Một lần nữa về con kiến ​​trên hình trụ

34

KVAN T 2020/Số 6

Hình 5

trên một vòng tròn (Hình 5). Bây giờ tất cả các đoạn đều chiếm một vòng tròn được giới hạn bởi bánh xe của chúng ta. Điều này có nghĩa là diện tích cánh hoa bằng diện tích hình tròn. “Một lời giải thích kỳ lạ nào đó,” Kuzka nghi ngờ. – Đây là bằng chứng à? Có thể lý luận như vậy được không? – Bạn đã được cảnh báo: phép thuật thời trung cổ! - chim gõ kiến ​​Spyatel nói. – Đừng cố gắng nếu không được đào tạo đặc biệt! “Nếu ý tưởng chia một cánh hoa thành từng đoạn có vẻ không thuyết phục với bạn, hãy chia nó thành các dải ngang,” Busenka gợi ý. – Các tấm ván đã dịch chuyển sẽ không còn trùng khớp chính xác với hình tròn nữa, nhưng chúng ta cắt càng mịn thì sự khác biệt giữa hình tròn và hình được tạo thành từ các tấm ván sẽ càng nhỏ (Hình 6). Vậy diện tích cánh hoa vẫn bằng diện tích hình tròn. “Tuyệt,” Kuzka nói. - Tôi nghĩ là tôi hiểu. Có phải con người đã thực sự thông minh đến vậy vào thế kỷ 17?

Hình 6

“Không,” chim gõ kiến ​​Spyatel nói. “Vâng,” Busenka nói. – Họ đã tìm ra khu vực vòm cycloid thậm chí còn khéo léo hơn. – Tuyệt vời, tuyệt vời, đừng thư giãn! – Ogryza đột nhiên đứng dậy. – Vậy là ta đã tìm được diện tích của vòm cycloid, nó bằng $3 S^{r} 2$. Đối với vòm của chúng ta, phương trình là $3 S^{r} 2 0,7. Отсюда^{r}$ bằng, ừ, $ммм...,^{r}$ bằng 27 cm! Hãy chiến đấu! Ba ngày sau, những người bạn phải nỗ lực hết sức để đặt một tấm nệm mới lên giường.

Mỹ P ISH U T

Một lần nữa về con kiến ​​trên hình trụ

A. ZASLAVSKY kiến ​​đến điểm B đối diện, nằm trên đường tròn đáy trên của hình trụ. Bài báo đã lưu ý một cách đúng đắn rằng các đường đi ngắn nhất có thể có là đường đi bao gồm đường sinh $цилиндра^{AA} c$ và đường kính $основания^{A} c^{B}$, cũng như đường đi dọc theo bề mặt bên của hình trụ và được mô tả trên sự phát triển của nó bằng một đường thẳng. Độ dài của đường đi đầu tiên là h + 2,

Trong bài viết của I. Akulich “Con kiến ​​trên hình trụ” («Kvant» Số 2, 2020) thảo luận về bài toán sau đây: Cho một hình trụ có bán kính đáy 1 và chiều cao h. Một con kiến ​​ngồi ở điểm A, nằm trên đường tròn đáy dưới của hình trụ. Tìm đường đi ngắn nhất

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200606

thứ hai – $h^{2} S^{2}$. Các giá trị này giống nhau

$при^{h}$

$S^{2} 1$. Đối với các giá trị nhỏ hơn của h 4

(chúng tôi sẽ gọi những hình trụ như vậy là thấp) đường dẫn đầu tiên sẽ ngắn hơn, đối với những hình trụ lớn (hình trụ cao) - đường thứ hai.