五年级的问题

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新试训任务
五年级的昵称。

1233. 8 枚硬币中，一枚是假币
      （更轻松）。如何辨别真假
      用两个秤缝制一枚硬币
      在没有秤的情况下在有两个杯子的秤上？

1234. 20 枚硬币中有一枚
      假货，重量不同
      来自真实的。使用三个权重
      没有杯子的情况下在秤上缝制
      检测假币的重量
      并确定它是否比正品轻或重。

1236.我只有墙的
剩下的时间。我来自-
我要去见我的朋友，cha-
他们的儿子行事忠信，
他有一些时间，回来后——
当我回到家时，我正确地设置了手表。
如果我不先这样做，我怎么能做到这一点
知道要花多少时间
路长吗？

1237. 对于单词页码
      需要 6869 位数字。

这本词典有多少页？

1238.这个数的除数是多少
3⁶·5⁴?

1241. 当将数字 N 除以 2 时
      除法时余数为1
      3 余 2。哪一个？
      除以该数即可得到余数
      N 代表 6？

1245.如果从计划的三值来看
如果你从一个给定的数字中减去 7，那么它会被 7 除，但是如果你从中减去 8，那么它会被 8 除，如果你减去 9，那么它会被 9 除。 想要的数字是什么？

1246. 数字 66⁶⁶ 是几位数？ 33立方？ 7⁷？

1247. 证明数字 7⁷⁷+1 不能被 5 整除。

1249.证明任意两个连续奇数之和能被4整除。

1250。一些六位数字以数字 7 开头。通过删除这个数字并将其添加到右侧，我们得到一个比第一个初始数字小 5 倍的数字。找到原来的号码。

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1251. 如果在两位数的数字之间输入零，则得到的三位数将是第一个数字的 9 倍，即 7、11 和 13。

1252. 在六位数中，第一位数字与第四位数字重合，第二位数字与第五位数字重合，第三位数字与第六位数字重合。证明这个数能被 7、11 和 13 整除。

1253. 在数字 43 的左右各加一位数字，使该数字能被 45 整除。

1254. 四个连续自然数之和可以是素数吗？三者之和又如何呢？

1255. 学生 A、B、C 排队参加 100 米比赛。当A跑完时，B落后他10m。当 B 跑完时，C 已落后他 10m。当A跑完时，C落后A多少米？

1256. 证明如果买卖双方只有三戈比和五戈比硬币，则可以支付任何金额。

1257. 父亲指示儿子以步数测量院子的长度。那是冬天。为了检查，父亲用脚步量了院子的长度。父亲和儿子从同一个地方走来，朝同一个方向走去，以至于在某些时候父子俩的足迹是重合的。雪地里有61个脚印。如果儿子的步长是 0.54 m，父亲的步长是 0.72 m，那么院子的长度是多少？

1267.证明定理：

1. 如果三个整数的乘积是奇数，那么它们的和也是奇数；
2. 如果两个整数的和是奇数，那么它们的乘积是偶数。

1268. 直立平行六面体的边用自然数表示，其体积用大于2的素数表示。证明两条不等边的长度之和是偶数。

1269.是否存在边长为自然数、表面积为素数的直立平行六面体？

1272. 将 7 个苹果平均分给 12 个人，但不将任何苹果切成 12 份或更多等份。

1273. 约简分数：
      $$\frac{37\ 373\ 737}{81\ 818\ 181}; \quad \frac{609\ 609\ 609}{205\ 205\ 205}.$$

1274. 求下列表达式的含义：
      $$\frac{1}{2\cdot3} + \frac{1}{3\cdot4} + \frac{1}{5\cdot6} + \dots + \frac{1}{19\cdot20}.$$

1276.证明
$$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{199} - \frac{1}{200} = \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + \dots + \frac{1}{200}.$$

1277. 找到最小的自然数，当除以每个分数 $\frac{28}{297}$ 和 $\frac{35}{396}$ 时，会产生整数。

1278. 火车分 10 次行驶了这段距离。如果他将速度提高 10 公里/小时，他将行驶 8 个数字。求速度和距离。

1279.汽车以50公里/小时的速度行驶了一半，后半程以30公里/小时的速度行驶。自动变速箱以多少平均速度跑完整个距离？

1280. 从高尔基到阿斯特拉罕的班车需要 5 天，往返需要 7 天。从 高尔基 飞往 阿斯特拉罕 需要多少天？

1281.我喝了$1/6$一杯黑咖啡，加了牛奶。然后我喝了$1/3$杯，又加了牛奶。然后我喝了一杯。我喝了更多咖啡还是牛奶？

1282. 厨师正在煮汤，并在里面放了少许盐。我不得不受够了-

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煮出成品汤。下次厨师认识到了这个错误，在等量的汤中加了比第一次多两倍的盐。这也被证明是不够的，但是用一半的盐就足够了。厨师第一次在汤里放了多少盐？

1283. Senya 向食堂收银机支付了 3 个菜肴的费用，Sasha 支付了 2 个菜肴的费用（所有菜肴均等堆放）。克斯特亚和他们一起坐到了餐桌旁，他们是第二个吃这五道菜的。算了算，原来克斯特亚要付给战友们50戈比。 Senya 应该从这笔钱中得到多少钱，Sasha 应该得到多少钱？

1284.前轮购买25000公里后自动修复，后轮15000公里后自动修复。什么时候建议交换购买以使它们的成本相同？ （假设前后购买仅更换一次，尽管实际上驾驶员更频繁地进行这种更换。）

1286.几个巧克力爱好者一起吃早餐，必须支付1卢布。 75 科普。原来，两人身上没带钱，所以剩下的人每人要交10戈比。比每个人必须分享的还要多。有多少巧克力爱好者吃过早餐？

1287. 三次加法之和等于 1。第一次和第二次加法之差等于第三次。前两个多比的总和是第三个多比的 5 倍。找到这些多比鸟。

1288. 两个非负加法的差是$2/9$。一个多比的数字比另一个多比大4倍，而这个多比的分母比另一个多比大3倍。找到多比。

1290.给出几个自然数。它们中的每一个都除以所有给定数字的总和。所有商的总和是多少？

1291.我想到了一个三位数。如果你用这个数的数字组成所有可能的两位数，然后将它们相加，那么所需的数就等于想要的数。找到目标号码。

1292. 妈妈给她的孩子 Vanya、Nina 和 Misha 买了苹果。孩子们必须将苹果平均分配。万尼亚先回家，数了数苹果，拿了第三部分就离开了。然后尼娜来了，她相信自己先到了，数了数剩下的苹果，拿走了她的那一份，然后以同样的方式离开了。最后，米沙来了，拿走了剩下的三分之一的苹果。做完这些之后，还剩下8个苹果。妈妈给孩子们准备了多少个苹果？

1293. 两兄弟需要去火车站，火车站距他们家4公里。为了不迟到火车，只剩下一个选择——骑自行车。但哥哥们都有一定的分量。如果步行的话会迟到10分钟。然而，两兄弟同时到达车站，而且比火车出发还有10分钟。告诉我，如果步行比骑自行车慢并且两个人不能骑自行车，他们会怎么做？

1294. 什么数具有这样的性质：如果向它加上任意数，然后从乘积中减去相同的任意数，并将所得差除以它，结果将是所取的相同的任意数？