Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

34

F1102. Một chùm tia laser rơi vào một tấm song song phẳng trong mờ, một bề mặt của tấm này được sơn để có thể tán xạ ánh sáng theo mọi hướng. Hình ảnh sau đây hiển thị trên tấm: một chấm sáng ở trung tâm, một vòng tròn tối với đường viền xen kẽ sắc nét và một quầng sáng xung quanh nó. Giải thích hiện tượng đó.

Chùm tia laze chạm tới điểm $O$ của bề mặt sơn (xem hình). Các tia sáng tán xạ phát ra từ điểm $O$ theo góc $\alpha$, thay đổi $\alpha_0$ - góc phản xạ toàn phần), thoát ra khỏi tấm và tạo ra hình ảnh của một điểm sáng $O$. Các tia phát ra từ điểm $O$ ở góc lớn hơn $\alpha_0$ lại chiếu vào bề mặt sơn và chiếu sáng nó, tạo ra quầng sáng. Trong trường hợp này, bán kính $R$ của vùng không được chiếu sáng bằng $2d$ tg $\alpha_0$, trong đó $d$ là độ dày của tấm.

A. M. Shalazin

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Hầu hết độc giả đã gửi lời giải bài toán M1061—⟦M1075, F1073—F1087 quản lý bài toán M1071, M1072, M1075, F1073, F1076, F1078, F1084, F1086. Dưới đây chúng tôi công bố họ của những người đã gửi đúng lời giải trong số bài toán còn lại (các số sau họ là chữ số cuối cùng của các số đã giải bài toán).

Toán học

Ts. Adrian (Caracal, SRR) 62; A. Akimov (Evpatoria) 67-69; D. Alievsky (Sverdlovsk) 68, 70; I. Arzhantsev (Kyiv) 61, 62, 66, 67, 69, 70; R. Arustamyan (Yerevan) 61; S. Arshava (Usinsk) 62, 63, 65—67, 69, 70; A. Babkin (Kyiv) 62, 66-68; Z. Bandik (SFRY) 62, 63, 68; V. Baranovsky (Omsk) 73; V. Bodlescu (Timisoara, SRR) 63; Yu. Beznacheva (Krasnoyrk) 62, 65—70, 73; V. Bizkadze (Tbilisi) 73; T. Vozjonov (Alma-Ata) 68; Zh. Bopaev (Taldy-Kurran) 67; J. Brener (Vilnos) 64; Ts. Vasileev (Sofia, NRV) 64; Yu. Velikina (Diepropetrovsk) 63, 66, 68, 69, 73, 74; A. Vintsky (Kaluga) 62, 68, 73; A. Vintsky (Kyiv) 68, 70, 73; A. Vitleyev (Novosibirsk) 63; V. Volododsky (Omsk) 61, 63, 64; P. Wolfbein (Kyiv) 68, 69; V. Volkov (Shakhtersk) 61—70, 73, 74; D. Volper (Omsk) 61—64, 66—70, 73, 74; M. Vsemirnov (Leningrad) 62, 63, 66, 68, 69, 73; M. Vyborov (Kyiv) 68, 73; S. Gardanov (Kerch) 62; Yu. Gnatok (Kamenets-Podolsky) 66-70; M. Goldstein (Chelyabinsk) 63; A. Gorokhovsky (Kyiv) 62-64; R. Grinve (Lviv) 61-63; A. Davydov (làng Elfimovo, vùng Gorky) 66, 69; I. Zharkov (Sverdlovsk) 61, 62, 64; Yu. Zhuravel (Kyiv) 66, 68; V. Zavrazhny (Frunze) 69; I. Zverev (Moscow) 62; S. Zelik (Kramatorsk) 61-63, 66-70, 74; I. Zefirov (Khimki, vùng Moscow) 61-64, 68-70, 73, 74; T. Joneksu (Budapest, Hungary) 62; A. Kalinin (Saratov) 61—64, 67, 69, 70, 73; V. Kaloshin (Kharkov) 61-64, 66-70, 73, 74; A. Karavaev (Volgograd) 61; S. Kirillov (Odeska) 61, 69; O. Kirinasovsky (Vinnitsa) 62, 66, 67, 69, 70, 73, 74; S. Kovatsenko (Vinnitsa) 62, 67—70, 73; O Kovrizhkin (Maikop) 63, 66, 69, 70; A. Kozachko (Vinnitsa) 62, 67—70, 73; I. Kokorev (Leningrad) 62, 63, 66, 68-70, 73, 74; G. Kolesnichki (Tbilisi) 61; M. Kolodey (Omsk) 73, 74; A. Kondratyev (Otradnoye, vùng Leningrad) 69; A. Korshkov (Mozyr) 61-63, 68-70; D. Kosona (Belorets) 61-64, 66-69; V. Kreets (Novosibirsk) 62, 67, 68, 73; O. Kreets (Novosibirsk) 68; V. Krushikal (Novosibirsk) 62, 66, 68, 70, 74; V. Kuvatbekova (Frunze) 66, 73; A. Kulik (Kyiv) 61—64, 66—70, 73, 74; S. Lesik (Donetsk) 61, 66, 68—70, 74; A. Losev (Leningrad) 62, 66, 68—70, 73, 74; V. Lysenkov (Belorets) 61-64, 66-69, 74; S. Lyashenko (Kharkov) 69; I. Markov (Kyiv) 61, 64, 68, 69; T. Martirosova (Tashkent) 66, 67, 69, 73; M. Marchenko (Gayvoron) 73; V. Matveev (Moscow) 61—64, 68, 69, 73, 74; O. Melnik (Shevchenko) 66; A. Melnik (Krasnodar) 61, 66, 73; A. Meltser (Leningrad) 66, 69, 70, 73, 74; M. Meltzer (Vilnos) 63, 66, 69, 70; S. Morozov (Zavolye) 61; A. Morozova (Odeska) 67, 68; Y. Mustafayev (Baku) 62, 63, 65-70, 73, 74; A. Nazaryan (Tbilisi) 61-63; D. Niksic (Kyiv) 67, 69, 73; I. Opulsky (Kyiv) 61-63, 67-70, 73, 74; O. Pavlov (Novosibirsk) 63, 73, 74; VỚI. Pavlov (Novosibirsk) 61, 62, 68-70; V. Pavlinn (Frunze) 63, 64, 66, 69; A. Palamaruk (Kyiv) 73; A. Parshin (Omsk) 73, 74; A. Pikovsky (Kyiv) 62, 63; D. Pozrebinsky (Kyiv) 63; V. Politsuk (Kyiv) 61, 62, 66-70; D. Prokofiev (làng Sertilovo, vùng Leningrad) 62, 63, 66, 68-70, 73, 74; V. Radulin (Moscow) 61, 63, 74; V. Radulin (Moscow) 61, 63, 74; V. Radulin (Moscow) 61, 63, 74; L. Ryabova (Klin) 67; V. Savchik (khu định cư Akhmedly, AzSSR) 73; A. Savchik (Kyiv) 68; D. Tội lỗi-

37

KHÔNG CÓ MẶT
GIÁO SƯ

M. NGƯỜI LÀM VƯỜN

Dolores, ngôi sao tóc đen mảnh khảnh của câu lạc bộ đêm “Purple Shlyary” ở Chicago, đứng sững ngay giữa sàn nhảy và cùng với tiếng đệm có thể nghe được của một dàn nhạc đang chơi một loại giai điệu phương Đông nào đó, bắt đầu múa bụng, bài hát nổi tiếng “Cleopatra” của cô. Trong hội trường tối om, chỉ có chùm tia ngọc lục bảo của máy chiếu từ trên cao chiếu xuống cô, lấp lánh trên “trang phục Ai Cập” thoáng đãng của vũ công.

Điều đầu tiên rơi xuống là cách phát âm của tấm màn che, rơi xuống từ đầu và bao trùm Dolores trong sự giam cầm. Một khoảnh khắc khác, Dolores lẽ ra sẽ vén mạng che mặt bằng một cử chỉ tao nhã thì đột nhiên một âm thanh lớn, giống như tiếng súng, phát ra từ đâu đó phía trên, và một người đàn ông bị bỏng rơi thẳng từ trần nhà xuống.

Có một sự hỗn loạn đáng kinh ngạc.

Metrodel Jake Bowers ra lệnh bật đèn và cố gắng trấn an khán giả. Người quản lý câu lạc bộ đứng cạnh dàn nhạc và xem buổi biểu diễn đã ném một chiếc khăn trải bàn lên người đang nằm sấp và cuộn nó lên lưng anh ta.

Người lạ thở dốc và bất tỉnh. Ông ấy đã ngoài năm mươi rồi. Bộ râu và ria mép màu đỏ cắt tỉa ngắn, run rẩy rất nổi bật. Người lạ hoàn toàn khỏe mạnh và có vóc dáng của một đô vật chuyên nghiệp.

Rất khó khăn, những người phục vụ đã chuyển được anh ta đến văn phòng quản lý. Khán giả phấn khích, các quý cô đang đứng trước bờ vực của lịch sử. Nhìn chằm chằm vào sự kinh ngạc, đầu tiên là nhìn lên trần nhà, sau đó nhìn nhau, khán giả sôi nổi thảo luận về việc người lạ có thể đã ngã như thế nào. Giả thuyết duy nhất, không xa lạ với lẽ thường, là thi thể bị ném lên không trung từ một nơi nào đó bên cạnh sàn nhảy. Tuy nhiên, không ai trong số những kẻ tấn công vào hội trường nhìn thấy chuyện này xảy ra như thế nào.

Trong khi đó, trong phòng điều khiển, người lạ đã tỉnh lại. Theo ông, ông là Tiến sĩ Stanislav Slapenarski, giáo sư toán học tại Đại học Vienna, người đã được mời giảng dạy tại Đại học Chicago.

Trước khi tiếp tục câu chuyện thú vị này, tôi coi nhiệm vụ của mình là phải cảnh báo người đọc rằng tôi không thích tình tiết được mô tả cho lắm và hoàn toàn dựa vào các cuộc phỏng vấn với metrodel và những người phục vụ. Tuy nhiên, tôi đã may mắn được tham gia vào một chuỗi sự kiện đặc biệt dẫn đến sự xuất hiện đột ngột của vị giáo sư gây ra bao ồn ào.

Những cuộc tụ họp này bắt đầu vài giờ trước khi các thành viên của Hiệp hội Mobius tập trung dự bữa tiệc hàng năm của họ tại một trong những phòng ăn hẻo lánh trên tầng hai của câu lạc bộ Purple Shlyary. Hiệp hội Moebius là một tổ chức toán học nhỏ, ít được biết đến ở Chicago, hoạt động trong lĩnh vực cấu trúc liên kết, một trong những nhánh của toán học hiện đại.

Khá khó để giải thích cho một người không hiểu rõ về toán học cấu trúc liên kết là gì. Chúng ta có thể nói rằng cấu trúc liên kết nghiên cứu các tính chất của các hình được bảo toàn bất kể bong bóng đó bị biến dạng như thế nào; đặc tính không mô-men xoắn của nó vẫn không thay đổi. Ví dụ, luôn có một lỗ hổng trong đó. Trong topolo-

Chúng tôi in lại câu chuyện về nhà đại chúng nổi tiếng người Mỹ Martin Gardner từ tuyển tập “Khó bài toán” (M.: Mir, 1982). Bản dịch của Yu. A. Danilov.

38

Gini Bublik thường được gọi là hình xuyến. Ống hút mà bạn uống cocktail cũng là một hình xuyến, chỉ dài ra. Từ quan điểm tôpô, bánh mì tròn và ống hút không khác nhau.

Cấu trúc liên kết không quan tâm đến các tính chất của các hình liên quan đến chiều dài, diện tích, thể tích và các đặc tính định lượng tương tự. Cô nghiên cứu những đặc tính sâu sắc nhất của các hình và vật thể, những đặc tính này không thay đổi trong những điều kiện biến dạng nhất, nhưng không bị gãy hoặc biến dạng. Nếu các vật thể và hình dáng bị cắt, xé và dán lại với nhau, thì bất kỳ vật thể nào có cấu trúc phức tạp đều có thể biến thành bất kỳ vật thể nào khác có bất kỳ cấu trúc nào và tất cả các đặc tính ban đầu sẽ bị mất đi không thể thay đổi được. Sau một chút suy nghĩ, bạn sẽ hiểu rằng cấu trúc liên kết là nghiên cứu về những đặc tính đơn giản nhất, đồng thời sâu sắc nhất mà một vật thể có *).

Mặc dù ngay từ thế kỷ 18, phần lớn toán học đã được dạy bằng cách giải các bài toán tôpô riêng lẻ, sự khởi đầu của công trình có tính hệ thống trong lĩnh vực tôpô được thực hiện bởi August Ferdinand Möbius, một nhà thiên văn học người Đức từng giảng dạy tại Đại học Leipzig vào nửa đầu thế kỷ trước. Trước Mobius, mọi người đều cho rằng bề mặt nào cũng có hai mặt, giống như một tờ giấy. Chính Moebius là người đã có một khám phá đáng kinh ngạc: nếu bạn lấy một dải giấy, xoắn nó nửa vòng và dán các đầu lại với nhau, bạn sẽ có được một bề mặt một mặt, không phải hai mặt mà là một mặt!

Thật khó để tin rằng điều này thậm chí có thể tồn tại, nhưng bề mặt một mặt thực sự tồn tại - một thứ có thật, hữu hình mà bất cứ ai cũng có thể xây dựng ngay lập tức. Việc dải Möbius chỉ có một mặt là không tương thích và nó vẫn giữ được đặc tính này cho dù bạn có kéo giãn và biến dạng nó như thế nào.

Nhưng hãy quay lại câu chuyện của chúng ta. Tôi bắt đầu học Mathematica tại Đại học Chicago, hoàn thành bằng tiến sĩ về cấu trúc liên kết và có thể giới thiệu Mobius vào xã hội mà không gặp nhiều khó khăn. Không có nhiều người trong chúng tôi - chỉ có hai chuỗi hoa, chủ yếu là các nhà tôpô Chicago, nhưng không có một số nhóm xã hội nào đó đang làm việc tại các trường đại học ở các thành phố lân cận.

Chúng tôi tổ chức các cuộc họp hàng tháng mang tính chất học thuật thuần túy, nhưng mỗi năm một lần - vào ngày 17 tháng 11 (sinh nhật của Mobius) - chúng tôi tụ tập để dự một bữa tiệc và mời một nhà tôpô nổi tiếng nào đó đến giảng bài.

Năm nay, chúng tôi quyết định gửi lễ kỷ niệm người bảo trợ của hội chúng tôi đến “Mũ tím”, nơi có giá cả khá hợp lý và sau bài giảng, bạn có thể xuống hội trường và xem chương trình Varte. Chúng tôi thật may mắn với những vị khách của mình: lời mời của chúng tôi đã được chấp nhận bởi Giáo sư Slipenarsky nổi tiếng, nhà tôpô đầu tiên trên thế giới và là một trong những thiên tài toán học vĩ đại nhất của thế kỷ chúng ta.

Slipenarsky và tôi cùng nhau đến Mũ Tím trên một chiếc taxi, và trên đường đi tôi yêu cầu anh ấy phác thảo một cách khái quát những gì anh ấy sẽ nói trong bài giảng. Slipenarsky ở đáp số chỉ mỉm cười và khuyên hãy kiên nhẫn. Chủ đề của bài giảng “Các bề mặt không có mặt” cũng gây ra nhiều sự mong đợi trong số các thành viên của Hiệp hội Mobius, thậm chí Giáo sư Robert Simpson từ Đại học Wisconsin đã thông báo bằng văn bản cho ban giám đốc về ý định tham dự bữa tiệc. Giáo sư Simpson đã không cam lòng có mặt tại bất kỳ sự kiện nào trong năm nay!

*) Để hiểu bản chất của vấn đề, chúng tôi trình bày một cấu trúc liên kết điển hình bài toán. Hãy tưởng tượng bề mặt của một hình xuyến, làm bằng cao su mỏng, trên nửa ống trong của xe đạp. Giả sử có một lỗ nhỏ được khoét trên thành của hình xuyến. Có thể lộn hình xuyến từ trong ra ngoài qua lỗ này giống như lộn săm xe đạp từ trong ra ngoài không? Giải quyết bài toán này trong “tâm trí”, chỉ được hướng dẫn bởi trí tưởng tượng không gian của bạn, không phải là một nhiệm vụ dễ dàng.

39

(Phải nói rằng Giáo sư Simpson được coi là một chuyên gia được công nhận về cấu trúc liên kết ở Trung Tây và là tác giả của một số bài báo quan trọng về cấu trúc liên kết và lý thuyết trường, trong đó ông công kích các lý thuyết cơ bản của Sleipenaarski.)

Chúng tôi đến đúng giờ. Sau khi vị khách danh dự của chúng tôi được giới thiệu với Giáo sư Simpson và một thành viên khác trong hội, chúng tôi ngồi xuống bàn. Tôi đã thu hút sự chú ý của Slepenarski đến truyền thống chuẩn bị bữa tiệc của chúng tôi với những chi tiết nhỏ, theo “tinh thần tô pô”. Ví dụ, những chiếc kẹp khăn ăn ở giữa được làm theo hình dải Möbius. Bánh mì tròn nướng đặc biệt được dùng kèm với cà phê và bình cà phê được làm theo hình “chai Klein”.

Sau lời phát biểu khai mạc ngắn gọn của tôi, Slepenarski bước vào, mỉm cười cảm ơn những người có mặt vì những tràng pháo tay của họ và hắng giọng.

Khó có thể trình bày chi tiết bản báo cáo xuất sắc nhưng chỉ có thể hiểu được đối với các chuyên gia của Slepenarsky. Bản chất của nó sôi sục như sau. Khoảng mười năm trước, Sleipenarski tình cờ đọc được một tuyên bố trong một trong những tác phẩm ít được biết đến của Moebius và khiến trí tưởng tượng của ông rung động. Theo Möbius, về mặt lý thuyết không có lý do gì một bề mặt không thể mất đi cả hai mặt của nó: nói cách khác, trở thành “không có mặt”.

Tất nhiên, giáo sư đã xuất hiện, một bề mặt như vậy không thể hình dung được bằng mắt thường, giống như căn bậc hai của các đơn vị trừ hoặc một siêu khối trong không gian bốn chiều. Nhưng tính trừu tượng của một khái niệm không có nghĩa là nó vô nghĩa hoặc không thể tìm thấy ứng dụng trong toán học và vật lý hiện đại.

Giáo sư tiếp tục, chúng ta không nên quên rằng những người chưa bao giờ nhìn thấy dải Mobius cũng không thể tưởng tượng được ngay cả bề mặt một mặt. Nhiều người có trí tưởng tượng toán học phát triển tốt từ chối tin vào sự tồn tại của bề mặt một mặt, ngay cả khi họ có dải Mobius trong tay.

Tôi nhìn Giáo sư Simpson, và tôi thấy dường như trước những lời này ông ấy mỉm cười nhẹ.

Trong nhiều năm, Slepenarski tiếp tục, ông kiên trì tìm cách xây dựng một bề mặt không cạnh. Bằng cách tương tự với các loại bề mặt đã biết, ông có thể nghiên cứu nhiều tính chất của bề mặt không có cạnh. Cuối cùng, ngày tăng cường đã đến. Slepenarski dừng lại để xem lời nói của mình gây ấn tượng gì với người nghe, rồi nhìn quanh khán giả đang đông cứng. Những nỗ lực của anh ấy đã thành công và anh ấy đã tạo ra được một bề mặt không có cạnh nào.

Như một luồng điện, lời nói của anh khiến những người ngồi cùng bàn cảm thấy nhức nhối. Mỗi người gặp nhau, ngạc nhiên nhìn người hàng xóm của mình và ổn định theo cách tương tự. Giáo sư Simpson lắc đầu giận dữ. Khi Slepenarsky đi ra phía sau phòng ăn, nơi đã chuẩn bị sẵn bảng đen, Simpson quay sang người hàng xóm bên trái và thì thầm: “Thật vớ vẩn! Lubo Slaippi hoàn toàn mất trí, hoặc anh ta chỉ quyết định giở trò đồi bại với chúng ta.”

Đối với tôi, có vẻ như nhiều người có mặt đã nảy ra ý tưởng chơi khăm. Tôi thấy một số người trong số họ mỉm cười hoài nghi khi giáo sư vẽ những sơ đồ phức tạp lên bảng đen.

Sau một số lần xuất hiện (tôi hoàn toàn lược bỏ chúng vì sợ rằng hầu hết độc giả sẽ hoàn toàn không hiểu được), giáo sư tuyên bố rằng ông muốn kết thúc bài giảng bằng cách xây dựng một trong những bề mặt không có cạnh đơn giản nhất. Lúc này, tất cả mọi người có mặt, không trừ tôi, đều mỉm cười trao đổi ý kiến. Nụ cười trên mặt giáo sư Simpson có phần căng thẳng.

(Tiếp theo trang 42)

42

Slapenarsky lấy từ trong túi áo khoác ra một gói giấy màu xanh, một cái máy gặt và một ống keo. Anh ta cắt ra một bức tượng nhỏ từ giấy trông giống một con búp bê giấy một cách kỳ lạ: năm phần nhô ra dài hoặc phần phụ, giống như đầu, tay và chân. Sau đó, anh gấp hình lại và bắt đầu cẩn thận dán các đầu của chồi lại với nhau. Thủ tục này rất phức tạp và cần sự cẩn thận cao độ; các phần nhô ra được đan xen vào nhau rất khéo léo. Cuối cùng, chỉ còn lại hai đầu lỏng lẻo. Slapenarsky nhỏ keo lên một trong số chúng.

“Các quý ông,” anh ta nói, cầm cấu trúc giấy màu xanh phức tạp trước mặt và xoay nó để mọi người có thể nhìn thấy, “bây giờ các bạn sẽ thấy buổi trình diễn công khai đầu tiên về bề mặt của Slapenarski.”

Với những lời này, giáo sư ấn đầu này vào đầu kia.

Một tiếng nổ lớn vang lên, giống như đèn điện bị nổ, tượng giấy biến mất!

Chúng tôi sững người một lúc, rồi cùng nhau cười lớn và vỗ tay.

Tất nhiên, chúng tôi tin rằng mình đã trở thành nạn nhân của một trò lừa bịp tinh vi. Nhưng người ta không thể không thừa nhận rằng mọi thứ đã được thực hiện một cách xuất sắc. Giống như những người tham gia bữa tiệc khác, tôi tin rằng Slapenarsky đã chỉ cho chúng tôi một thủ thuật hóa học khéo léo, và tờ giấy đã được tẩm một thành phần đặc biệt để có thể đốt cháy bằng ma sát hoặc một số phương pháp khác, sau đó nó cháy ngay lập tức, không để lại tro.

Giáo sư Slapenarsky có vẻ bối rối trước tiếng cười của những người khác, và khuôn mặt của ông mang một màu sắc không thể phân biệt được với bộ râu của ông. Anh mỉm cười ngượng ngùng rồi ngồi xuống. Chủ nghĩa ứng dụng dần dần chết đi.

Tất cả chúng tôi đều vây quanh vị khách của mình và tranh giành nhau để nói đùa chúc mừng anh ấy đã có người thay thế. Quan chức cấp cao nhắc nhở chúng tôi rằng có bàn dành cho những ai muốn gọi đồ uống và xem chương trình nấu ăn.

Phòng ăn dần trở nên trống rỗng. Chỉ còn Slapenarsky, Simpson và người hầu khiêm nhường của ngài còn ở trong phòng. Hai topolgas đáng kể đứng ở bến tàu. Simpson mỉm cười rạng rỡ và chỉ vào một trong những bức vẽ:

“Sai sót trong chứng minh của ông được che giấu một cách thông minh khác thường, thưa giáo sư.” Tôi không biết có ai khác có mặt để ý đến cô ấy không.
Mặt Slapenarsky nghiêm trang.
“Không có sai sót nào trong chứng minh của tôi,” ông nhận xét, không khỏi khó chịu.
“Nào giáo sư,” Simpson phản đối, “sai lầm là ở đây.”
Anh chạm ngón tay vào bức vẽ:
— Giao điểm của các đường này không thể thuộc một tập. Chúng giao nhau ở đâu đó ngoài sự đa dạng.” Anh ta làm một cử chỉ mơ hồ về phía bên phải.
Mặt Slapenarsky lại đỏ bừng.
“Và tôi nói với bạn rằng không có sai lầm nào ở đây,” anh ấy lặp lại, ngẩng đầu lên và phát âm chậm rãi, cẩn thận, như thể bắn từ LOB, anh ấy lặp lại từng bước toàn bộ bằng chứng từ đầu đến cuối, gõ nhẹ các đốt ngón tay lên bảng một cách thuyết phục.
Simpson lắng nghe với vẻ mặt u ám và có lúc ngắt lời Slapenarsky, phản đối điều gì đó. Slapenarsky ngay lập tức gạt bỏ sự phản đối. Tiếp theo là một nhận xét khác, nhưng nó không thiếu đáp số. Tôi đã không tham gia vào cuộc tranh chấp của họ, vì nó đã vượt quá tầm hiểu biết của tôi từ lâu và đã đạt đến đỉnh cao của cấu trúc liên kết mà tôi không thể tiếp cận được.

Trong khi đó, niềm đam mê ở bến tàu dâng cao, đối thủ ngày càng nói to hơn. Tôi đã nói về sự tranh chấp lâu dài giữa Simpson và Slapenarsky về một số tiên đề tôpô. Đó là về họ mà chúng ta đang nói đến bây giờ.

• Và tôi nói với bạn rằng sự biến đổi trên không liên tục lẫn nhau và,

44

Ở phòng sau, tôi thấy các thành viên khác của Hiệp hội Moebius và ban quản lý Câu lạc bộ Mũ Tím đang tranh luận ồn ào và đầy trí tuệ. Slapenarsky, người quấn khăn trải bàn giống như một chiếc áo toga, ngồi trên ghế và ấn chiếc khăn tay có chứa đá viên vào hàm dưới.

“Simpson đã trở lại,” tôi nói. “Anh ấy ngất đi, nhưng tôi nghĩ anh ấy vẫn ổn.”

“Cảm ơn Chúa,” Slapenarsky lẩm bẩm.

Người quản lý và chủ sở hữu của Mũ Tím vẫn không biết chuyện gì đã xảy ra vào buổi tối hỗn loạn đó và nỗ lực giải thích của chúng tôi chỉ khiến tình hình trở nên tồi tệ hơn. Việc cảnh sát đánh đập càng làm dịu đi sự hoang mang và hoảng loạn.

Cuối cùng, chúng tôi đã mặc quần áo cho những đồng nghiệp bị thương, đặt họ đứng dậy và rời chiến trường, hứa sẽ quay trở lại cùng các luật sư của mình. Người quản lý dường như tin rằng câu lạc bộ của mình đã trở thành nạn nhân của một âm mưu của một số người nước ngoài và đe dọa chúng tôi sẽ phải bồi thường chính xác cho những thiệt hại đã gây ra, theo cách nói của ông, đối với “danh tiếng hoàn hảo của câu lạc bộ”. Hóa ra phiên tòa bí mật lan rộng khắp thành phố đã đóng vai trò như một quảng cáo tuyệt vời cho câu lạc bộ, và Mũ Tím đã từ bỏ vụ kiện.

Simpson thoát ra nhẹ nhàng nhưng Slapenarsky bị gãy xương hàm. Tôi đưa anh ấy đến Bệnh viện Willings, gần trường đại học.

Anh ấy ở lại bệnh viện vài tuần, cấm du khách đến thăm, và tôi chỉ gặp anh ấy vào ngày anh ấy xuất viện, khi tôi đi cùng anh ấy đến nhà ga. Slapenarsky đã đến New York và tôi đã không gặp anh ấy kể từ đó. Vài tháng sau ông qua đời vì một cơn đau tim. Giáo sư Simpson đã liên lạc qua thư từ với vợ góa của Giáo sư Slapenarsky với hy vọng tìm thấy ít nhất bản thảo công trình của người đồng nghiệp quá cố của ông về lý thuyết bề mặt không cạnh.

Liệu các nhà tôpô có thể hiểu được bản phác thảo của Slapenarsky hay không (tất nhiên, nếu họ thành công) thì tương lai sẽ hiển hiện. Chúng tôi đã sử dụng rất nhiều giấy nhưng cho đến nay chúng tôi chỉ có thể tạo ra các bề mặt hai mặt và một mặt nói chung. Mặc dù tôi đã giúp Slapenarsky “gấp” thành một bề mặt không cạnh nhưng sự phấn khích quá mức đã xóa sạch mọi chi tiết khỏi trí nhớ của tôi.

Nhưng tôi sẽ không bao giờ quên nhận xét mà nhà topo vĩ đại đã đưa ra vào buổi tối đáng nhớ trước khi tôi rời đi.

“Thật may mắn,” anh nói, “Tôi và Simpson đã giải phóng được bàn tay phải của mình trước khi quay trở lại.”

• Có thể phục vụ được gì? - Tôi bối rối hỏi.

Slapenarsky sống tốt.

“Chúng tôi lẽ ra phải từ trong ra ngoài,” anh nói.

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải
(Để bắt đầu, xem trang 34)

M. Stolar (Kyiv) 74, 80-82; D. Storozhuk (Kyiv) 74, 75; M. Subbotin (Stary Oskol) 83; A. Suprenenko (Kyiv) 74; Z. Tavarktiladze (Tbilisi) 77, 87; D. Teitelman (Minsk) 75; V. Tenavisirov (Ruse, NRV) 77; S. Titov (Stary Oskol) 81; I. Todotsenko (Perm) 74, 75, 77, 79—81, 87; D. Tolkachev (Noginsk) 85, 87; Yu. Uvarov (Leningrad) 74, 77, 87; A. Usinsky (làng Ptichya, vùng Rivne) 74, 75, 87; E. Ushakova (Stary Oskol) 83; V. Fedotov (Moscow) 77, 80, 81; G. Feitsing (Tula) 74, 75, 77, 82, 83,

87; D. Feldman (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 74, 77, 79, 82, 83, 87; S. Firado (Shklov) 74; I. Himoni (Dnepropetrovsk) 74, 75, 79, 82, 87; O. Khoroshilova (Stary Oskol) 83; O. Podikov (Artemovsk, vùng Donetsk) 87; I. Chaika (Kuznetsovsk) 74, 75, 77, 82; O. Chanov (Brest) 74, 75, 81, 82, 85, 87; O. Chernykh (Stary Oskol) 81-83; V. Chuev (Stary Oskol) 77; V. Shvartsman (Brest) 75; O. Shvedov (Moscow) 74, 75, 77, 81, 83, 85, 87; S. Shinkovich (Berezniki) 74, 75, 77, 79-83, 87; O. Shikhovtse (Verkhnyaya Salda) 80-82; S. Shtovba (Vinnitsa) 74; I. Yagolnitser (Chernivtsi) 75; V. Yankevich (Vitebsk) 77, 83; I. Yasnikov (Tolyatti) 75, 77, 81.