Московский станкоинструментальный институт

57

ским полем и полем заряженной металлической пластины, которое выполнizes пластины тоже можно считать однородным. Напряжение результатующего электрического поля справа от пластины $E_1=3 \cdot 10^4$ В/m, а следва $E_2=5 \cdot 10^4$ В/m (рис. 2). Определите заряд пластины, если сила, действующая на пластину со стороны внешнего электрического поля, $F=0,7$ Н.

6. Шарик массой $m=2$ г, имеющий положительный заряд $q$, начинает скольнить без начальной скорости из точки $A$ по сферической поверхности радиусом $R=10$ см (рис. 3). Потенциальная энергия взаимодействия заряда $q$ и неподвижного отрицательного заряда $Q$ в начальной момент $W_A=-2 \cdot 10^{-3}$ Дж. Определите потенциальную энергию взаимодействия зарядов, когда заряд $q$ находится в точке $B$, если в этом случае результатующего сил реакции со стороны сферической поверхности и кулововского взаимодействия, приложенная к шарику, $F=0,1$ Н. Треннем между шариком и сферической поверхности претензует.

7. Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления $r=0,5$ Ом, подключены к резисторам, каждый из которых имеет сопротивление $R$ (рис. 4). ЭДС источников тока равны $\delta_1=12$ В и $\delta_2=6$ В. Определите величины сопротивления $R$, при которой ток в цепи $ABCD$ не течение.

8. Радиус орбиты электрина в модели атома Бора $r=5,3$ nm. Какую работу надо совершить, чтобы ионизировать этот atom?

9. При взаимодействии ядер аломиния $^{27}_{13}$Al с X-частицами образуется ядра изотопа магния $^{27}_{12}$Mg и $^{1}_{1}$Y-частицы. При взаимодействии же $^{1}_{1}$Y-частицы с ядрами аломиния $^{27}_{13}$Al образуется ядра изотопа магния $^{27}_{12}$Mg и $^{1}_{1}$Y-частицы. Какие широко известные частицы $X$, $Y$ и $Z$ участвуют в этих ядерных реакциях?

10. При термодерной реакции сляния дейтерия $^2$H и трития $^3$H образуется нейtron и неизвестная частица, при этом выделяется энергия $E_0=17,6$ МэВ. Определите неизвестную частицу и полную энергию, которая выделится, если прореагирует $m=1$ г дейтерия.

Публикацию подготовили Л. П. Паршев, Ю. А. Струков

Московский станкойструментальный институт

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Решите уравнение $1+\lg(1+2x+x^2)-\lg(x^2+6)=2\lg(x+1)$.

2. Решите уравнение $x^2+px+21=0$, зная, что сумма квадратов его корней равна 58.

3. Поезд должен быть проятый 840 км за определенное время. На половине пути поезд был задержан у семафора на $\frac{1}{2}$ часа и для того, чтобы прибить к месту назначения в срок, увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находится в пути?

4. Решите уравнение $\sin 3x-\sin x\cos 2x=0$.

5. В основании прямой прямых лежит треугольник. Два его угла соответствующего равны $\alpha$ и $\beta$, а площадь равна $S$. Прямая, соединяющая вершину верхнего основания с центром кругга, описанного около нижнего основания, составляет с плоскостью основания угол, равный $\varphi$. Найдите объем призмы.

Вариант 2

1. Решите уравнение

58

$$5^{1+\log_4 x} + 5^{-\log_4 x} - 1 = \frac{26}{5}$$

2. Найдите целые значения $k$, при которых уравнение
   $$(k - 12)x^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0$$
   не имеет корней.

3. Катер отошел от причала одновременно с плотом и прошел вниз по реке 40/3 км. Не делая остановки, он развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 28/3 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катара, если скорость текущей реки 4 км/ч?

4. Решите уравнение
   $$\cos 2x + \sin^2 x + \sin x = 0,25$$.

5. Определите ребро куба, вписанного в конус, образующая которого равна $l$ и наклонена к плоскости основания под углом $\alpha$.

Физика
Задание устного экзамена

1. На горизонтальной поверхности покопится тело, к которой приложена сила $\vec{F}$ (рис. 1). При каких значениях угла $\alpha$ тело будет оставаться в покое независимо от величины силы? Коэффициент треня $\mu = 0,15$.

2. Спутник называется синхронным, если при движении по круговой экваториальной орбите он остается над одной и той же точкой поверхности Земли. Найдите радиус орбиты такого спутника.

3. Пуля массой $m$ попадает в центр лежащого на краю стола шара массой $M$ и застревает в нем. Определите скорость шара в момент удара о пол, если пуля летела в горизонтальном направлении со скоростью $v_0$ и высота стола $H$. Сопротивлением воздуха пренебрежь.

4. В кристалле поверхной соли NaCl atoms (онны) Na и Cl образуют кубическую решетку (рис. 2). Определите среднее расстояние между центрами соседнихонов. Плотность поверхности соли $\rho = 2,2 \cdot 10^3$ кг/м$^3$, молярная масса натрия $M_{\text{Na}} = 23$ г/моль, хлора $-M_{\text{Cl}} = 35,5$ г/моль.

5. В откачанный сосуд объемом $V = 40$ л впрыснул $m = 80$ г воды.

6. В цилиндрическом сосуде под легкоподвижным поршнем находится $v = 1,5$ моль идеального одноатомного газа при температуре $t = 27^\circ\text{C}$. Какое количество теплоты надо подвести к газу, чтобы его объем увеличился в 3 раза?

7. При пропускании постоянного тока по участку $AB$ (рис. 3) на резисторе сопротивлением $R_2$ выделяется тепловая мощность $P_2$. Какая тепловая мощность выделяется на каждом из резисторов сопротивлениями $R_1$ и $R_3$?

8. Конденсатор включает в цепь так, как показано на рисунке 4. Найдите заряд на конденсаторе и определите показание волтметра, считая его идеальным.

9. Проволочный виток площью $S$ и сопротивлением $R$ находится во внешнем однородном магнитном поле с индукцией $B$, изменяющей со временем по закону $B = B_0 \sin \omega t$ ($B_0$ и $\omega$ известны). Определите максимальное значение тока и теплую мощность, выделяемую в витке. Линии индукции поля переменикулярны плоскости витка.

10. Луч света, падая на поверхности воды, испытывает преломление и частично отражается. Определите угол падения лука, если отраженный