Bạn có quá quen thuộc với phong trào kết nối?

…những gì mất đi về sức mạnh sẽ được tăng lên về tốc độ. Simon Stevin

Ở trạng thái cân bằng, lực không tạo ra tác dụng thực sự nào; nó chỉ gợi lên một mong muốn đơn giản là di chuyển; nhưng nó phải luôn được đo lường bằng hiệu quả mà nó sẽ tạo ra nếu nó hành động mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Joseph Louis Lagrange

Chuyển động của một hệ thống các điểm vật chất được kết nối với nhau một cách tùy ý…, tại mọi thời điểm đều xảy ra một cách hoàn hảo nhất… phù hợp với chuyển động mà các điểm này sẽ có nếu tất cả chúng trở nên tự do, tức là xảy ra với ít sự ép buộc nhất có thể… Carl Friedrich Gauss

…đối với các hệ thống có kết nối, phương pháp phân tích hóa ra lại tiết kiệm và đơn giản hơn. Các kết nối đã cho được tính đến ở đây một cách tự nhiên, vì các chuyển động của hệ thống chỉ được xem xét dọc theo các quỹ đạo không mâu thuẫn với các kết nối. Cornelius Lanczos

…tĩnh học đã đạt đến sự phát triển cao nhất trong quy luật chuyển động có thể xảy ra… Một trường hợp đặc biệt là quy luật đòn bẩy; một ví dụ khác là quy tắc của Archimedes… Max von Laue

Cách tiếp cận này được gọi là nguyên tắc công ảo (tức là có thể hoặc tưởng tượng), bởi vì để áp dụng nó, chúng ta phải tưởng tượng rằng hệ thống của chúng ta đã di chuyển một chút, ngay cả khi nó thực sự không di chuyển hoặc không thể di chuyển chút nào. Richard Feynman

Bạn có quá quen thuộc với phong trào kết nối?

Đoạn trích từ công trình của cả một dòng các nhà khoa học lỗi lạc chứng minh sự tồn tại lâu dài của họ - vài thế kỷ! – hãy chú ý đến chủ đề của số báo ngày hôm nay của chúng ta. Điều nổi bật trong “bản tóm tắt” này là sự tìm kiếm tỉ mỉ những định luật tổng quát nhất làm nền tảng cho cơ học, cái gọi là những nguyên lý đầu tiên, hay, theo cách nói của Lagrange, một “công thức tổng quát” nào đó. Từ những nguyên lý phổ quát này, các nhà khoa học hy vọng rút ra được, trong những trường hợp đặc biệt, tất cả sự đa dạng của các định luật đã được khám phá. Và họ đã thành công! Việc tạo ra cơ học phân tích - một giải pháp thay thế cho phương pháp Newton - hóa ra lại cực kỳ hiệu quả không chỉ đối với lời giải của riêng bài toán, mà các phương pháp của nó đã phát triển từ vật lý cổ điển đến vật lý hiện đại, kết nối chặt chẽ với các thời đại khoa học lịch sử khác nhau. Bạn có thể phải đối mặt với điều này trong tương lai, và bạn sẽ đánh giá cao cả sức mạnh trí tuệ của những người đi trước cũng như vẻ đẹp đáng kinh ngạc của những kết quả mà họ đạt được. Nhưng điều này còn ở phía trước - rất xa và cao. Chúng ta, những người vẫn chưa cởi bỏ “quần” vật lý học đường, nên làm gì bây giờ? Bạn không thể không nhận thấy rằng các biểu tượng liên tục đề cập đến các chướng ngại vật, các hạn chế áp đặt lên vị trí hoặc chuyển động của các hệ thống cơ học - những gì được gọi là các kết nối. Và đây không gì khác hơn là những mặt phẳng nghiêng, những bản lề điểm, những thanh cứng và nhẹ, những sợi chỉ không thể giãn nở và không trọng lượng, những khối lý tưởng… Bạn có biết các nhân vật không? Vì vậy, bây giờ, đừng sợ hãi, hãy “liên lạc” với những anh hùng trong chủ đề của chúng ta, bởi vì một trong những ý nghĩa của từ “kết nối” là liên hệ. Hãy để nó được gần gũi và sinh hoa trái.

Các câu hỏi và bài toán Nếu cần, hãy sử dụng các gợi ý từ phần “Đáp số, gợi ý, lời giải”.

1. Một tấm ván có chiều dài l nằm ở một đầu trên một hình trụ, đầu kia được giữ bởi một người sao cho tấm ván ở vị trí nằm ngang. Người đó bắt đầu đẩy tấm ván về phía trước làm cho hình trụ lăn không bị trượt. Một người phải đi bao xa để đến được hình trụ? 2. Ống cuộn có quấn chỉ nằm trên bàn nằm ngang và có thể lăn mà không bị trượt. Đầu tiên, sợi chỉ được kéo theo phương ngang với tốc độ v “từ phía trên” ống chỉ, sau đó với cùng tốc độ theo phương ngang đó “từ phía dưới”. Trục cuộn dây sẽ di chuyển ở đâu và với tốc độ bao nhiêu? 3. Trên mặt trong của một hình trụ nằm cố định có bán kính 2R, một bánh xe có bán kính R lăn không trượt. Để tâm của bánh xe quay một vòng quanh tâm của hình trụ. Bánh xe sẽ quay quanh trục của nó bao nhiêu lần trong thời gian này? Một điểm trên vành của nó sẽ chuyển động theo quỹ đạo nào? 4. Một thanh không trọng lượng có trọng lượng điểm ở hai đầu trượt dọc theo các cạnh của một góc nhị diện vuông. Vận tốc của tải trên tại thời điểm tải dưới chuyển động ngang bằng $v_{0}$ và thanh tạo một góc $\alpha$ với phương ngang là bao nhiêu? 5. Điểm nào của thanh trong điều kiện bài toán trước đó chuyển động với tốc độ tối thiểu? Tốc độ này là bao nhiêu? 6. Liệu một vận động viên trượt nước có thể di chuyển nhanh hơn chiếc thuyền đang kéo anh ta không? Một chiếc thuyền có thể đi nhanh hơn một người trượt nước? 7. Tam giác đều ABC trượt trên mặt bàn. Vận tốc của đỉnh A bằng v và hướng về đỉnh B. Vận tốc của đỉnh B là 2v. Tìm bằng cách dựng vận tốc của đỉnh C. 8. Quả bóng lăn không trượt dọc theo cạnh của rãnh hình chữ nhật ACB, như hình hình 1,

Hình 1

Hình 2

và khoảng cách AB bằng bán kính của quả bóng. Điểm nào trên quả bóng có tốc độ tối đa? 9. Một sợi dây không dãn (hình 2) nằm trên một hình nêm cố định tạo thành một góc $\alpha$ với đường chân trời. Một đầu của nó được cố định ở điểm A, đầu kia gắn một vật nặng nhỏ. Bằng cách xây dựng, hãy tìm gia tốc của quả lắc khi nó ở trên nêm khi nó di chuyển sang phải với gia tốc a. 10. Ba quả bóng lớn được cố định ở hai đầu và ở giữa một thanh thẳng đứng không trọng lượng. Vận tốc của các quả bóng có khác nhau khi rơi xuống bàn nằm ngang trong hai trường hợp: a) quả bóng phía dưới có bản lề; b) Quả bóng phía dưới không cố định thì giữa nó và mặt bàn không có ma sát? 11. Một sợi dây có trọng lượng ở hai đầu được ném xuyên qua khối. Trục của khối được nâng lên với tốc độ v và một trong các vật nặng được hạ xuống với cùng tốc độ. Trọng lượng thứ hai tăng với tốc độ bao nhiêu? 12. Gia tốc của các tải trong hệ thống được thể hiện ở hình 3 là bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của vật, sợi dây và ma sát. Các khối sẽ quay theo hướng nào khi tải di chuyển?

Hình 3

Hình 5

Hình 4

13. Một vòng nhỏ đặt trên một vòng dây bán kính R, vòng này có thể trượt tự do dọc theo vòng dưới tác dụng của một nan hoa quay quanh điểm O với vận tốc góc $\omega$ (hình 4). Tìm tốc độ của vòng tròn tại một thời điểm tùy ý. 14. Tìm lực căng của ren nối trục bản lề của hình thoi trên của hệ thống treo bản lề nhẹ như ở hình 5. Khối lượng của tải trọng m.

Trải nghiệm vi mô Giữ một cây bút chì tròn, tốt nhất là dày và thô, giữa hai thước gỗ nằm ngang. Di chuyển thước theo một hướng hoặc theo các hướng khác nhau với tốc độ khác nhau. Bạn có thể quan sát được những kiểu chuyển động nào của bút chì?

Thật tò mò rằng… …công thức đầu tiên, mặc dù bị ẩn giấu, của nguyên lý chuyển động ảo lại có trong Vật lý của Aristotle, cuốn sách đã giúp ông rút ra định luật đòn bẩy. Nguyên tắc tương tự dưới một hình thức khác đã được Stevin sử dụng để rút ra các định luật cân bằng khối. … Galileo, sau khi sửa Aristotle, đã áp dụng nguyên lý chuyển vị ảo để tính các điều kiện cân bằng của một vật trên một mặt phẳng nghiêng, và cũng với sự trợ giúp của nó đã rút ra các định luật về áp suất thủy tĩnh do Archimedes thiết lập trên một cơ sở khác. …“quy tắc vàng của cơ học”, được học sinh biết đến - sức mạnh tăng lên sẽ được bù đắp bằng sự mất chuyển động và ngược lại - không gì khác hơn là nguyên lý chuyển động ảo trong trường hợp đơn giản nhất. …vào năm 1717, Johann Bernoulli đã phát triển một phương pháp mới để tìm điều kiện cân bằng của một hệ cơ học, dựa trên tính chất của lực phản ứng liên kết: với một độ lệch nhỏ của hệ so với vị trí cân bằng, tổng công của các lực phản ứng liên kết bằng không. … Lagrange đã viết tác phẩm kinh điển “Cơ học phân tích”, trong số những thứ khác, dựa trên nguyên tắc chuyển vị ảo. …khái niệm “vật rắn tuyệt đối” là hết sức cần thiết đối với lời giải bài toán trên các kết nối động học. Nó là mô hình của một hệ thống các điểm vật chất, khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Và điều này cho phép, ví dụ, sử dụng cái gọi là quy tắc chiếu, khi hình chiếu vận tốc của các điểm cơ thể bằng với trục nối chúng. …với sự có mặt của các kết nối cứng, các điều kiện cân bằng được đơn giản hóa: chỉ cần xem xét sự cân bằng của các lực theo các hướng mà các kết nối không cản trở chuyển động (ví dụ, đối với một pít-tông - dọc theo hình trụ). Sự cân bằng của các lực theo các hướng khác được đảm bảo bởi chính nó, vì ngay cả khi mối nối bị biến dạng nhỏ, phản lực sẽ xuất hiện để cân bằng lực tác dụng. …nguyên lý dịch chuyển ảo là “con én đầu tiên” trong toàn bộ “đàn” cái gọi là nguyên lý biến phân ra đời sau đó, không chỉ của cơ học, mà còn của quang học, điện động lực học, nhiệt động lực học, và trong thế kỷ 20 - lý thuyết tương đối và lý thuyết lượng tử.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về chuyển động có kết nối (các ấn phẩm không chỉ của những năm gần đây) 1. “Động học và kết nối” - 1971, số 2, tr. 44; 2. “Mối liên hệ động học trong các bài toán động lực học” - 1988, số 2, tr. 57; 3. “Sự cân bằng của hệ cơ học và phương pháp chuyển vị ảo” - 1989, số 1, tr. 45; 4. “Động học “đơn giản” này” - 2008, số 1, tr. 40; 5. “Tốc độ và khả năng tăng tốc” – 2011, số 1, tr. 34; 6. “Công thức kỳ diệu, hay Chuyển động có sự kết nối” – 2012, Số 1, tr. 34; 7. “Kính vạn hoa vật lý, số 3” – 2012, Phụ lục số 3, tr. 11, 50; 8. “Động học của một phân khúc” – 2015, số 3, tr. 43. Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

$\int$

$\ge$

£ £

$^\circ C$