电子学概论

61

以及某些缺点。并非所有指令都可以被视为成功；其中一些并不是关于如何寻找解决方案的建议，而是整个解决方案的浓缩计划，如果计划明确，那么剩下的就是进行非常广泛的计算。在许多情况下，向读者提出引导性问题比立即建议“考虑这个”或“这样做”更合适。
作者在序言中写道，问题书各章节中的理论介绍“要么必须从头到尾阅读，要么根本不读”。不幸的是，在许多情况下，最好将第二秒推荐给其他读者。有些章节的介绍（例如，7、9、23）完全不成功，或者包含零碎的信息，经常引起争议，并且与稳定教科书的材料不对应。
还可以注意到许多其他缺陷。有些问题的解决方案并不是最好的。例如，“正面”阅读问题 6.10，遵循多位数乘以一位数的规则；如果我们分析问题 13.13 的条件并注意到对于所有允许的 x 不等式 cos x>0 必须成立，那么问题 13.13 的解就会大大简化。书中存在错误和错别字。所以，问题18.13的答案应该是：120+90√2公里；在问题 2.9 的驱动解中，旋转所围绕的 A 点和 C 点必须是三角形锐角的顶点（我们强烈建议读者找出解中隐式使用的位置！），问题 12.7 的条件没有精确表述 - 有必要额外建议 aB+bA≠0。

然而，在这里列出完整的个人缺点几乎没有意义。我们希望年轻的读者明白，创作一本书是一件非常复杂的事情，尽管有成功的作者，但并不总是可能在第一版中完美地完成所有事情。

书中包含的绝大多数问题都是作者从莫斯科大学以及莫斯科其他一些大学不同年份的数学高级考试中提供的书面作品版本中提取的。这些问题配有说明和解决方案，能够为广大数学爱好者所理解并纳入学校实践，这是非常好的。但与此同时，准确地指出知识的来源也是适当的，因为这些任务是考试委员会集体创造力的成果。任何参与过编写问题的人都知道创建一个新的原始问题需要做多少工作和多长时间。顺便说一句，这些链接对读者也很有用——他可以从这些链接中了解不同大学的申请者的要求水平。

美国著名数学家D·波利亚在他的《如何解决问题》一书中专门论述了解决数学问题的一般方法论，他写道：“如果他（数学老师）唤醒学生的好奇心，向他们提出挑战他们知识的问题，并用他的引导性问题帮助他们解决这些问题，那么他就能向他们灌输独立思考的品味，并培养独立思考的必要能力。”很高兴向读者展示和推荐一本具有这种性质的书，这本书的目的不仅是展示如何解决问题，而且还（在必要时）建议如何解决问题。

N.Kh.罗佐夫

由密歇根州立大学出版社出版的《电子导论》一书，作者是物理和数学科学候选人 A. M. Khazen，面向对物理、数学，特别是对电子和无线电工程感兴趣的学童。

本书面向普通读者，同时具有良好的物理水平。清晰的演示和给出的原始示例与足够的严谨相结合。可以肯定地说，对于一个小学生来说，仔细阅读这本书，很多关于电子学的理解都会变得清晰。

年轻的读者将会有兴趣了解基本的真空二极管可用于创建从身体外部源运行的电流发生器、线性电子加速器和行波管有何相似和不同、什么是爆炸性磁力发生器等等。

本书重点介绍了各类电子设备的关键问题。尽管书中描述了大量具体设备，但并没有过多的示例。

这些书可以推荐作为选择技术学科或物理作为未来专业的学童的指南。

62

答案、说明、解决方案

顺便一提
《什么是函数图形》

1. 1. $x \neq 0$; 2) $x \leq 1$; 3) $x \neq +1$.
2. $0 \leq x \leq 1$.
3. 6个，其中2个是相反的。
4. 图的所有点都位于两个线段 $D=0$、$0 \leq x \leq 1$ 和 $D=1$、$0 \leq x \leq 1$ 上，并且它们“密集地分布在每个线段上”（即，对于任何点 $M$ 线段和任何数字 $\varepsilon > 0$，在距该点小于 $\varepsilon$ 的距离处存在一个图点） $M$）。
5. 参见图1。
6. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$（相对原点逆时针旋转角度$90^\circ$）；
7. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$（相对原点逆时针旋转角度$90^\circ$）；

图 1

6. 变换关于 $Ox$ 轴对称；
   e) 如果$a > 0$，则在角度$Oxy$的平分线方向上平行平移距离$[a]$；如果$a < 0$，则沿相反方向平行平移。

10. 并行传输到从点 $O_2$ 开始、在 $R^{\alpha}_{O_1}(O_2)$ 结束的向量（或者，相同的是，到从 $R^{-\alpha}_{O_2}(O_1)$ 开始、在 $O_1$ 结束的向量）。
11. 围绕平分线对称翻转点 $B$。
12. 证明如果三角形$ABC$存在插补且$AB > BC$，则$ABM < MBC$，由条件$AH = BM$推导出等式$<MBC = 30^\circ$。

顺便一提
“就像一个原子被称重一样”

1. 5.55 公里。
2. $P_2 = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)$,
   $P_3 = P_2 \left( \frac{P_1}{P_0} \right) P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^2$,
   $P_n = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^{n-1}$.
3. 11.1公里； 16.65 公里。使用问题1的结果很方便。压力与空气密度成正比。
   到“逻辑任务”
   一个人不能同时睡觉和吃饭。因此，睡后七日和饭后七日这段时间发生在不同的时间。一个人必须做他一周前所做的事情：睡觉或吃饭。

有关物理问题的答案

1. 由于比热高，水的升温速度比空气慢。因此它比空气冷。当你离开水时，残留在你身上的水滴就会蒸发。它们吸收大量的热量，不仅从周围的空气中带走热量，还从身体中带走热量。身体变冷，空气开始比水冷。

2. 大多数产品都含有水。当它蒸发时，它会在冰箱最冷的部分——蒸发器上结冰。因此，蒸发器上覆盖着一层厚厚的雪衣，其导热系数较低。这导致来自冷藏室的热流减少，并且冰箱内的温度下降得不够。

63

3. 在投掷后盒子的整个运动过程中。事实上，让我们假设鼠标以$N$的力压在盒子上。然后，一个力从盒子的侧面作用在鼠标上 - $N$（盒子的峰值）。由于盒子和鼠标以自由落体加速度 $g$ 移动，因此鼠标的运动方程（牛顿第二定律）如下：$mg-N=mg$。从这个方程，自然地，对于盒子的整个运动时间来说，它是有效的，我们发现$N=0$，即鼠标处于失重状态。

4. 同时，由于两种情况下需要提供的热量是相同的。
   4a.在一开始水较多的地方。

前往文章“弯曲的战斗”

1. Menysh：$2^{30} cm = 1024^3 cm = (1,024)^3 \times 10^9 cm \approx 1,07 \cdot 10^9 cm = 10700 km$，距离月球约 384,000 公里。

2. 虚线将被对称的镜面线取代。在录制单词时，每个字母都会变为相反的形式：$R$ 到 $L$，以及 $L$ 到 $R$。

3. 6. $2^{n-2}$（在$n \geq 2$）。周三。对于问题 5、d、e)

4. Tcherezakha 将读取通过以相反顺序书写原始单词中的字母而获得的单词，然后将 $L$ 放在 $R$ 上，将 $R$ 放在 $L$ 上。这个说法对于任何断线都是正确的。对于破龙来说，从旧单词创建新单词非常简单 - 只需将原始单词中的中间字母替换为相反的字母即可（参见问题 5）。

5. 使用定理 1、2 和问题 3。

6. 一般来说，其他（例如，对于折线$RRLLRLLLRRLRLL$）。

7. 使用定理 2。

8. 可以通过$n$（折线的等级）来检验归纳，借助问题8证明根据定理2实现的断路器不能按图1所示排列。

图 2

前往莫斯科国立国际大学的“关于笔试”一文

选项 2。

1. 30 分钟；

2. $(1 + \sqrt{17}) m$;

3. $0, \frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}$;

4. $\sqrt{\frac{3}{2}}$.

图 1

10. 两条相邻的折线（通过$90^\circ$旋转得到的）没有公共线段是由定理1和问题9得出的。要严格证明两条相互对称的$O$折线不能有公共线段，可以使用乔丹定理：“一条闭合的非自相交线将平面分为两个这样的区域（内部和外部），任何一条线，其一端位于外部区域和内部区域的另一个区域与这条线相交*)；同时，由于我们的龙曲线到达某些顶点两次，所以去龙曲线（图2）更方便。

11. a) 检查是否使用定理 1（$n$ 归纳）。

6. 周三。与任务 7.

*) 关于 Jordan 定理，请参阅以下书籍：P. Courant 和 G. Robbins，“什么是数学”，Prosveshchenie Publishing House，1967 年，第 14 页。 275.

64

上学路上的学习

1. 徒步
   决定时：1）29号至45号9号房； 2）109号至113号三套房子； 3）333号房子一栋。

2. 在公交车上
   很容易知道如何支付两名、三名或四名乘客的费用（图 1 中显示了一些选项），并使用它构建了许多不同的示例来说明 15 名乘客如何支付费用。

3. 请注意，对于每种付款方式，收银机中至少放入 5 个硬币，乘客至少保留 15 个硬币。当所有乘客的硬币总数为 20 时，构造一个例子并不困难。

图 1

图 2

3. 证明如果 15 个人中有 $k$ 人只有一枚 15 戈比的硬币，那么首先，总金额不少于 $15k+20(15-k)$ 戈比，并且，

每四名乘客或未满乘客各一枚硬币； 3）硬币各15个，另外5戈比。每个列车都有满载或不完整的乘客。

修正案。
第7页第1号，图下的签名如下：
$v$ $0,75 \cdot 10^{15}$ $0,6 \cdot 10^{15}$ $0,5 \cdot 10^{15}$ $0,43 \cdot 10^{15}$
$\omega$ $4,71 \cdot 10^{15}$ $3,77 \cdot 10^{15}$ $3,14 \cdot 10^{15}$ $2,7 \cdot 10^{15}$
值 $v$ 也必须作为参数插入到谱函数中。