Định luật Ôm

8

Định luật Ôm
Ya.A. SMORODINSKY

Đơn giản thoạt nhìn

Thông thường định luật Ôm được phát biểu như sau. Lấy một vật dẫn có dòng điện (hình 1). Giả sử giữa hai đầu của nó đặt hiệu điện thế $V_A - V_B$, trong đó $V_A > V_B$. Khi đó cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn được xác định bởi công thức

$$I = \frac{V_A - V_B}{R},$$

trong đó $R$ là điện trở của vật dẫn. Ngoài ra, người ta còn thêm rằng nếu vật dẫn có tiết diện không đổi $S$ là đồng chất trên toàn bộ chiều dài $l$, thì $R = \frac{1}{\sigma} \frac{l}{S}$, trong đó $\sigma$ được gọi là độ dẫn điện riêng, còn $\frac{1}{\sigma} = \rho$ là điện trở suất.

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của dòng điện vào hiệu điện thế đặt vào là một đường thẳng (hình 2).

Định luật Ôm trông rất đơn giản và chính xác. Rõ ràng, hiệu điện thế càng lớn,

$$V_A \quad V_B \quad I$$

hình 1.

thì dòng điện cũng càng lớn. Nhưng tại sao giữa hai đại lượng này lại có sự tỉ lệ đơn giản, tại sao đại lượng $R$ tự nó không thay đổi khi dòng điện tăng? Thí nghiệm cho thấy định luật Ôm đúng cả với những dòng điện rất nhỏ lẫn rất lớn trong kim loại. Người ta đặt vào vật dẫn một hiệu điện thế lớn đến mức trên chiều dài 1 cm điện thế thay đổi một triệu vôn. Và dù vậy dòng điện vẫn có thể được xác định theo định luật Ôm. Đúng là trong những thí nghiệm như vậy thực tế quan sát được những sai lệch rất nhỏ khỏi định luật này, nhưng hoàn toàn có thể giải thích chúng bằng việc vật dẫn, mặc dù đã có mọi biện pháp phòng ngừa, vẫn bị nung nóng, và điện trở của nó thay đổi do nhiệt độ thay đổi. Định luật thoạt nhìn đơn giản này đặt ra những câu hỏi thú vị.

Dòng điện chạy theo hướng nào?

Tại sao dòng điện chạy theo chiều điện thế giảm, chứ không theo chiều điện thế tăng? Lấy một cục pin và nối kín nó qua một điện trở nào đó, chẳng hạn mắc một bóng đèn. Theo định luật Ôm, trong mạch sẽ có dòng điện chạy từ cực dương của pin qua bóng đèn đến cực âm, làm giảm hiệu điện thế giữa các cực; dĩ nhiên hiệu điện thế này sẽ được pin khôi phục, nhưng năng lượng luôn bị tiêu hao vào việc đó (sẽ còn nói về điều này ở phần sau).

Điều gì sẽ xảy ra nếu dòng điện đi theo chiều ngược lại? Điện tích của các cực

10

theo thời gian được biểu diễn bằng hàm mũ *).

Biết các tính chất của hàm mũ, ta có thể viết rằng đại lượng điện tích thay đổi như sau:

$$Q(t) = Qe^{-\frac{2t}{CR}}$$

Như vậy, điện tích sẽ giảm theo quy luật hàm mũ. Nói đúng ra, điện tích chỉ biến mất khi thời gian lớn vô hạn, nhưng trên thực tế chúng sẽ trở nên không đáng kể rất nhanh.

Thông thường, thời gian thiết lập cân bằng được gọi là thời gian mà trong đó điện tích của các quả cầu (và do đó cả dòng điện trong mạch) giảm đi $e$ lần. Trong ví dụ của chúng ta, thời gian này bằng $\frac{CR}{2}$.

Lịch sử phát hiện

Ngày nay chúng ta vẫn xếp định luật Ôm vào số những định luật quan trọng nhất của vật lý. Khi Georg Simon Ohm (1787—1854) phát hiện định luật này, người ta đơn giản là không tin ông. Công trình chính của Ôm xuất bản năm 1927 tại Berlin và có tên là “Mạch Galvani, được Tiến sĩ xử lý bằng toán học”.

*) Hàm mũ đã được trình bày trong “Kvant” số 1 năm nay. Chỉ có điều ở đó α được chọn bằng một.

**) Ta hãy kiểm tra công thức cuối cùng. Xét hai thời điểm $t$ và $t+\Delta t$.

$$Q(t+\Delta t) = Qe^{-\frac{2}{CR}(t+\Delta t)}$$

$$Q(t) = Qe^{-\frac{2}{CR}t}$$

Có thể tính hiệu của hai hàm này (khi $\Delta t$ nhỏ). Lưu ý rằng ở đây nói về sự thay đổi của hàm $e^x$, trong đó $x$ thay đổi từ $\left(-\frac{2}{CR}t\right)$ đến $\left[-\frac{2}{CR}(t+\Delta t)\right]$, tức là một lượng $\Delta x = -\frac{2}{CR}\Delta t$.

Như vậy, $\Delta Q = -\frac{2}{CR}\Delta t \cdot Q$, vì tốc độ thay đổi của hàm mũ tỉ lệ với chính nó.

G. S. Ôm.” Nhưng những nghiên cứu đầu tiên của ông đã bắt đầu sớm hơn, kết quả của chúng được công bố vào năm 1825. Để hiểu việc đạt được sự công nhận cho những công trình này khó khăn đến thế nào, cần biết nhà vật lí thực nghiệm 150 năm trước có trong tay những phương tiện gì.

Năm 1820, Ampe phát hiện rằng dòng điện làm lệch kim từ của la bàn. Điều này về nguyên tắc cho phép thay đổi «cường độ dòng điện» và hiểu rằng có sự khác biệt giữa cường độ dòng điện và điện áp. Vào thời điểm đó, người ta biết hai nguồn dòng điện: pin điện «cột Volta» (do A. Volta phát minh năm 1799) và phần tử nhiệt điện, do Seebeck phát minh năm 1821. Tuy nhiên, không ai cho rằng có thể xác lập các quy luật toán học về hoạt động của pin. Các nhà vật lí ngạc nhiên trước sự thay đổi hoạt động của pin khi ghép các phần tử khác nhau, nhưng không ai có thể thấy ở đây những quy luật rõ ràng. Ngoài ra, các pin điện hóa khi ấy phẳng, điện áp ở các đầu của chúng thay đổi trong khi thí nghiệm (pin «cạn»), điều này làm rối mạnh các kết quả thí nghiệm. Ôm từ bỏ những pin này và tiến hành các thí nghiệm đầu tiên của mình, dùng phần tử nhiệt điện làm nguồn dòng điện; nó cho dòng điện nhỏ hơn đáng kể, nhưng điện áp ổn định. Hiệu điện thế của một phần tử như vậy khoảng 0,0045 vôn. Để thay đổi cường độ dòng điện nhận được từ hiệu ứng nhiệt điện, Ôm đã nghĩ ra một phương pháp mới. Dây dẫn có dòng điện được đặt theo hướng của một kim từ treo tự do (tức là dọc theo kinh tuyến), và người ta thay đổi góc phải xoắn sợi chỉ để kim không lệch khỏi hướng đó. Góc xoắn của sợi chỉ đặc trưng cho cường độ dòng điện.

Công thức đầu tiên mà Ôm nhận được có dạng

$$X = \frac{a}{b+x},$$

13

tích của gia tốc $\frac{e}{m} \vec{E}$ với τ:
$$\vec{u} = \frac{e}{m} \vec{E} \tau.$$

Nếu số electron (“electron tự do”, tức là những electron không “gắn” với các nguyên tử) trong một đơn vị thể tích được ký hiệu là $N$, thì qua $1 \, cm^2$ sẽ chạy một dòng điện bằng điện tích của electron nhân với số electron đi qua $1 \, cm^2$ trong 1 giây

$$\vec{j} = \frac{1}{2} \frac{e^2}{m} N \tau \vec{E}.$$

Trong công thức này, thay cho vận tốc $u$ chúng ta đã viết một nửa của nó. Đó chỉ là trung bình cộng của vận tốc ban đầu và cuối cùng giữa hai lần va chạm.

Từ đây có thể viết biểu thức cho độ dẫn điện riêng (như hệ số tỉ lệ giữa $\vec{j}$ và $\vec{E}$):

$$\sigma = \frac{1}{2} \frac{e^2 N \tau}{m}.$$

Nhiệt Jun và công của nguồn điện

Như vậy, đằng sau công thức đơn giản của định luật Ôm ẩn chứa nhiều hiện tượng phức tạp. Khi có dòng điện, các electron liên tục nhận năng lượng từ điện trường và liên tục mất năng lượng khi va chạm với các nguyên tử. Kết quả là, như đã biết rõ, nhiệt được tỏa ra

*) Đôi khi công thức này cũng được viết hơi khác, thay τ theo công thức

$$\tau = \frac{\text{quãng đường tự do}}{\text{vận tốc nhiệt trung bình}} = \frac{\lambda}{v_{\text{cp}}}.$$

Quãng đường tự do là quãng đường trung bình mà electron đi được giữa hai lần va chạm. Khi đó

$$\sigma = \frac{1}{2} \frac{e^2 N \lambda}{m v_{\text{cp}}}.$$

Công thức này được gọi là công thức Drude.

(ví dụ, bếp điện nóng lên như vậy, dây dẫn trong đó có điện trở lớn).

Lượng nhiệt tỏa ra trên một đoạn dây dẫn có điện trở được xác định bởi công thức Jun — Lenxơ

$$Q = \frac{1}{J} I^2 R,$$

trong đó $J$ — đương lượng cơ học của nhiệt:

$$J = 4,184 \frac{\partial \chi}{\kappa \cdot \kappa a l}.$$

Nhiệt được tỏa ra nhờ những nguồn nào? Trả lời: công này do nguồn điện thực hiện, nó duy trì điện thế trên các cực của mình.

Trở lại công thức Ôm cho mạch kín, có thể nói rằng năng lượng tiêu hao dưới dạng nhiệt trong toàn mạch, kể cả phần bên trong của chính nguồn điện, bằng $E I$, tức là tích của suất điện động với cường độ dòng điện

$$I^2 (R + r) = E I.$$

Công do nguồn điện thực hiện hoặc là nhờ năng lượng hóa học (trong pin), hoặc nhờ năng lượng cơ học (trong máy phát điện). Công thức cuối cùng biểu thị định luật bảo toàn năng lượng đối với mạch gồm một nguồn điện được nối kín qua một điện trở nào đó.

Công thức định luật Ôm cho phép tính toán mọi mạch điện một chiều, và dưới dạng thay đổi đôi chút, nó cũng có thể được khái quát cho các dòng điện xoay chiều.

Bài tập

1. Hãy tìm quy luật biến thiên điện thế của hai quả cầu như trên hình 3, nếu điện tích của một quả là $Q=0,01$ culông, còn của quả kia là 0,02 culông. Lấy tích $CR$ bằng $10^{-12}$ giây.

2. Sau bao lâu hiệu giữa các điện tích của hai quả cầu giảm đi 20 lần?