Trường học yêu thích bài toán

45

nông dân - xét cho cùng thì thực sự không có nơi nào thần kỳ cả.”
Bạn thích câu chuyện này như thế nào? Tôi nghĩ có gì đó không ổn ở đây…
Ngay cả ở Hy Lạp cổ đại, họ cũng biết “nghịch lý của sự giả dối”. Hãy tưởng tượng mở một cuốn sách và đọc:

Những gì được viết trên trang này là không đúng sự thật.

Vậy nó nói gì ở đây? Nếu bạn đúng thì điều đó không đúng; còn nếu không đúng thì cũng đúng… Đây là một trong những hình thức của “nghịch lý dối trá”.
Bạn đã nghe nói về nghịch lý của Russell chưa? Trong một trung đoàn, một thợ cắt tóc được lệnh cạo râu cho tất cả những ai không tự cạo râu. Người thợ cắt tóc không chắc có nên tự cạo râu hay không. Bạn sẽ làm gì ở vị trí của anh ấy?
Có thể gọi tên số tự nhiên nào? Một vài lời đã được nói.

Trường học yêu thích bài toán

lớp tám

1. Tổng gót của các số không âm bằng một. Giá trị lớn nhất mà tổng các giá trị abscile của các hiệu từng cặp của những số này có thể có là bao nhiêu?
2. Được biết, $abc=1$, $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số $a, b, c$ bằng 1.
3. Giải phương trình $x^y+1=z$ dưới dạng số nguyên tố.
4. Trong hình lục giác $ABCDEF$, các cạnh $AB$ và $DE$, $BC$ và $EF$, $CD$ và $FA$ song song với nhau. Người ta cũng biết rằng các đường chéo của $AD, BE, CF$ bằng nhau. Chứng minh rằng một vòng tròn có thể được bao quanh hình lục giác này.
5. Gọi $BB_1$ và $CC_1$ là đường cao của tam giác nhọn $ABC$ có ​​góc $A$ lần lượt bằng $30^\circ$, $B_2$ và $C_2$ trung điểm của cạnh $AC$ và $AB$. Chứng minh rằng các đoạn $B_1C_2$ và $B_2C_1$ vuông góc.

lớp chín
6. Giải hệ phương trình $ab+cd=-1; ac+bd=-1, ad+bc=-1$ dưới dạng số nguyên.
7. Giải hệ phương trình với số nguyên
$$x^3+y^3+z^3=x+y+z=2.$$
8. Thuốc của tam giác là 3, 4, 5. Tam giác đó là loại tam giác gì - góc nhọn, hình chữ nhật hay góc tù?
9. Kết quả của sự phản xạ liên tiếp của một số điểm $M$ so với tất cả các cạnh và đỉnh $A$ của một số tam giác $ABC$, được tạo ra theo một thứ tự nào đó, lại là điểm $M$. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.
10. Một đường đứt nét nằm trên bề mặt của một tứ diện chứa tất cả các đỉnh và trung điểm của các cạnh của nó. Số lượng liên kết tối thiểu có thể có của đường đứt đoạn này là bao nhiêu?
lớp mười
11. Chúng ta hãy xem xét tất cả các parabol có thể $y=x^2+ax+b$ giao nhau với các trục tọa độ tại ba điểm khác nhau. Với mỗi parabol, qua ba điểm này ta vẽ

(Cuối cùng xem trang 51)