自行车为什么稳定？

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为什么
可持续的
自行车

几乎每个人都知道如何骑自行车，但显然他们仍然不知道如何骑自行车。每一种简单和轻松都隐藏着未探索的微妙之处，我花了很多时间和精力试图揭示自行车稳定性的原因。通常，有关该主题的出版物都是零散的，并且不包含对该理论的实验测试。在我的研究中，我希望通过修改自行车设计来找出共享单车稳定性的原因。第一次尝试制造一辆不能骑的自行车以失败告终。这促使我仔细研究前轮叉的形状。之后，借助电子计算机的计算，我设计并制造了一辆完美的不稳定自行车。

本文基于 D.E.H.Jones 发表于《今日物理学》1970 年第 4 期的文章《自行车的稳定性》。

D. E. H. Jones 的文章由 V. N. Berezny 和 G. N. Sukhova 翻译和修订。

现有理论

大多数关于自行车的力学教科书和手册要么根本不考虑其稳定性问题，要么认为它太简单。人们相信，自行车是通过自行车的成功来平衡的：当自行车感知到汽车正在下落时，它会将其转向下落的方向。自行车旋转并沿着曲线行驶。这有助于他恢复直立姿势并避免跌倒。

不难理解为什么会出现这种情况。让我们考虑一下作用在速度为 VELOSPEED (图 1) 的自行车上的力。 F是地球的反作用力（它等于摩擦力Ftr和法向反作用力N之和），P是重力。这些力的合力等于 P·ctgα（其中 α 是汽车的倾斜角度），并且指向 VELOSPEED 行驶所沿圆的中心，从而传达

图 1.

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随着骑车人的加速度改变自行车的重心

$$a = \frac{P}{M} \text{ctg} \alpha = g \text{ctg} \alpha.$$

由于摩擦通常很大，并且自行车的车轮不会在地面上滑动，因此车轮与地面接触点的加速度由轨迹半径决定，等于$\frac{v^2}{R}$。如果骑车人的倾斜角度使得汽车重心与中心的加速度等于车轮与地面接触点的向心加速度，则骑车人不会摔倒或伸直：力$F$穿过系统的重心；如果$a > \frac{v^2}{R}$，那么骑车人将会摔倒（力$F$经过系统重心上方）；如果$a < \frac{v^2}{R}$，即$R < \frac{v^2}{g \text{ctg} \alpha}$，则自行车将变平（力$F$穿过系统重心下方），产生使系统绕穿过质心的轴旋转的力矩）。

如果骑车人以$\alpha$角度倾斜，那么为了让汽车走直，必须沿着半径为$R < \frac{v^2}{g \text{ctg} \alpha}$的圆圈行驶。

速度越高，为了不摔倒而需要沿着的圆圈半径越大。这意味着，在较高的速度下，如果车把以相对较小的角度转动，自行车就会保持水平。因此，自行车移动得越快，就越容易控制。

然而，观察结果揭示了与该理论相反的令人信服的可能性，该理论认为自行车的稳定仅归功于驾驶员。毕竟，如果你在没有骑车人的情况下推一辆自行车，它会行驶相当长的距离，尽管它不受控制，并且会在20秒左右的时间内控制它，而不是像固定自行车那样需要2秒。显然，汽车的稳定不仅得益于自行车的努力，而且还得益于自行车的努力。

图 2.

远方。此外，当快速骑行时，自行车只是稳定，即使你想翻倒也很难。

解释自行车稳定性的更复杂的理论考虑了前轮的吸湿效应。

陀螺仪通常被称为绕其轴快速旋转的物体。海普罗索普的一个典型例子是普通纤维。当你尝试倾斜旋转狼的轴时，你会感到阻力。狼的轴开始不是沿着你推动它的方向移动，而是沿着垂直的方向移动。这种现象被称为“陀螺炉效应”。正因为如此，旋转狼的轴通常沿着圆锥体移动，如图2所示：在垂直方向的重力影响下，轴在水平面内转动。轴的旋转方向取决于狼绕轴的旋转方向。

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图 3.

陀螺的质量和旋转速度越大，陀螺效应就越大：当试图倾斜陀螺时，陀螺的轴旋转得越快。快速旋转的前轮与陀螺一样。当向前倾斜时，力作用在轮轴上，使其随着向前运动而旋转。在这种情况下，由于陀螺效应，车轴、叉和方向盘必须在垂直于加速度平面的平面内转动 (图 3)。它转动并因此返回到垂直位置。

这个理论的吸引力在于它是由滚环模仿的，因此滚环是真正稳定的。 Vvosped 在这个解释中只是一个带有瞄准器的篮圈。

有人从理论上对这一理论表示怀疑。他们认为车轮的重量太小，无法产生足以使重型车轮保持水平的陀螺效应。

反陀螺加速

我开始了我的一系列稳定性实验，对这里讨论的理论有相当模糊的想法。

我突然想到，建造一个不稳定的游乐设施将会很有趣，它可以将最有经验的骑手从水中击落。首先，我修改了标准 vsed，将第二个轮子放在前叉上，离开地面，这样这个轮子就可以以与 vsed 中前轮旋转方向相反的方向旋转。这应该可以消除陀螺效应的影响。我将这个装置称为“不受控制的 vsped”——HB-I (图 4, 6)。他并没有证明自己心中升起的希望是合理的。无论附加轮朝任何方向旋转还是保持静止，都可以轻松控制。 NB-I 的表现有些笨拙（我将此归因于前叉和前轮重量的增加），但这并没有使其变得太难控制，即使以我的平均驾驶能力和低速而言。这意味着即使在低速下，陀螺仪效应对前向控制的影响也很小。

意想不到的结果给了我灵感。如果 vvosped（被视为带有瞄准器的环）由于陀螺仪效应而不稳定，那么也许环根本就不是陀螺仪？

我继续用一个额外的 HB-I 轮进行实验，在其上连接一个可以沿相反方向旋转的内部环。当我鼓励它滚动时，该设备安全落下。这意味着箍的行为就像 girrosopp 一样。

另一个更严峻的测试是：如果驾驶员的手离开方向盘，HB-I是否会被控制？根据可能是“无手”驾驶前向控制的唯一理论，假设驾驶员通过身体的角度运动来倾斜车架，从而利用前轮的旋转来转向。

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图 4.

由于陀螺效应，它的轮子。

我带着对结果的恐惧，小心翼翼地做了一个实验，自行车下坡；从而消除自行车对教师的影响。 HB-I 对于“免提”骑行来说并不是很方便，即使是“静态”版本也是如此。有些东西失去了平衡，在前轮和附加轮转向不同方向的情况下，虽然很难控制，但还是有可能的。

这让我想到自行车在移动时还出现了另一种力。

然后我尝试在没有驱动器的情况下滚动 HB-I。当附加轮以与自行车前轮旋转方向相反的方向旋转时，自行车笨拙地摔倒；当车轮与前轮同向旋转时，自行车会快速移动，之前已经跑了一圈。

我清楚地意识到，轻型、无人骑乘的自行车可以稳定陀螺仪自行车，但较重的型号则不能。因此，仍然可以解决由驾驶员加重的自行车的稳定性问题。

更多理论

在研究的初期阶段，我把它放在我认识的每个人身上，向他们解释自行车的原理。除了我已经提到的两个著名的理论之外，我还提出了新的理论。

1. 由于轮胎的厚度，自行车可以保持直立，这意味着它就像一个薄的充气滚筒。

2. 如果自行车倾斜，前轮与地面的接触点会移动到其平面的一侧，从而产生转动倾斜轮的摩擦力矩。这可以保持自行车水平。

3. 自行车轮胎与地面的接触点位于车把控制轴（图4）的后面。因此，当自行车倾斜时，会产生地面反作用力F，使前轮绕转向轴转动。

人们可能会认为理论 1 并不那么重要。我也对理论 2 表示怀疑，因为作用在不到轮胎宽度一半的力应该产生非常小的扭矩，这仅取决于轮胎充气的紧密程度。

理论 3 提出了关于形状的问题