欧姆定律

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欧姆定律
斯莫罗丁斯基

乍一看很简单

通常欧姆定律是这样表述的。让我们采用电流为 (图 1) 的导体。让电势差 $V_A - V_B$ 应用于其两端，以及 $V_A > V_B$。那么流过导体的电流强度将由以下公式确定

$$I = \frac{V_A - V_B}{R},$$

其中$R$是导体电阻。此外，他们还补充说，如果具有恒定横截面$S$的导体沿整个长度$l$是均匀的，则$R = \frac{1}{\sigma} \frac{l}{S}$，其中$\sigma$称为比电导率，$\frac{1}{\sigma} = \rho$是电阻率。

电流与施加电势差的关系图用直线 (图 2) 表示。

欧姆定律看起来很简单，但也很强大。毕竟，很明显，电位差越大，

$$V_A \quad V_B \quad I$$

图 1.

TEM更多和当前。但是为什么这两个量之间存在简单的比例关系，为什么量$R$本身不随着电流的增加而变化？经验表明，欧姆定律对于金属中非常小和非常大的电流都适用。如此大的电势差被施加到线路上，在 1 厘米长度上，电势变化达一百万伏。然而电流可以使用欧姆定律来确定。确实，事实上，在此类实验中观察到与该定律的非常小的偏差，但它们可以用这样的事实来解释：尽管采取了所有预防措施，导体仍然被加热，并且其电阻由于温度变化而变化。这个看似简单的法律引发了有趣的问题。

电流朝哪个方向流动？

为什么电流会朝电势减小的方向流动，而不是朝电势增加的方向流动？让我们拿一块电池并将其连接到一些电阻，例如打开灯泡。根据欧姆定律，电路会消耗从电池正极经过灯泡到压印端子的电流，减少端子之间的电位差，这当然会被电池恢复，但这一直在消耗能量（这个将在后面讨论）。

如果电流流向相反的方向会发生什么？码头收费

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由指数函数在时间上表示*)。

知道指数函数的性质，我们可以将电荷变化写成如下：

$$Q(t) = Qe^{-\frac{2t}{CR}}$$

因此，电荷将按照指数规律减少。从技术上讲，电荷只有在无限长的时间后才会消失，但实际上它们很快就会变得不可见。

通常，建立平衡的时间称为球的电荷（以及电路中的电流）减少 $e$ 倍的时间。对于我们的示例，这次是 $\frac{CR}{2}$。

发现史

我们仍然认为欧姆定律是最重要的物理定律之一。当乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm，1787-1854）发现这条定律时，他们根本不相信他。欧姆的主要著作于 1927 年在柏林出版，被称为“伽伐尼目标，由医生开发的数学”。

*) 今年的参展商描述见«Kvant»No.1。只有当 α 被选择等于 1 时。

**) 让我们检查一下最后一个公式。让我们考虑两个时刻 $t$ 和 $t+\Delta t$。

$$Q(t+\Delta t) = Qe^{-\frac{2}{CR}(t+\Delta t)}$$

$$Q(t) = Qe^{-\frac{2}{CR}t}$$

可以计算这两个函数之间的差异（对于小$\Delta t$）。请注意，我们正在谈论更改函数$e^x$，$x$从$\left(-\frac{2}{CR}t\right)$更改为$\left[-\frac{2}{CR}(t+\Delta t)\right]$，即按值$\Delta x = -\frac{2}{CR}\Delta t$更改。

因此，$\Delta Q = -\frac{2}{CR}\Delta t \cdot Q$，因为指数函数的变化率与其自身成正比。

G.S. Ohm。”但他的第一项研究开始得更早；他们的结果于 1825 年发表。要了解这些作品获得认可有多么困难，你需要知道 150 年前实验物理学家可以使用哪些工具。

1820 年，安培发现电流可以使指南针的磁针偏转。这使我们能够从根本上改变“电流强度”，并了解电流强度和电压之间存在差异。此时，两种电流源已为人所知：电池“伏打”（A. Volta 于 1799 年发明）和塞贝克于 1821 年发明的热力学元件。然而，他并没有预见到建立电池运行的数学定律是可能的。物理学家对具有不同连接元件的电池的行为变化感到惊讶，但他们在这里看不到任何清晰的模式。另外，当时的原电池是扁平的，在实验过程中其两端的方向发生了变化（电池“坐了下来”），这极大地混淆了实验结果。欧姆放弃了这些电池，并使用热力学元件作为电流源进行了他的第一次实验，电流明显降低，但电压稳定。这种元件的电势差约为0.0045伏。为了改变热作用获得的电流，欧姆想出了一种新方法。载流导体沿着自由悬挂的磁针的方向（即沿着子午线）放置，并且必须改变线的扭转角度，以便磁针不会偏离该方向。线的扭转角度表征了电流强度。

欧姆收到的第一个公式的形式为

$$X = \frac{a}{b+x},$$

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加速度$\frac{e}{m} \vec{E}$乘以τ：
$$\vec{u} = \frac{e}{m} \vec{E} \tau.$$

如果每单位体积的电子（“自由电子”，即那些没有“附着”在原子上的电子）数量用$N$表示，那么流过$1 \, cm^2$的电流等于电子电荷乘以1秒内通过$1 \, cm^2$的电子数量

$$\vec{j} = \frac{1}{2} \frac{e^2}{m} N \tau \vec{E}.$$

在这个公式中，连同速度$u$我们写了一半。它只是两次碰撞之间的初始速度和最终速度的算术平均值。

从这里我们可以写出电导率的表达式（作为$\vec{j}$和$\vec{E}$之间的比例系数）：

$$\sigma = \frac{1}{2} \frac{e^2 N \tau}{m}.$$

焦耳热和电流源功

由此可见，欧姆定律这个简单公式的背后隐藏着许多复杂的现象。当电流流动时，电子不断地从电场接收能量，并在与原子相互作用时总是失去能量。结果，众所周知，热量被释放

*) 有时同一个公式的写法略有不同，用公式代替 τ

$$\tau = \frac{\text{свободный пробег}}{\text{средняя тепл. скорость}} = \frac{\lambda}{v_{\text{cp}}}.$$

平均自由程是电子在两次碰撞之间所采取的平均路径。然后

$$\sigma = \frac{1}{2} \frac{e^2 N \lambda}{m v_{\text{cp}}}.$$

这个公式称为德鲁德公式。

（例如，电炉发热，其中的电线具有高电阻）。

具有电阻的导体部分释放的热量由焦耳-楞次公式确定

$$Q = \frac{1}{J} I^2 R,$$

其中 $J$ 是热的机械当量：

$$J = 4,184 \frac{\partial \chi}{\kappa \cdot \kappa a l}.$$

哪些资源会产生热量？答案：正如电流源的工作原理一样，它会在其端子处保持电位。

回到闭合电路的欧姆公式，我们可以说，整个电路（包括电流源本身内部）以热量形式消耗的能量等于$E I$，即E.d的乘积。 c.就目前的实力而言

$$I^2 (R + r) = E I.$$

电流源所做的功要么是由于化学能（在电池中），要么是由于机械能（在发电机中）。最后一个公式表达了由某个电阻闭合的电流源组成的电路的能量守恒定律。

欧姆定律的公式允许您计算任何直流电路，并且通过稍微修改的形式，它可以推广到交流电。

练习

1. 求出如果一个球的电荷为 $Q=0,01$ 库仑而另一个球的电荷为 0.02 库仑，则与 图 3 上绘制的相似的两个球的电势将根据什么定律发生变化。设置乘积 $CR$ 等于 $10^{-12}$ 秒。

2. 多久后球的电荷差会减少20倍？