Các biến thể về chủ đề của một hình học bài toán

28

KVANT 2024/№11-12

Do đó, trong một khoảng thời gian chuyển động, hạt đạt khoảng cách tối đa $r_{0}$ ba lần và khoảng cách tối thiểu $r_{0} 3$ ba lần. Do đó, quỹ đạo cho một vòng quay hoàn toàn quanh trục của lỗ đi ba lần từ một vòng tròn có bán kính $r_{0}$ đến một vòng tròn có bán kính $r_{0} 3$ và ngược lại, và gần các điểm chung có vòng tròn lớn hơn, hạt sẽ di chuyển dọc theo bán kính (quỹ đạo chạm vào bán kính), tại các điểm chung có vòng tròn nhỏ hơn, tốc độ hướng tâm của hạt trở thành 0 với vận tốc góc khác 0 - hạt di chuyển vuông góc với bán kính và quỹ đạo của nó chạm vào vòng tròn nhỏ hơn tại các điểm chung. Sử dụng thông tin này, có thể mô tả khá chính xác loại quỹ đạo (Hình 3). A. Apolonsky, K. Parfenov

Các biến thể về chủ đề của một hình học bài toán

N. NIKOLOV (SOFIA), A. IVANOV (PLEVEN)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về cốt truyện liên quan đến hình học bài toán M2809 được đưa ra tại Olympic Quốc gia Bulgaria lần thứ 73.

Hãy nhìn vào thiết kế đơn giản này. Đặt các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AC và BC của tam giác ABC (Hình 1). Cho hai đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại điểm O. Sau đây chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu chuẩn cho các phần tử của một tam giác: BC = a, AC = b, ACB J. Ngoài ra, chúng ta đặt CM = m, CN = n, AOM T.

Hình 3

Hình 1

Hãy bắt đầu với bài toán tiếp theo, về nguyên tắc, dành cho học sinh lớp 7–8. Bài toán 1. Cho ACB 90 q, đồng thời cho biết AM = BC và CM = BN. Tìm một OM.

Bài tập 1. Tìm đáp số trong bài toán 1 trong trường hợp giới hạn AC = BC và AC = 2BC.

Lời giải. Hãy hoàn thiện tam giác AMB thành hình bình hành AMBP (Hình 2). Sau đó B.C.

Hình 2