này có thể dùng để trì hoãn quá trình “rơi” của thiết bị. Trong trường hợp này, máy bay thực sự trở thành một tàu lượn và lực hấp dẫn tác dụng lên nó có thể được cân bằng bởi lực nâng:

$$Mg = C_y\rho v^2 S.$$

Để sử dụng khả năng này của phương tiện có cánh, bạn cần bay ở những độ cao có mật độ khí quyển không nhỏ hơn $\rho_{\min} \approx \frac{Mg/S}{C_y v^2}$ (tử số của phân số này - lực hấp dẫn trên một đơn vị diện tích của cánh - được gọi là tải trọng tác dụng lên cánh, vì vậy chúng tôi đã đánh dấu nó). Và bằng cách sử dụng công thức (1), bạn có thể xác định độ cao tối đa, không thấp hơn độ cao mà bạn có thể “trên cánh” ở tốc độ bay nhất định $v$:

$$\frac{Mg/S}{C_y v^2} \approx \rho_0 e^{-\frac{h_{\max}}{h^*}} \Rightarrow \frac{h_{\max}}{h^*} \approx \ln \frac{\rho_0 C_y v^2}{Mg/S},$$

Ở đâu

$$h_{\max}(v) \approx h^* \ln \frac{\rho_0 C_y v^2}{Mg/S}.$$

Nói cách khác, nếu chúng ta muốn thiết bị “không bị hỏng” ở độ cao nhất định $h$ thì tốc độ của nó phải không nhỏ hơn

$$v_{\min}(h) \approx \sqrt{\frac{Mg/S}{C_y \rho_0}} e^{\frac{h}{h^*}}.$$

hình 8 hiển thị đường cong BADC tương ứng với việc máy bay đi vào bầu khí quyển Trái đất có vận tốc thoát ban đầu là $v_{\Pi} = 11,2$ km/s. Vùng CD nằm ở các tầng thấp hơn của khí quyển và được mô tả bằng công thức vừa đưa ra.

Vì vậy, chúng ta đã thu được một đường cong mà trên đó thiết bị không thể duy trì bầu khí quyển: ở bất kỳ tốc độ nào cho trước (nhỏ hơn tốc độ vũ trụ đầu tiên), lực nâng sẽ không đủ nếu chúng ta leo lên tốc độ cao hơn

24

chiều cao hơn đường cong này chỉ ra. Phạm vi giá trị “bị cấm” được tô bóng ở trên cùng.

Nào, chúng ta hãy bay nhanh nhé? Dừng lại! Giới thiệu, chúng tôi biết rằng ở tốc độ cao, sóng xung kích sẽ “ngồi” trên các cạnh cùn của bộ máy của chúng tôi, sau đó tác động (hoặc thậm chí không phải là tác động mà là hỗn hợp các mảnh phân tử của nó) sẽ nóng lên đến mức bộ máy có thể đóng băng. Đây là vấn đề khó khăn nhất khi quay lại - rào cản nhiệt. Làm thế nào để trả lời câu hỏi này? Bạn có thể sử dụng mọi thứ: độ dẫn nhiệt của chính thiết bị, cho phép nhiệt truyền “từ mũi đến đuôi”, khả năng nóng chảy của nó (và do đó, thay đổi hình dạng của nó, khiến thiết bị thậm chí còn “ngốc hơn”), bức xạ ấm của các bộ phận “được thêm nóng” của thiết bị, v.v.

Chúng ta sẽ không thảo luận tổng thể vấn đề này ở đây, nhưng để ước tính tốc độ cho phép, chúng ta sẽ xét trường hợp “xấu nhất”, khi toàn bộ vật thể được đưa đến thiết bị bằng không khí chỉ bị loại bỏ khỏi bề mặt của nó bằng bức xạ.

Có một định luật như vậy - định luật Stefan-Bolshman - theo đó công suất bức xạ mang đi từ mỗi mét vuông diện tích tỷ lệ với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ: $q = \sigma T^4 \frac{\Delta J}{\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{c}}$. Hệ số tỉ lệ $\sigma$ được gọi là hằng số Stefan-Bolshman; nó có thể được viết ra từ một cuốn sách tham khảo vật lý: $\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8}$ J/(m$^2$·s·K$^4$). Đây là một sự phụ thuộc rất rõ ràng: ví dụ: nếu nhiệt độ tăng lên $3^4=81$ lần - gần một trăm lần! Theo định luật này, hóa ra để làm mát hiệu quả bằng bức xạ thì cần phải “nóng hơn nữa”.

Vì vậy, hãy ước tính tốc độ tối đa mà thiết bị có thể di chuyển mà không cần bơi. Khối lượng không khí tới trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị diện tích bề mặt của thiết bị bằng $\rho v$. Năng lượng do không khí này mang lại là $\rho v \frac{v^2}{2}$. Hầu như toàn bộ năng lượng này biến thành nhiệt. Và theo đề xuất, toàn bộ lượng nhiệt này thoát ra khỏi thiết bị do bức xạ, mang đi năng lượng $\sigma T^4$ trên một đơn vị diện tích trên một đơn vị thời gian. Vì vậy, chúng tôi yêu cầu nhiệt độ bề mặt không vượt quá nhiệt độ nóng chảy $T_{\pi \pi}$. Sau đó chúng ta sẽ có

$$\frac{v^2}{2} \rho v \leq \sigma T_{\pi \pi}^4.$$

Do đó, tốc độ của xe không thể lớn hơn giá trị $v_{\max}$ được xác định cho từng độ cao:

$$v \leq v_{\max}(h) = \left[ \frac{2 \sigma T_{\pi \pi}^4}{\rho(h)} \right]^{1/3}.$$

Đồ thị của $v_{\max}(h)$ trên hình 8 là đường cong EF.

Vì vậy, nếu chúng ta muốn sử dụng các đặc tính “mang và phanh” của khí quyển, tức là hạ cánh xuống hành tinh trên một phương tiện có cánh mà không tiêu tốn nhiên liệu để phanh, thì trong mặt phẳng tọa độ độ cao-vận tốc của chúng ta, “quỹ đạo” của chúng ta không thể vượt qua trên đường cong CDAB (các cánh sẽ không hỗ trợ phương tiện) và bên dưới đường cong EF (câu chuyện!). Cả hai đường cong này đều được vẽ cho các điều kiện hạ cánh trên Trái đất. Có thể thấy rằng với tốc độ ngày càng tăng, khoảng cách giữa các đường cong này—chiều rộng của “hành lang vào”—đạt giá trị tối thiểu (có nghĩa là, đặc biệt ở độ cao này, bạn cần phải cẩn thận!), nhưng may mắn thay, những đường cong này bị bỏ qua! Wise Nature đã tạo cơ hội cho sự phát triển của các sinh vật quay trở lại Trái đất trên các phương tiện có cánh.