Viện máy công cụ Moscow

57

trường và trường của một tấm kim loại tích điện, chứa đầy tấm kim loại cũng có thể coi là đồng đều. Điện áp của điện trường thu được ở bên phải của tấm là $E_1=3 \cdot 10^4$ V/m, và tiếp theo là $E_2=5 \cdot 10^4$ V/m (hình 2). Xác định điện tích của tấm nếu lực tác dụng lên tấm từ điện trường ngoài là $F=0,7$ N.

6. Khối lượng bóng $m=2$ g mang điện tích dương $q$, bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu tính từ điểm $A$ trên một mặt cầu có bán kính $R=10$ cm (hình 3). Thế năng tương tác điện tích $q$ và điện tích âm đứng yên $Q$ tại thời điểm ban đầu $W_A=-2 \cdot 10^{-3}$ J. Xác định thế năng tương tác của các điện tích khi điện tích $q$ đang ở điểm $B$, nếu trong trường hợp này là kết quả của phản lực từ bề mặt hình cầu và tương tác Kulov tác dụng lên quả bóng, $F=0,1$ N. Trennem khẳng định giữa một quả bóng và một bề mặt hình cầu.

7. Các nguồn dòng điện có cùng điện trở trong $r=0,5$ Ohm được nối với các điện trở, mỗi nguồn có điện trở $R$ (hình 4). Emf của các nguồn dòng điện bằng $\delta_1=12$ V và $\delta_2=6$ V. Xác định giá trị điện trở $R$ tại đó dòng điện trong mạch $ABCD$ không chạy qua.

8. Bán kính quỹ đạo electron trong mô hình nguyên tử Bohr là $r=5,3$ nm. Phải thực hiện bao nhiêu công để ion hóa nguyên tử này?

9. Khi hạt nhân alominium $^{27}_{13}$Al tương tác với hạt X, hạt nhân đồng vị magie $^{27}_{12}$Mg và hạt $^{1}_{1}$Y được hình thành. Khi hạt $^{1}_{1}$Y tương tác với hạt nhân alominium $^{27}_{13}$Al, hạt nhân đồng vị magie $^{27}_{12}$Mg và hạt $^{1}_{1}$Y được hình thành. Những hạt thường được biết đến $X$, $Y$ và $Z$ có liên quan đến các phản ứng hạt nhân này?

10. Trong phản ứng nhiệt hạch của phản ứng tổng hợp deuterium $^2$H và tritium $^3$H, một neutron và một hạt chưa xác định được hình thành và năng lượng $E_0=17,6$ MeV được giải phóng. Xác định hạt chưa biết và tổng năng lượng sẽ được giải phóng nếu $m=1$ g deuterium phản ứng.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi L. P. Parshev, Yu. A. Strukov

Viện máy công cụ Moscow

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Giải phương trình $1+\lg(1+2x+x^2)-\lg(x^2+6)=2\lg(x+1)$.

2. Giải phương trình $x^2+px+21=0$, biết rằng tổng bình phương của các nghiệm của nó là 58.

3. Đoàn tàu phải đi được quãng đường 840 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa chặng đường, con tàu bị hoãn ở semaphore trong $\frac{1}{2}$ giờ và để đến đích đúng giờ, nó đã tăng tốc độ thêm 2 km/h. Tàu đi được bao lâu?

4. Giải phương trình $\sin 3x-\sin x\cos 2x=0$.

5. Tại đáy của một đường thẳng có một hình tam giác. Hai góc tương ứng của nó là $\alpha$ và $\beta$, và diện tích của nó là $S$. Đường thẳng nối đỉnh của đáy trên với tâm của đường tròn mô tả gần đáy dưới tạo một góc bằng $\varphi$ với mặt phẳng đáy. Tìm thể tích của lăng kính.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình

58

$$5^{1+\log_4 x} + 5^{-\log_4 x} - 1 = \frac{26}{5}$$

2. Tìm các giá trị nguyên của $k$ mà phương trình
   $$(k - 12)x^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0$$
   không có rễ.

3. Thuyền rời bến cùng lúc với bè và đi được 40/3 km xuôi dòng. Không dừng lại, anh quay người và đi ngược dòng sông. Đi được 28/3 km thì gặp một chiếc bè. Tốc độ của Qatar là bao nhiêu nếu tốc độ của dòng sông đang chảy là 4 km/h?

4. Giải phương trình
   $$\cos 2x + \sin^2 x + \sin x = 0,25$$.

5. Xác định cạnh của hình lập phương nội tiếp trong hình nón có đường sinh bằng $l$ và nghiêng với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

1. Một vật tích tụ trên một bề mặt nằm ngang và tác dụng một lực $\vec{F}$ (hình 1). Ở giá trị nào của góc $\alpha$ thì vật sẽ đứng yên bất chấp độ lớn của lực? Hệ số ma sát $\mu = 0,15$.

2. Một vệ tinh được gọi là đồng bộ nếu khi chuyển động theo quỹ đạo tròn xích đạo, nó vẫn ở trên cùng một điểm trên bề mặt Trái đất. Tìm bán kính quỹ đạo của một vệ tinh như vậy.

3. Một viên đạn có khối lượng $m$ đập vào tâm một quả bóng có khối lượng $M$ nằm trên mép bàn và bị kẹt trong đó. Xác định vận tốc của quả bóng tại thời điểm chạm sàn nếu viên đạn bay theo phương nằm ngang với vận tốc $v_0$ và độ cao của bàn là $H$. Bỏ qua sức cản của không khí.

4. Trong tinh thể muối NaCl bề mặt, các nguyên tử Na và Cl (onnas) tạo thành mạng tinh thể lập phương (hình 2). Xác định khoảng cách trung bình giữa các trung tâm của lân cận. Mật độ bề mặt của muối là $\rho = 2,2 \cdot 10^3$ kg/m$^3$, khối lượng mol của natri là $M_{\text{Na}} = 23$ g/mol, clo $-M_{\text{Cl}} = 35,5$ g/mol.

5. $m = 80$ g nước được bơm vào bình sơ tán có thể tích $V = 40$ l.

6. Trong một bình hình trụ đặt dưới một piston chuyển động dễ dàng có $v = 1,5$ mol khí đơn nguyên tử lý tưởng ở nhiệt độ $t = 27^\circ\text{C}$. Hỏi khối khí phải cung cấp nhiệt lượng bao nhiêu để thể tích của khí tăng gấp 3 lần?

7. Khi dòng điện một chiều chạy qua phần $AB$ (hình 3), nhiệt năng $P_2$ được giải phóng trên một điện trở có điện trở $R_2$. Nhiệt lượng nào được giải phóng trên mỗi điện trở có điện trở $R_1$ và $R_3$?

8. Tụ điện được nối với mạch điện như hình hình 4. Tìm điện tích trên tụ điện và xác định số chỉ vôn kế, coi đó là lý tưởng.

9. Một cuộn dây có diện tích $S$ và điện trở $R$ nằm trong từ trường đều bên ngoài có cảm ứng $B$, thay đổi theo thời gian theo định luật $B = B_0 \sin \omega t$ (đã biết $B_0$ và $\omega$). Xác định giá trị dòng điện cực đại và nhiệt lượng phát ra trong vòng dây. Các đường cảm ứng từ trường vuông góc với mặt phẳng quay.

10. Một tia sáng rơi xuống mặt nước bị khúc xạ và bị phản xạ một phần. Xác định góc tới của cung nếu tia phản xạ