Кибернетик ищет подземные кладовые

8

Жить по-старинке в ситуции «повезет — не повезет». И какется, что следует прикрикнуть на геологов, потребовать с них работы наверняка, раз им «создают все условия»…

Геологи цитут неklad, спрятанный пиратом от посторонних взоров, а подземные кладовые, где уголь и нефть, золото и волфрам, железо и уран — богатства, не сравнимые по масштабам с любыми кладами. И, конечно, они при поиске как-то оценивают свои шансы. Оценки эти до сих пор носят качественный характер, хотя опираются на различного рода информации, носящую как качественный, так и количественный характер.

Но сейчас во всех отраслях промышленности решается проблема оптимизации: надо все делать возможно быстрее,дешевле, с наиболееим количеством погрешностей и ошибок. И возникает необходимость учета всех причины, создающих помехи, средств для их предоления, необходимость количественной оценки качества проведенных работ.

Итак, речь пойдет о новом подходе к проблеме поиска полезных ископаемых, точнее, о проблеме поиска месторождения нефти и газа.

Что искать?

Поверхность Земли на много километров в глубину представляется собой многослойный бутерброд: через

дуотся пласты песчные, глинистые, известняки и т. д. Нефть или газ могут залегать лишь в пористых пластах, где между частичками породы имеются достоинные промежутки. Под влиянием всяких катализмовровные пласты осадочных пород изменили свою геометрию, появились вpidины и подъемы, горные кряжи и разломы. В большинстве случаев месторождении нефти и газа прироучены к подземным холмам с непроницаемой для жидкости или газа покрышкой; она может быть глинистой или соляной. Под этим плотным куполом находятся пористые пласты, в которых и залегает жидкость или газ. Поэтому первая задача геологов при поиске нефти или газа — это обнаружить подземные купола, или, как их называют геологи, локальные*) поднятия. Вот о поиске локальных поднятий и поддет сейчас речь.

Модель

Как составить себе представление о структуре земных пластов на глубине нескольких километров подверхность Земли? Ответ ясен: надо бурить скважины, отбирать с разных глубин куски породы — керн, и затем сопоставлять результаты исследований различных скважин. Но бурить много скважин — это очень дорого, бурение скважины на глубину 2—4 км стоит сотни тысяч рублей, а сейчас бурят и более глубокие скважины. И поэтому для получения предварительной информации использует различные косвенные методы, такие, например, как гравиизведка или электropазведение. Нанболее информативный среди них — сейчас моразведение.

Этот метод, простой по идее, но достаточно сложный при осуществлении, состоит в следующем (рис. 1). В неглубокой скважине производ взрыв (незначительный силы). Упругая волна — результат взрыва — рас-

*) Слово «локальный» означает местный, не выходящий за определенные пределы.

9

пространяется в толще Земли, отражаясь от границ раздела плacentов, образованных различными породами. Отраженная волна регистрации сейсмоприемником, расположенным на поверхности Земли — на дневной поверхности, как говоря геологи.

Если предположить, что граница, от которой регистрации отражения, является плоской, а скорость распространения упругих волн вдоль всего пути волны постоянна, то можно явно выписать зависимость времен прихода волны на дневную поверхность от координат сейсмоприемника и параметров среды. Эта зависимость носит в сейсморазведке название зодоредфа отраженной волны, а задача восстановления отражения границ по заданному годографу называется обратной kinematической задачей сейсморазведки. При сделанных предположениях эта задача однозначно разрешима, и такой метод используется на практике под названием метода эффективной скорости.

Введенные выше предположения в совокупности образуют так называемую модель реального среды. Та модель, которая используется в метода эффективной скорости, весма приближенного описывает реальный сигнал. Разумеется, ее можно было бы условить, чтобы приблизить к реальной среде. Но нам важно поддержить, что построение модели среды — неотъемлемая часть решения обратной kinematической задачи сейсморазведки. В той или иной форме она всегда присутствует при интерпретации данных сейсморазведки. Однако любая принятая модель лишь приближенно отражает действительное положение вещея. Это, конечно, не единственная трудность, возникшая при интерпретации сейсмических наблюдений: имеются еще аппаратные погрешности, наблюдаются искажения регистрации отраженной волны колбаниими, отражеными от других границ, и т. п. Но все же, как показывают и опыт, и общее рассуждение, источник наблюдений — это не

10

тая, то такие линни расположены густо, если пологая — редко.

Когда поверхность представляется собой купол, то ее линни уровня — замкнутые кривы, причем окрестности вершины купола соответствуют внутренняя, самая маленькая по размерам линия.

Итак, результатом сея сморазведочных работ является карта линний уровня изучаемого горизонтта, и если где-то на этой карте есть ряд замкнутых линей уровня, вложенных друг в друга, причем внутренние линии соответствуют меньшим глубинам, то эта часть карты соответствуют куполу — локальному поднятию.

Тепер нужно бурить скважину, чтобы выяснить, если ли в этом поднятинии нефть или газ. И каждому ясно, что бурить надо в вершине купола, то есть внутренние линии соответствуют меньшим глубинам, то эта часть карты соответствуют куполу — локальному поднятию.

Не подчас пробурят гервую скважину, а она не дает приока нефти или газа, затем бурят еще одну, две, три, и вот оказывается, что никакого локального поднятия нет, геофизическая информация о наличии купола оказалась ошибкой. Следовательно, зря бурили эти скважины, впустую потрачены больше средств и значительное время.

Как же это могло произойти? Кто в этом виненен? И главное: как избежать таких ошибок?

Вспомним выделенное выше слов при и женно. Глубины залегания, а следовательно, форма и расположение линей уровня определяются геофизками не точно, а с погрешностями, и порой с весма значительными.

Винить их в этом не нужно. Дело в том, что ошибки, как я выше говорил, это следствие как аппаратурных погрешностей, так и самого метода. И если аппаратурные погрешности можно заметно уменшить, то погрешности метода прициппально не устранны. Если бы нам были известны точно скорости характеристки среды, то есть скорости распространения упруго волны во всех пластах вдоль пути этой волны, то проблемы понска локальных поднятий вообще не существовало бы: добраться до локального поднятия прициппально было бы столь же легко, как добраться из Москвы в Киев, пользоваться компасом и точной географической картою.

Однако, когда карта линний уровня — ее называют структурной картою — уже нарисована (а далась она не даром — затрачены большой и квалифицированный труд, средства и время), то очень соблазнительно относиться к такой карте с доверением. Такова уж человекская природа: трудно все время относиться с недоверением к окружающейму, особенно, если проще этому верить. Да и что же здесь можно поделать: другой информации в распоряжении геофизика или геолого вроде бы и нет.

Формализация

О кладионскателей написано много, и я уверен, читатель легко восстанавливает в памяты соответствующие сюжеты. Всякий раз, когда кладионскатель стalkивает с трудностями, связанными с возможностью разных путей для достижения своей цели, он как-то оценивает свои шансы на каждом из путей. Но это оценка интуитивная, качественная. Если бы кладионскатель оказался кибернетик, то он прежде всего приложил бы усилия для выработки критерия количественной оценки шансов добиться успеха, а затем выбор пути на каждом шаг уже не представлял бы для него трудностей: надо было бы действовать так, чтобы критерий давал все время наобольшее из возможных значений.

В нашей задаче понска подземных кладовых — локальных поднятия — ситуация та же: нужно построить критерий для выбор на лучшей последовательности действия или, как принято сейчас говорить, для выбор на лучшей стратегии,

11

Заметим теперь, что информация, получаемая в ходе поискового процесса, носит статистический характер, и поэтому при построении критерия и выбора стратегий целесообразно воспользоваться вероятностным подходом.

Итак, речь пойдёт о подходе к поискову процессу с математическими позициями. Но для этого и сам процесс следует должным образом форматизовать.

Прежде всего нужно дать четкое определение изучаемому объекта — локальному поднятию.

Определим в каждой точке $Q$ с координатами $(x, y)$ на изучаемой части плоскости (дневной поверхности) функцию (расстояние от дневной поверхности до поверхности купола) $h = H(Q) \equiv H(x, y)$, значения которой описывают поерхность изучаемого горизонтта. Линяя уровня представляется собой множество тех точек $Q$, координаты которых удовлетворяют уравнению $H(x, y) = h_0$, где $h_0$ — определение число.

Локальное поднятие — это область на плоскости, орангищная замкнутой линий уровня при каком-то фиксированном значении $h_0$, внутри которой всёу $H(x, y) > h_0$.

Здесь следует сделать два замечания.

Во-первых, из определения вытекает, что внутри локального поднятия находится бесконечно много других локальных поднятий, либо внутри выбранных нами линии уровня лежат другие также замкнутые линии уровня. Впрочем, это многообразие нам не помещает.

Во-вторых, следует ограничить размеры изучаемых локальных поднятий. Действительно, весьма маленьку купола не имеет промышленного значения, а сликом больше могут вообще иметь другой смысл.

Позному практически на каждой территории нас интересют локальные поднятия, диаметр $D$ (то есть наибольшая хорда) которых заключен в некоторых пределах (между минимальным, меньше которого раз-

Рис. 3.

работка залежи перентабельна, и тем, который соответствует максимальной возможному размеру поднятия изучаемой территории).

На практике исходные данные сея сморазведки дают возможность определить глубины залегания изучаемого горизонтта лишь в некоторых отдельных точках, да и то с погрешностями. Затем если поерхность этого горизонтта определяется путем интерполяции (то есть приближение восстановления), и, конечно, положения точки этой поерхности будут еще менее точными.

Итак, положения точки изучаемой поерхности определятся с ошибками, а следовательно, и положения точки ее линии уровня тоже определятся с ошибками.

Для дальнейшего нам полезно изучения: мы будем интересовать не наличие или отсутствием в данной области локального поднятия, а будем выяснять относительно отдельных точек, принадлежат ли они к локальному поднятии.

Разобъем плоскость $(x, y)$ квадратной сетью с шагом $a$. Функцию $H(Q) \equiv H(x, y)$, описывающего поерхность локального поднятия, будем задавать только в узлах сети, и вместо произвольных кривых будем рассматривать лишь полигоны, то есть кривые, стороны которых идут вдоль линии сети. На рисунке 3 закрашена внутренность такого замк-

12

нутого полигона, охватывающего точку $Q_0$, которое мы также помещаем в узле сети.

Реальные локальные поднятия в платформенных сбластях — достаточно хорошо устроенные поверхности: они медленно меняются, и шаг сети выбирается так, чтобы между узлами не было резких колебаний этой поверхности. Тогда можно с достаточной точностью заменить предыдущее определение локального поднятия на следующие: точка $Q_0$ принадлежит локальному поднятию, если найдется хотя бы один замкнутый полигон, охватывающий точку $Q_0$, во всех узлах $Q_i$ которого изучаемая поверхность расположена ниже, чем в точке $Q_0$: $H(Q_i) < H(Q_0)$ для всех $i = 1, 2, \dots, n$.

Диаметр полигона предполагается при этом ограниченным, так же как и выше для произвольных линей.

Вероятностный подход

В соответствии с определением точка $Q_0$ либо принадлежит локальному поднятию, либо не принадлежит. Но наши знания о положении точек изучаемой поверхности содержат погрешности, носящие статистический характер. Поэтому утверждение о принадлежности точки $Q_0$ локальному поднятию может быть высказано лишь с использованием Введем соответствующее характеристики.

Именно, определяем в каждом изучаемой точке $Q$ с координатами $(x, y)$ изучаемой сбластей функции и до сtoberности $d(Q) \equiv d(x, y)$, представляющего собой вероятность того, что точка $Q$ принадлежит локальному поднятию.

Функция достоверности наглядо может быть задана так же, как и структурная карта — набором ее линей уровня. Точки, расположенные на этой линии уровня, с одинаковой вероятностью принадлежат локальному поднятию. При этом линии уровня функция достоверности, вообще, не совпадает с линейми уровня, не совпадает с линейми уровня.

Ня讶ерхости, которая строится по геофизическим данным.

Теперь возникает вопрос о том, как же построить функцию достоверности по информации, имеющей в распоряжении геофизиков. Отклонения значений глубины залегания, полученных в результате сея сморазедочных работ, от действительных значений глубины залегания изучаемой поверхности в каждой точке $Q$ — это случайные величины. Для изучения их вероятностных характеристик были сопоставлены с данными последующого бурения, которые, как значительно более точные, были приняты за действительные. Обработка данных на больших регионах ВолгоУральской нефтегазоносной провинции для возникновения della возможность выяснить вероятностные характеристики этих случайных величины.

В соответствии с последним определением нужно, чтобы нашелся хотя бы один замкнутый полигон, охватывающий точку $Q_0$, во всех узлах $Q_i$ которого значения функций $H(Q_i)$ будут меньше, чем $H(Q_0)$. Так как сами величины $H(Q_i)$ — случайны, то и собственные «найдется хотя бы один замкнутый полигон, охватывающий точку $Q_0$», — тоже случайное. Его вероятность и есть вероятность принадлежности точки $Q_0$ локальному поднятию, то есть значение функций достоверности $d(Q_0)$.

Зная вероятностные свойства случайных величины $H(Q_i)$, можно написать формулы для вычисления значений функций достоверности. Однако эти формулы очень громоздки, и для вычисления их использовать нецелесообразно.

Позному для вычисления значений функций достоверности используется другой примем, основанный на так называемом методе Monte-Karlo (или методе статистических испытаний). Здесь приходится уже воспользоваться быстроей вычислительной машиной. Но это tema отделной статьи. Сейчас лишь под-

13

черкуну, что именно на этом пути были получены окончательные результаты, о которых сейчас и понятет речь.

Некоторые результаты и перспективы

Сама собой направляется мысль: на структурную карту (то есть на карту линей уровня изучаемого горизонта, построенную по данным сея сморазведки) нанесены и значения функций достоверности. Можно даже, пользоваться общим приемами интерполяции, нанесения линей уровня функций достоверности (на рис. 2 и далее линей уровня функций достоверности нанесены красными линяями).

Тепер можно приступить к обсуждению того нового, что внесла в структурную карту функция достоверности.

Оказалось, что на участках, где наиболее значения функций достоверности были достаточно высокими (более 0,8), наблюдаются, как правило, совпадение локального поднятия, построенного по данным сея сморазведки, (будем его в дальнейшем называть геофизической поднятем) с реальным поднятем (см. рис. 4, где локальное поднятие закрашено).

При наиболее значениях функций достоверности порядка 0,5 — 0,6 часто отмечалось смешение геофизического поднятия от реального, причем участки с наиболее значениями функций достоверности тяготели по расположению к реальному поднятию (рис. 5 и 6). Из этого следует важный практический вывод: заключить поисковую скважину следует не в тех точках, которые оказались по геофизической построенной самыми высокими (то есть в своде геофизического поднятия), а в точках с наиболее значениями функций достоверности, либо с наиболее верятностью на обследуемой области принадлежат реальному локальному поднятию.

Наконец, геофизические структуры, на которых максимальные значения функций достоверности были более 0,35, как правило, оказались ложными; их наличие опровергались последующим бурением. В этом случае все затраты на разбуривание подобных ложных структур оказались непроизвольными.