Каждому своё

71

9. Цилиндрический соуд объемом 45 л разделен тонкой перегородкой, которая может перемещаться без трения, на две части. В левую часть помещили по 1/2 моля кислорода и водорода, а в правую часть 1 моль азота при температуре 0° С. Каков будет объем каждого части, если известно, что водород с течение времен диффундирует через материал подвижной перегородки?

10. Фен, то есть вентилятор для сушки волос, укрепили на нижнем конце троса так, что стружа вытекающего воздуха плотностир составляет с ним прямой угол. С какой скоростью v вытекает стружа воздуха из отверстия сечением S, если угол отклонения троса составляет φ = 30°, а массы троса и фена равны соответствию M и m?

11. Известно, что теплый воздух поднимается вверх. Однако в тропосфере, то есть в слоях атмосферы, неисредственно прилегающих к поверхности Земли, температура воздуха с ростом высоты падает. Почему?

Вступительное задание по математике

1. Вычислить
   $$\frac{\left(6 - 4\frac{1}{2}\right) : 0,003}{\left[3\frac{1}{20} - 2,65\right) \cdot 4} : \frac{1}{5} - \frac{\left(0,3 - \frac{3}{20}\right) \cdot 1}{\left(1,88 + 2\frac{3}{25}\right) \cdot \frac{1}{8}}$$

• 17,81:0,0137.

2. Вурне 68 шаров (25 красных, 20 зеленых, 15 желтых, 8 черных). Какое наменьшее число шаров надо вытщить, чтобы из них 10 были обязательно одного цвета.

3. Построить прямогольный треугольник по гипотенуze a и высоте h, опущенной на гипотенуze (с помощью циркуля и линейки).

4. Чтобы пропуверовать страницы книги, попадобилось 1974 цифры. Сколько в этой книге страниц?

5. Какие две цифры нужно поставить на место звездочек, чтобы полученное число 665** делилось и на 7, и на 8, и на 9?

6. Что больше: 100²⁰ или 9000¹⁰?

7. В трапеции, основания которой a и b, через точку пересечения диагональной проведена прямая, параллельная основаниям. Найти ее длину.

8. Пассажир метро спускается вниз по экскалатору за 24 с. Если пассажир идет с той же скоростью, но по неподвижному экскалатору, то он спускается за 42 с. За сколько секунд он спускается, стоя на ступенке движущегося экскалатора?

9. Найти площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса R, если перpendикularы из двух его вершин на касательную к окружности в третьей вершине треугольника равны p и q.

10. Имеется 80 монет. Среди их есть одна фальшивая, более легкая, чем все остальные, имеющие одинаковый вес. Как с помощью только четырех взвешивания монет на чашечных весах без разновесов выделить фальшивую монету?

11. Построить окружность, касающуюся данной окружности и данной прямой в данной точке.

12. Решить систему уравнений:
    $$\begin{cases} x^3 - y^3 = 19, \\ x^2y - xy^2 = 6. \end{cases}$$

13. Доказать, что многочлен $x^4 - 3x^3 + 12x^2 - 24x + 15$ ни при каких действияных значениях x не принадлежит значению нулю.

В. К. Аслаяня,
А. П. Кирьянов,
Т. А. Чугунова

Кажdomу свое

— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первый деревното дереять чисел меньше сотни, и от сюда с помощью того, что он называет индукцией, заключет, что любые числа меньше сотни.
— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, сель, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, научад. Так как 60 делится на них, то он считает экспериментальные данные достичьми.
— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозреает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвращается к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.

Из книги Д. Пойа. «Математика и правила допобъединения расуждения». ИЛ, 1957.