Bài toán 29—32

23

CUỘC THI

TÊN

có hình dáng giống hệt nhau và có cùng tên như đối với điện trường. Điều này (theo quan điểm của tác giả) biện minh cho việc định nghĩa lại lưỡng cực từ. Mặt khác, ký hiệu nào để biểu thị tham số này hoặc tham số kia có gì khác biệt nếu văn bản đi kèm chứa định nghĩa của nó. Ví dụ: nếu trong bài toán chúng ta đang nói về việc tìm gia tốc của một khối khi nó bắt đầu trượt xuống một mặt nghiêng

A.P SAVINA

mặt phẳng có ma sát, biểu thị khối lượng của vật nặng ký hiệu g, gia tốc rơi tự do ký hiệu P, hệ số ma sát ký hiệu D và góc nghiêng của mặt phẳng so với đường chân trời ký hiệu m, khi đó đối với gia tốc tìm được, bạn sẽ nhận được một công thức trông khác thường (mời độc giả tự suy ra và mỉm cười). Nhưng bản chất của vấn đề không thay đổi chút nào từ việc thay thế các biểu tượng này!

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi đang hoàn thành một cuộc thi khác về lời giải toán bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: savin.contest@gmail.com hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

29. Ở Shilovsk, dùi rẻ hơn ở Mylovsk 1% và xà phòng đắt hơn 1%. Du lịch từ thành phố này sang thành phố khác tốn 1000 rúp. Một doanh nhân trẻ sống ở Shilovsk có 100 nghìn rúp và mơ ước trở nên giàu có, “đổi dùi lấy xà phòng”. Liệu giấc mơ của anh ấy có thành hiện thực? A. Zaslavsky

30. Người thợ khắc đánh bóng viên kim cương có hình khối đa diện lồi, dần dần biến nó thành một viên kim cương. Trước tiên, anh ấy bắt đầu bằng việc cắt bỏ tất cả các góc của hình thoi đa diện (các kim tự tháp nhỏ ở trên cùng) bằng một con dao phẳng được mài sắc. Chứng minh rằng sau thao tác này, số đỉnh của khối đa diện thu được sẽ là số chẵn và số cạnh sẽ chia hết cho 3. G. Galperin

31. Bạn được phát một bàn cờ ca rô, ban đầu tất cả các ô trong đó đều có màu đen. Trong một thao tác, bạn có thể chọn bất kỳ hình 5 ô nào trên bảng, như trong Hình 1 (hình có thể xoay) và thay đổi màu của từng ô của hình này thành màu đối diện (đen sang trắng và ngược lại). Có thể sơn lại toàn bộ tấm bảng như Hình 1 bằng màu trắng nếu: a) tấm bảng có kích thước 7 ¥ 7; b) thước bảng 8 ¥ 8? S. Kostin

32. Cắt hình ở Hình 2 thành hai phần bằng nhau. V. Rastorguev

Hình 2