Квант
Экзаменационные материалы

Московский институт нефти и газа им. И. М. Губкина

Дагаева Л. Н., Подлесный Д. В.

Квант 1988, №5с. 60-63Тег NHKI

60

Московский институт
нефти и газа
им. И. М. Губкина

Физика
Писменный экзамен
Вариант 1

  1. Пешекод переходил дорогу со скоростью v=4,2v=4,2 km/ч по прямой, составляющей угол α=30∘\alpha=30^\circ с направлением дороги, в течение одной минуты. Определите ширину дороги.

  2. Человек массой M=60M=60 кг, стоя на коньках, бросает перед собой горизонтальное груз массой m=2m=2 кг со скоростью v=3v=3 м/c, а сам откатывает назад. Через сколько секунд после броска человек остановится, если коэффициент треня коньков олед μ=0,01\mu=0,01? Ускорение силы тяжестей принять равным g=10g=10 м/c2^2.

  3. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии h1=21h_1=21 600 км от поверхности Земли, больше перiodа обращения спутника, движущегося на расстоянии h2=600h_2=600 км от поверхности Земли приять равным R=6400R=6400 км.

  4. Два шара диаметром d=60d=60 см каждый скреплены в точке касания их поверхности. На каком расстоянии от точки касания находится тяжестей системы, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого?

  5. Абсолютную температуру газа, находящаяся в цилиндре под поршнем, увеличили в 3 раза. Для того чтобы поршень остался в режиме положения, на него прилось положить груз массой m=10m=10 кг. Площадь поршня S=0,001S=0,001 м2^2. Ускорение силы тяжестей g=10g=10 м/c2^2. Найдите начальное давление газа.

  6. Какое давление произойдет пары рутин в баллоне рутной лампы объемом V=3⋅10−5V=3 \cdot 10^{-5} м3^3 при T=300T=300 К, если в ней содержится N=1018N=10^{18} молекул рутин? Постоянная Большмана k=1,38⋅10−23k=1,38 \cdot 10^{-23} Дж/K.

  7. Напряжение электронного поля плоского воздействного конденсатора емкостью C=4C=4 мкФ равна E=1000E=1000 В/m. Расстояние между обкладками конденсатора d=1d=1 мм. Определите энергию электронского поля конденсатора.

  8. Волтметр со шкалой, расчитанной на U=100U=100 В, имеет внутреннее сопротивление r=10r=10 кОм. Какую наиболее разность потенциаль можно изменить этим прибором, если присоединить к нему последовательное добавочное сопротивление R=90R=90 кОм?

  9. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью S=10S=10 см2^2, расположенный перpendicularно линейным поля. Какой величины ток потребет по витку, если индикция поля будет убывать с постоянной скоростью ΔB/Δt′=0,01\Delta B/\Delta t'=0,01 Тл/c? Сопротивление витка R=1R=1 Ом.

  10. Монхроматический свет падает перpendicularно плоскости прорачной дифраクционной решетки. Под каким углом будет наблюдаться перный главный максимум зеленной линии спектра рутной лампы (с длиной волны λ=546\lambda=546 nm), если перiod дифраクционной решетки d=10,92×10−7d=10,92 \times 10^{-7} м?

Вариант 2

  1. На сколько метров путь,ройденный свободно падающим телом за десятию секунд, больше путь,ройденного телом в предыдущую секунду? Начальная скорость тела равна нулю. Ускорение силы тяжестей принять равным g=10g=10 м/c2^2.

  2. Два одинаковых шрасов m=4m=4 кг каждый стальваются и начинают движаться вместе. Какое количество теплоты выделилось при ударе шаров, если один из них имел до удара скорость v=5v=5 м/c, а второй был неподвижен?

  3. Камень массой m=0,5m=0,5 кг, призыванный к ввервеске длиной l=50l=50 см,вращается в вертикальной плоскости. Наяжеение ввервеки в нижней точке окружности, поднимается камень, если ввервеку перерезать в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? Ускорение силы

61

тяжесты приять равным g=10g=10 м/с2^2.

  1. На сколько плотность неокотого тела больше плотности воды, если это тело в воде весит в 9 раз меньше, чем в воздухе? Плотность воды ρB=1000\rho_B=1000 кг/м3^3.

  2. В баллоне содержится m=2m=2 кг газа при T1=270T_1=270 К. Какое количество газа (в граммах) нужно удалить из баллона, чтобы при температуре T2=300T_2=300 К давление осталось прежним?

  3. Газ, совершаюший цикл Карно в идеальной тепловой машине, 70 % количество теплоты, полученного от нагревателя, отдает холодильнику; температура нагревателя T1=430T_1=430 К. Определите температуру холодильника.

  4. Во сколько раз увеличится емкость плоского воздухакого конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε=5\varepsilon=5?

  5. Сколько элементов тока нужно содействить паралельно в батарею, чтобы при подключении к ней резистора сопротивлением R=49R=49 Ом получить в цепи ток I=2I=2 А? ЭДС каждого элемента E=100E=100 В, внутреннее сопротивление r=2r=2 Ом.

  6. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле индикцией B=0,02B=0,02 Тл, имея импульс P=6,4⋅10−23P=6,4 \cdot 10^{-23} кг·м/с. Найдите радиус этой окружности. Заряд электрона e=1,6⋅10−19e=1,6 \cdot 10^{-19} Кл.

  7. Сколько процентов от скорости света в вакууме должны составлять скорость протона, движущегося вускоритель, чтобы увеличее его массы составило 25 %?

Публикацию подготовил Д. Д. Ходкович

Московский авиационный технический институт им. К. Э. Пиолковского

Математика
Вариант 1

  1. {−1−52;−1+52}\left\{ \frac{-1-\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right\}.

  2. [−2;1−7]∪[1+7;4][-2; 1-\sqrt{7}] \cup [1+\sqrt{7}; 4].

  3. x1=π8(2n+1),x2=π6(6k±1),n,k∈Zx_1=\frac{\pi}{8}(2n+1), x_2=\frac{\pi}{6}(6k\pm1), n, k \in \mathbb{Z}.

  4. (5;7),(3;−1)(5; 7), (3; -1).

  5. 814/158\sqrt{14}/15.

Вариант 2

  1. [−(1+13)/2;(−1+13)/2][-(1+\sqrt{13})/2; (-1+\sqrt{13})/2].

  2. {(2;1);(−2;−1);(4/3;−5/3);(−43;53)}\{(2; 1); (-2; -1); (4/\sqrt{3}; -5/\sqrt{3}); (-4\sqrt{3}; 5\sqrt{3})\}.

  3. x1=π84(12n−1),x2=π48(12m+7),m,n∈Zx_1=\frac{\pi}{84}(12n-1), x_2=\frac{\pi}{48}(12m+7), m, n \in \mathbb{Z}.

  4. Промежутки возрастиния (−∞;−1−15)(-\infty; -1-\sqrt{15}) и (−1+15;+∞)(-1+\sqrt{15}; +\infty), промежутки убывания (−1−15;−1)(-1-\sqrt{15}; -1) и (−1;−1+15)(-1; -1+\sqrt{15}).

  5. p12+p22\sqrt{p_1^2+p_2^2}. Указание. Высота разбиает прямогольный треугольник на два подобных треугольника, площади которых относится к площади данного как квадрата перimetров.

Вариант 3

  1. {(2;2)}\{(2; 2)\}. 2. {1/10;10}\{1/10; 10\}. 3. n=12n=12.

  2. x=π4(4n+1),n∈Zx=\frac{\pi}{4}(4n+1), n \in \mathbb{Z}. 5. π/2,π/6,π/3\pi/2, \pi/6, \pi/3. Указание. Пусть ABCABC — данные треугольник, BDBD — медиана, BEBE — высота, ∠ABD=∠DBE=∠EBC=α\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC=\alpha. Тогда tg2α=AE/BE=3DE/BE=3tgαtg 2\alpha=AE/BE=3DE/BE=3tg \alpha, откуда tgα=1/3tg \alpha=1/\sqrt{3}.

Физика

  1. Fc=m(g−2h/t2)=0,4F_c=m(g-2h/t^2)=0,4 Н.

  2. t1=2(v0g+τ2)=8t_1=2\left(\frac{v_0}{g}+\frac{\tau}{2}\right)=8 c; t2=2(v0g−τ2)=4t_2=2\left(\frac{v_0}{g}-\frac{\tau}{2}\right)=4 c.

  3. β=0\beta=0 (горизонтальная составляющая скорости после удара равна нулю).

  4. xm=x1/sin⁡φ1=4x_m=x_1/\sin \varphi_1=4 см; x2=x1/sin⁡φ2/sin⁡φ1=2,8x_2=x_1/\sin \varphi_2/\sin \varphi_1=2,8 см.

  5. Холодильник потребит электрозергию W=m(ct1+λ)(T1/T2−1)W=m(ct_1+\lambda)(T_1/T_2-1), это обойдется в сумму 0,6 коп.

  6. U=Blv=0,1U=Blv=0,1 В.

  7. Δt=1/(4v)=5⋅10−3\Delta t=1/(4v)=5 \cdot 10^{-3} c.

  8. Изображение движения вертикального вверх со скоростью v=3v=3 м/с.

  9. l=h+2H/n=5l=h+2H/n=5 м.

  10. v=csin⁡(α+β)/(sin⁡α+sin⁡β)=2,2⋅108v=c\sin(\alpha+\beta)/(\sin \alpha+\sin \beta)=2,2 \cdot 10^8 м/с.

Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана

Математика
Вариант 1

  1. 24 км/ч, 72 км/ч.

62

  1. x1=π2(4k+1),x2=π3(6n±1),k,n∈Zx_1 = \frac{\pi}{2} (4k + 1), x_2 = \frac{\pi}{3} (6n \pm 1), k, n \in \mathbb{Z}.

  2. {1/2}\{1/2\}. p∈(−2;2]p \in (-2; 2]. Указание. Данное уравнение имеет корни, если уравнение (p−1)y2−4z+(p+2)=0(p - 1)y^2 - 4z + (p + 2) = 0 имеет хотя бы один положительный корень, т. е. при p=1p = 1, а также при pp удовлетворяющих одному из условий:

a) p+2p−1<0\frac{p + 2}{p - 1} < 0; 6) {p+2p−1>0,p>1,D⩾0.\left\{ \begin{array}{l} \frac{p + 2}{p - 1} > 0, \\ p > 1, D \geqslant 0. \end{array} \right.

  1. a/33;10a3/813a/3\sqrt{3}; 10a^3/81\sqrt{3}. Указание. Пусть hh — высота призмы. Тогда ее объем V(h)=2(a2h3−a3h2−h3)V(h) = 2\left(\frac{a^2h}{3} - \frac{a}{\sqrt{3}}h^2 - h^3\right). Функция V(h)V(h) достигает максимума при h=a/33h = a/3\sqrt{3}.

Вариант 2

  1. 1; 3.

  2. x1=π8(2k+1),x2=π3(3l±1),k,l∈Zx_1 = \frac{\pi}{8} (2k + 1), x_2 = \frac{\pi}{3} (3l \pm 1), k, l \in \mathbb{Z}.

  3. {3}\{3\}.

  4. [0; 1).

  5. H/11;H6/11H/11; H\sqrt{6/11}. Указание. Если dd — диагональ призмы, а hh — высота, то d2=h2+(H−h)2+(3h−H)2d^2 = h^2 + (H - h)^2 + (3h - H)^2.

Физика

  1. v=v0cos⁡2α+(sin⁡α−gsv02cos⁡α)2≈7,6v = v_0 \sqrt{\cos^2 \alpha + \left(\sin \alpha - \frac{gs}{v_0^2 \cos \alpha}\right)^2} \approx 7,6 м/с; β=arctg(tgα−gsv02cos⁡2α)≈22∘\beta = \arctg \left(\text{tg} \alpha - \frac{gs}{v_0^2 \cos^2 \alpha}\right) \approx 22^\circ.

  2. h=ΔP2/(8m2g)=1,28h = \Delta P^2 / (8m^2g) = 1,28 м.

  3. W=(Mg+m(g−a))2/(2k)W = (Mg + m(g - a))^2 / (2k).

  4. v2/v1=p2/p1=10v_2/v_1 = \sqrt{p_2/p_1} = 10.

  5. q=−2F/(E2−E1)=−7⋅10−5q = -2F / (E_2 - E_1) = -7 \cdot 10^{-5} Кл.

  6. WB=WA+0,5(3mg−F)R=−4⋅10−3W_B = W_A + 0,5 (3mg - F) R = -4 \cdot 10^{-3} Дж.

  7. R=2E2r/(E1−E2)=1R = 2\mathcal{E}_2r / (\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2) = 1 Ом.

  8. A=e2/(8πε0r)=21,8⋅10−19A = e^2 / (8\pi\varepsilon_0r) = 21,8 \cdot 10^{-19} Дж = 13,6 эВ (здесь e=1,6⋅10−19e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл — заряд электрона, ε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м — электрическая постоянная).

  9. Это нейтрон 01n^1_0n, протон p1^1_p и альфа-частица 24a^4_2a.

  10. Нензвестная частица — это ядро atoma геля 1/2^1/2Не; полная энергия E=E0(m/M)NA≈8,5⋅1011E = E_0 (m/M) N_A \approx 8,5 \cdot 10^{11} Дж (здесь M=2⋅10−3M = 2 \cdot 10^{-3} кг/моль — молярная масса дейтерия, NA=6⋅1023N_A = 6 \cdot 10^{23} моль −1^{-1} — число Авогадро).

Московский институт электронной техники

Математика

Вариант 1

  1. {2}\{2\}. 2. {−7;−3}\{-7; -3\} и {3;7}\{3; 7\}. 3. 21 ч.

  2. x1=πm/2,x2=π(2k+1)/2,m,k∈Zx_1 = \pi m/2, x_2 = \pi (2k + 1)/2, m, k \in \mathbb{Z}.

  3. SStgφ(2sin⁡αsin⁡βsin⁡(α+β))−1/2S\sqrt{S} \text{tg} \varphi (2 \sin \alpha \sin \beta \sin (\alpha + \beta))^{-1/2}. Указание. Если RR — радиус окружности, описанной около основания, а HH — высота призмы, то H=RtgφH = R \text{tg} \varphi, а S=2R2sin⁡αsin⁡βsin⁡(α+β)S = 2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin (\alpha + \beta).

Вариант 2

  1. {1/16;1}\{1/16; 1\}. 2. k=13k = 13. 3. 68/3 км/ч.

  2. x=(−1)n+1π6+πn,n∈Zx = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}.

  3. lsin⁡α2/(2+tgα)l \sin \alpha \sqrt{2} / (\sqrt{2} + \text{tg} \alpha).

Физика

  1. α≤arctgμ≈0,15\alpha \leq \arctg \mu \approx 0,15 рад ≈9∘\approx 9^\circ.

  2. R=g(R3T32π)23=42400R = \sqrt[3]{\frac{g}{\left(\frac{R_3 T_3}{2\pi}\right)^2}} = 42400 км, где R3=6400R_3 = 6400 км — радиус Земли, T3=24T_3 = 24 ч — период ее вращения вокруг собственной оси.

  3. v=(mv0m+M)2+2gHv = \sqrt{\left(\frac{mv_0}{m + M}\right)^2 + 2gH}.

  4. x=MNa+MCl2ρNA3=2,8⋅10−10x = \sqrt[3]{\frac{M_Na + M_{Cl}}{2\rho N_A}} = 2,8 \cdot 10^{-10} м.

  5. p=105p = 10^5 Па (в сосуде находится смесь воды и ее насыщенных паров).

  6. Q=5vRT=18,7Q = 5vRT = 18,7 кДж.

  7. P1=P2R1(R2+R3)2/(R2R32)P_1 = P_2R_1(R_2 + R_3)^2 / (R_2R_3^2);

  8. q=CER1/(R1+R2+r)q = C\mathcal{E}R_1 / (R_1 + R_2 + r);

  9. UV=ER1/(R1+R2+r)U_V = \mathcal{E}R_1 / (R_1 + R_2 + r).

  10. Im=B0ωS/R;P=(B0ωS)2/(2R)I_m = B_0\omega S/R; P = (B_0\omega S)^2 / (2R).

  11. α=arctgn=53∘\alpha = \arctg n = 53^\circ.

Московский институт электронной техники

  1. l=m2v24g(m+M)2=0,62l = \frac{m^2v^2}{4g(m + M)^2} = 0,62 м.

  2. A=3mgl/2=150A = 3mgl/2 = 150 Дж.

  3. A=mR(T2−T1)/(2M)A = mR (T_2 - T_1)/(2M).

  4. ρ=(m1+m2)p(m1/M1+m2/M2)RT≈0,51\rho = \frac{(m_1 + m_2)p}{(m_1/M_1 + m_2/M_2)RT} \approx 0,51 кг/м3^3.

  5. rmin⁡=e2/(πε0mv02)r_{\min} = e^2 / (\pi\varepsilon_0mv_0^2).

  6. Q=CE2/3Q = C\mathcal{E}^2/3.

  7. P′=P(1+2)2/(1+2/3)2≈27P' = P(1 + \sqrt{2})^2 / (1 + \sqrt{2}/3)^2 \approx 27 Вт.

  8. E=U0+I1I2R/(I1−I2)=150\mathcal{E} = U_0 + I_1I_2R / (I_1 - I_2) = 150 В.

  9. γ=α\gamma = \alpha.

  10. Изображение находится на расстоянии 60 см перед линзой.

Московский институт нефти и газа им. И. М. Губкина

Вариант 1

  1. d=vsin⁡α⋅t=35d = v \sin \alpha \cdot t = 35 м.

  2. t=mv/(μMg)=1t = mv / (\mu Mg) = 1 с.

  3. T1/T2=R+h13/(R+h23)=8T_1/T_2 = \sqrt{R + h_1^3}/(R + h_2^3) = 8.

  4. x=d/4=0,15x = d/4 = 0,15 м.

  5. p=mg/(2S)=50p = mg/(2S) = 50 кПа.

  6. p=NkT/V=138p = NkT/V = 138 Па.

  7. W=C(Ed)2/2=2⋅10−6W = C(Ed)^2/2 = 2 \cdot 10^{-6} Дж.

  8. U′=U(r+R)/r=1000U' = U(r + R)/r = 1000 В.

  9. I=(ΔB/Δt)S/R=10−5I = (\Delta B/\Delta t) S/R = 10^{-5} А.

  10. φ=arcsin⁡(λ/d)=30∘\varphi = \arcsin (\lambda/d) = 30^\circ.

Вариант 2

  1. Δl=gt2(102−2⋅92+82)/2=10\Delta l = gt^2 (10^2 - 2 \cdot 9^2 + 8^2)/2 = 10 м.

  2. Q=mv2/4=25Q = mv^2/4 = 25 Дж.

  3. H=l2(Tmg−1)=2H = \frac{l}{2} \left(\frac{T}{mg} - 1\right) = 2 м.

  4. Δρ=ρB/8=125\Delta \rho = \rho_B/8 = 125 кг/м3^3.

  5. Δm=m(1−T1/T2)=200\Delta m = m (1 - T_1/T_2) = 200 г.

  6. T2=0,7T1=301T_2 = 0,7 T_1 = 301 К.

  7. C2/C1=(1+ε)/2=3C_2/C_1 = (1 + \varepsilon)/2 = 3.

  8. n=Ir′/(E−IR)=2n = Ir'/(\mathcal{E} - IR) = 2.

  9. R=P/(eB)=2⋅10−2R = P/(eB) = 2 \cdot 10^{-2} м = 2 см.

  10. α=60%\alpha = 60\%.

63

Квант» для младших школьников (см. «Квант» № 4)

  1. Цифры, отличной от 3, быть не может, так как 2n⋅5n=10n2^n \cdot 5^n = 10^n, т. е. произведение 2n⋅5n2^n \cdot 5^n начинается со 100. Проще всего проверить все возможные цифры: 1, 2, …, 9.
  2. 2642=69696264^2 = 69696.
  3. Если обозначить число обезьян через xx, а количество собранных каждой из них орехов через yy, то орехья собранны xyxy орехов. Каждая обезьяна бросила по (x−1)(x-1) орехов; всего же было бросено x(x−1)x(x-1) орехов. Таким образом, они принесли xy−x(x−1)xy - x(x-1) орехов, и мы получаем уравнение x(y−x+1)=33x(y-x+1)=33. Отсюда следует, что xx — делитель числа 33. Так как x≠1x \neq 1 и x≠33x \neq 33, то x=3x=3 или x=11x=11. В первом случае y−x+1=11y-x+1=11 и y=13y=13, во втором случае y−x+1=3y-x+1=3 и yy тоже равно 13.
  4. В описанной ситуации «восточные» окончные стекла в домах ориентированы примерно параллельно друг другу. Поэтому они могут фактически рассматривать как части одного большого зеркала. В таком зеркале по мере восхода солнца мы видим светило все выше и выше, т. е. «светящиеся» окна должны перемещаться вверх по склону горы. Кроме того, как нетрудно заметить, в светernом полушарии они немного смешаются на юг, а если город находится в южном полушарии — на север. На экваторе в дни весеннего и осеннего равноденствий бокового смещения нет.
  5. Перегнем наш чет狸хугольник по сторонам прямогоугольника так, чтобы «выступающие» уголки чет狸хугольника оказались внутри прямогоугольника.
    Поскольку у прямогоугольника углы — прямы, оба отрезка любой стороны чет狸хугольника после перегибания будут располагаться на одном луче, исходящем из соответствующего вершины прямогоугольника (рис. 1).
    Из равенства AX=BXAX=BX следует, что точки AA и BB переходит в одну и ту же точку EE, а

Рис. 1.

из равенства DQ=CQDQ=CQ — что точки CC и DD переходит в некоторую точку FF. Из равенства углов EPQEPQ и DPQDPQ следует, что точки FF лежит на прямой PEPE, а из равенства углов BYXBYX и XYEXYE — что точки FF лежит на прямой YEYE. Если прямые PEPE и YEYE не совпадают, то точки FF совпадает с точкой EE пересечения этих прямых (рис. 2, а). Если же прямые PEPE и

Рис. 2.

УЕ совпадают, то получаем расположение, показанное на рисунке 2, 6. Из этих рисунков видно, что площадь треугольника действительно равна площади четырехугольника.

Калейдоскоп «Кванта» (см. «Квант» № 4)

Вопросы и задачи

  1. Первая категушка показится вправа — влево.
  2. Не нарушится.
  3. См. рис. 3.

Рис. 3.

  1. Нет, поскольку сила F3F_3 не создает момент относительно точки 0.
  2. Сдвинится левый брусок (см. рис. 4, вид сверху).

Рис. 4.

  1. Применение вервки, перекиниутой через бочку, дает выгрыш в силу в два раза, наклонная плоскость (при α=30∘\alpha=30^\circ) — также в два раза; следовательно, общий выгрыш в силу — в четые раза.
  2. Да, примерно в два раза.
  3. См. рис. 5.

Рис. 5.

Рис. 6.

  1. При выполнении неравенства 2πr≥h2\pi r \geq h, где rr — радиус вина, hh — его шаг.
  2. См. рис.6.

Микроопыт
При сгибании конца полоски ее центр тяжестями сместится и не будет совпадать с точкой опоры. Полоска упадет.

Победители шахматного конкурса 1987 года

Победители конкурса признаны: В. Аршанян (Гатчина), Э. Бабаев (с. Чопадара АзССР), С. Байчан (Ульгей, МНР), Е. Борзых (Прокопьевск), В. Васильев (Свердловск), К. Ворошлин (Орск), Р. Гашимов (п. Борадьягх АзССР), С. Дорошев (Шатура), М. Исаков (Мингечаур), А. Истер (Вишневое Киевской обл.), С. Катаргин (Омутинск), И. Кваша (Новочеркаск), С. Киречко (Жданов), М. Ключихин (Архангельск), Д. Красников (Ростов-на-Дону), М. Куперман (Москва), В. Медведев (Москва), В. Московенко (Ворошилград), Ю. Петренко (Жельые Воды), В. Попов (с. Субботино Краснойского края), С. Рудаков (Гусев), А. Рябов (Куйбышев), С. Тасмуратов (Астрахань), А. Тихонков (д. Моисеевка Гомельской обл.), С. Харченко (Кировоградская обл.), В. Чебасов (Куйбышев).

Редакция поздравляет победителей. Все они награждаются дипломами и значками журнала «Квант» и шахматно-математический литераторой, а также получают право на присвоение соответствующих разрядов по шахматам.

Главный редактор — академик Ю. А. Осипьян

Заместители главного редактора:
В. Н. Боровишки, А. А. Варламов,
В. А. Лешковцев, Ю. П. Соловьев

Редакционная коллекция:
А. А. Абриковов, М. И. Ващимков,
В. Е. Белонучкин, В. Г. Болтянский,
А. А. Боровой, Ю. М. Брук, В. В. Вавилов,
Н. В. Васильев, С. М. Воронин, В. В. Гнеденко,
В. Л. Гутенхayer, Н. П. Долбилин,
В. Н. Дубровский, А. Н. Земляков,
А. Р. Зильберман, С. М. Козел,
С. С. Кротов, Л. Д. Кудрявцев, А. А. Леонович,
С. П. Новиков, Т. С. Петрова, М. К. Потапов,
В. Г. Разумовский, Н. А. Родина, Н. Х. Розов,
А. П. Савин, Я. А. Смородинский,
А. В. Сосинский, В. М. Уроев, В. А. Фабрикант

Редакционный совет:
А. М. Балдин, С. Т. Беляев, Е. П. Велихов, И. Я. Верченko, В. В. Воздиженский, Г. В. Дорофеев, Н. А. Erмолаева,
А. П. Erшов, Ю. В. Иванов, В. А. Кириллин, Г. Л. Коткин, Р. Н. Кузьмин, А. А. Логунов, В. В. Можаев, В. А. Орлов, Н. А. Патрикеева, Р. З. Сагдеев, С. Л. Соболев, А. Л. Стасенko, И. К. Сурин, Е. Л. Сурков, Л. Д. Фаддеев, В. В. Фирсов, Г. Н. Яковлев

Номер подготовили:
А. Н. Виленкин, А. А. Егоров, Л. В. Кардасевич, И. Н. Климов, Т. С. Петрова, А. В. Сосинский, В. А. Тихомирова

Номер оформили:
Е. П. Данелия, М. В. Дубах, С. В. Иванов, Д. А. Крымов, Э. В. Назаров, А. М. Пономарева, Е. К. Тенчурина, И. Е. Смирнова, П. И. Чернуский, В. В. Юдин
Фото представили:
Е. П. Данелия

Редактор отдела художственного оформления
С. В. Иванов
Художественный редактор Т. М. Макарова
Заведующая редакцией Л. В. Чернова
Корректор Н. В. Румянцева

Сдано в набор 16.03.88. Подписано к печати 25.04.88.
Т-09578 Бумага 70×100/16. Печать офсетная
Усл. кр.-от. 22,10. Усл. печ. л. 5,2. Уч.-изд. л. 6,27.
Тираж 197 282 экз. Цена 40 коп. Заказ 637

Ордена Трудового Красного Замени
Чеховский полиграфический комбинат
ВО «Союзполиграфпром»
Государственное комитета СССР
по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли
142300, г. Чехов Московской области