I Olympic Tin học toàn Nga

70

CÓ LÝ TƯỞNG VÀ $E=3$ V, $L=0,09$ H, $C=100$ µF.

4. Ống kính máy ảnh một ống kính có tiêu cự $F=5$ cm. Tốc độ màn trập (thời gian phơi sáng từng vùng của hình ảnh trên phim) được điều khiển trong máy ảnh này bằng cách sử dụng màn trập nhấp chuột. Nguyên lý hoạt động của cửa trập như sau: một khe di chuyển dọc và gần phim ảnh với tốc độ không đổi $u=1$ m/s, chiều rộng của khe này có thể thay đổi trong giới hạn rộng để đạt được tốc độ cửa trập cần thiết. Sử dụng một camera đứng yên, một chiếc xe có chiều dài gấp 4 lần chiều cao được nhìn từ khoảng cách $a=20$ m. Ô tô chuyển động theo phương ngang với vận tốc $v=20$ m/s vuông góc với camera định hướng - giá treo ô tô. Khi chụp, khe màn trập được đặt theo chiều dọc. Tỷ lệ chiều dài và chiều cao của hình ảnh sắc nét thu được trên phim tự động là bao nhiêu?

Chuyến tham quan thử nghiệm

lớp 8

1. Xác định khối lượng của xi lanh.
   Thiết bị: xi lanh, lực kế, ống chỉ, nạp bút bi.
2. Xác định tiêu cự của thấu kính phân kỳ.

I Olympic toàn Nga về khoa học máy tính

Từ ngày 21 tháng 3 đến ngày 25 tháng 3 năm 1989, Olympic Tin học toàn Nga đầu tiên được tổ chức tại Krasnoyarsk. Trong số các nhà tổ chức, đã đón tiếp 143 học sinh từ khắp các vùng của Nga, có Đại học Krasnoyarsk, Viện Sư phạm Krasnoyarsk, Trung tâm Máy tính của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (Krasnoyarsk) và Tổng cục Giáo dục Công cộng của Ủy ban Giáo dục Khu vực Krasnoyarsk của Ủy ban Khu vực Krasnoyarsk.

Lễ khai mạc Olympic diễn ra vào ngày 21 tháng 3 tại Cung tiền phong và học sinh khu vực, và vào sáng ngày 22 tháng 3 tại Đại học Krasnoyarsk, những người tham gia đã tham dự lời giải bài toán thể loại lý thuyết. 4 giờ đã được phân bổ để hoàn thành công việc. Tất cả các nhiệm vụ đều yêu cầu tạo một thuật toán và viết nó bằng một số ngôn ngữ thuật toán.

Một ngày sau, ngày 24 tháng 3, một vòng thực hành đã diễn ra, trong đó người ta đề xuất giải hai bài toán bằng máy tính cá nhân trong vòng bốn giờ. Các máy tính như “Yamaha”, “Corvette” và “BK-0010” đã được cung cấp cho người tham gia. Thật không may, điều này không có nghĩa là bản thân học sinh có thể chọn loại máy tính mà chúng muốn làm việc - số lượng Yamaha ít hơn số người sẵn sàng thực hiện chuyến tham quan thực tế trên chúng. Vì vậy, việc phân bổ số người tham gia trên các ô tô đã được quyết định rất nhiều. Đúng là học sinh của một đội trong khu vực đã bị máy cắt ngang. BASIC được tuyên bố là ngôn ngữ chính thức của loại hình thực tế. Để đảm bảo sự bình đẳng của tất cả những người tham gia, việc sử dụng đĩa mềm của họ không bị cắt giảm.

Hãy liệt kê bài toán của cả hai ngày diễn ra Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

1. Chữ viết tắt ABCD được xác định bởi tọa độ các đỉnh của nó. Trên các cạnh đối diện AB và CD có các dãy R1 và R2 của N điểm phân vùng, trên các cạnh BC và AD có các dãy R3 và R4 của các điểm phân vùng M. Việc đánh số các phần tử của dãy R1 và R2 lần lượt bắt đầu từ các điểm A và D, R3 và R4 - từ B và A. Bằng cách kết nối các điểm có cùng số trong các phân vùng R1 và R2, sau đó trong các phân vùng R3 và R4, với các phân đoạn, chúng ta thu được phân vùng Q của nguyên thủy ABCD thành một tập hợp các tứ giác. Xây dựng thuật toán xác định tứ giác

71

phân vùng đẹp mắt $Q$ có nhiều hoa quả nhất, với điều kiện các đoạn nối các điểm phân vùng $R1$ và $R2$ phải song song với cạnh $AD$.

Chuỗi $R1, R2, R3, R4$ được chỉ định dưới dạng mảng có độ dài của các đoạn phân vùng của các cạnh tương ứng của hình chữ nhật.

2. Xây dựng một thuật toán mô hình hóa trên màn hình hiển thị chuyển động với tốc độ không đổi $V$ của hai vòng tròn có bán kính $R$ bên trong trường trực tiếp của đám mây, được xác định bởi tọa độ các đỉnh của nó. Tại thời điểm chuyển động bắt đầu, tọa độ tâm của các vòng tròn là $(X1; Y1)$ và $(X2; Y2)$, góc giữa quỹ đạo chuyển động và trục tọa độ thẳng đứng là $A1$ và $A2$. Vòng tròn va chạm với nhau và với ranh giới của các đám mây là đàn hồi.

3. Theo luật chơi, các quân cờ domino $N$ đã cho được xếp thành một chuỗi thẳng, bắt đầu bằng một quân cờ được chọn ngẫu nhiên, ở cả hai đầu càng dài càng tốt. Xây dựng một thuật toán cho phép bạn xác định một biến thể của việc xếp các ô mà tại thời điểm không thể tiếp tục chuỗi, số điểm tối đa vẫn “có trong tay”.

4. Có hai đĩa giống hệt nhau. Mỗi cái có một lỗ tròn có bán kính $R$ chạm vào mép đĩa. Đĩa được đặt nằm ngang, ép chặt vào nhau và được gắn chặt ở cổ với trục đi qua tâm quay của chúng. Đĩa trên đứng yên, đĩa dưới quay đều với vận tốc góc cho trước $W2$. Dọc theo ranh giới của đĩa trên, $W1 N$ quả bóng có bán kính $R$ lăn với vận tốc góc không đổi. Các quả bóng lần lượt được xếp chặt chẽ và được đánh số từ 1 đến $N$. Nếu khi các lỗ trên đĩa trùng nhau, quả bóng được rút ra thì mật độ của chuỗi quả bóng được phục hồi “ngay lập tức”. Xây dựng một thuật toán cho phép bạn xác định số lượng quả bóng $M$ đầu tiên rơi ra khi lỗ trên các đĩa trùng nhau, nếu tại thời điểm bắt đầu chuyển động giữa tâm lỗ của đĩa trên và đĩa dưới bằng $A1$ và góc giữa tâm lỗ của đĩa trên và quả bóng đầu tiên của chuỗi là $A2$. Góc của hình cung dọc theo cung nơi đặt chuỗi bóng bằng $A3$.

Tham quan thực tế

1. Trong khoảng (1000; 9999) tìm tất cả các số nguyên tố, mỗi số có tính chất là tổng của chữ số thứ nhất và thứ hai trong ký hiệu của số này bằng tổng của chữ số thứ ba và thứ tư.

2. Tìm ký hiệu thập phân của số $3^{512}$.

Có lẽ trong độc giả sẽ có mong muốn giải quyết bài toán một chuyến tham quan thực tế. Đối với họ, chúng tôi dành đáp số cho những vấn đề này.

1. Trên một khoảng nhất định có 56 số nguyên tố như vậy:
   1423, 1607, 1753, 1973, 2011, 2213, 2341, 2543, 2617, 2671, 2819, 2837, 3407, 3461, 3517, 3571, 3719, 3847, 4013, 4637, 4673, 4691, 4729, 4783, 4967, 5023, 5261, 5519, 5573, 5591, 5647, 5683, 5849, 5867, 6143, 6217, 6271, 6473, 6491, 6529, 6547, 7043, 7649, 7759, 8017, 8053, 8219, 8237, 8273, 8291, 8329, 8677, 9137, 9173, 9283, 9467.

2. Số cần tìm có 245 chữ số:
   19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441.

Khi kiểm tra công việc của từng bài toán, đầu tiên, bất kể những người khác, điểm từ 0 đến 5 điểm. Tiêu chí đánh giá bài toán của loại lý thuyết khá truyền thống nên vẫn dựa trên ước tính của loại thực tế. Điểm cao nhất được đưa ra nếu một chương trình hiệu quả được tạo ra và mang lại kết quả chính xác; 4 điểm được trao cho những người có chương trình kém hiệu quả hơn nhưng cũng cho kết quả đúng; 3 điểm được trao cho một chương trình đúng không hiệu quả và cho kết quả không đầy đủ (ví dụ: trong bài toán đầu tiên, chương trình đó không có thời gian để tạo ra tất cả 56 số trong thời gian tối ưu được phân bổ); Nếu làm đúng chương trình không đạt kết quả được 2 điểm; 1 điểm cho người thực hiện đúng thuật toán, mắc lỗi trong chương trình; điểm 0 được đưa ra nếu thuật toán không chính xác.

Sau khi kiểm tra tất cả bài toán, hệ số độ khó được hiển thị. Tổng điểm của tác phẩm bằng tổng số điểm của bài toán của các hệ số độ khó tương ứng.

Cách những người tham gia đối phó với các nhiệm vụ tối ưu hóa có thể được đánh giá từ bảng sau, bảng này cho thấy số lượng người tham gia đã đạt được số điểm nhất định cho bài toán.

Tham quan thực tế

1. Trong khoảng (1000; 9999) tìm tất cả các số nguyên tố, mỗi số có tính chất là tổng của chữ số thứ nhất và thứ hai trong ký hiệu của số này bằng tổng của chữ số thứ ba và thứ tư.

2. Tìm ký hiệu thập phân của số $3^{512}$.

Có lẽ trong độc giả sẽ có mong muốn giải quyết bài toán một chuyến tham quan thực tế. Đối với họ, chúng tôi dành đáp số cho những vấn đề này.

1. Trên một khoảng nhất định có 56 số nguyên tố như vậy:
   1423, 1607, 1753, 2011, 2213, 2341, 2543, 2617, 2671, 2819, 2837, 3407, 3461, 3517, 3571, 3719, 3847, 4013, 4637, 4673, 4691, 4729, 4783, 4967, 5023, 5261, 5519, 5573, 5591, 5647, 5683, 5849, 5867, 6143, 6217, 6271, 6473, 6491, 6529, 6547, 7043, 7649, 7759, 8017, 8053, 8219, 8237, 8273, 8291, 8329, 8677, 9137, 9173, 9283, 9467.