77
Решено Эратовфена
Эта красивая форма решета Эратовфена *) занимавана из книги М. Гарднера «Математические досуги» (изд-во «Мир», 1972). Все не перечеркнутые (красным или синим) числа — простые, кроме числа 121. Объясните, почему!
Задача 1. Чтобы получить список простых чисел, меньших 1000, надо «отсеять» числа, которые делятся на 2, 3, 5, 7, 11 … На каком простом числе можно при этом оставить?
Как изменится ответ для случая составления таблицы простых чисел, меньших 10 000?
Восклицательным знаком отменены в таблице пары простых чисел «близнецов**». В нашей таблице их девять.
Известно, что простых чисел бесконечно много. Но никто не знает, конечно или бесконечно множество пар близнецов.
Задача 2. Первые две пары близнецов (3, 5) и (5,7) имеют общий элемент (5). «Рассмотрим» между второй и третьей парой близнецов (11, 13) равно
11 — 7 = 4.
Рассмотрим между третьей и четвертой (17, 19)
17 — 13 = 4,
между четвертой и пятой (29, 31)
29 — 19 = 10.
Доказим, что данные рассмотрение между соседними парами близнецов никакода не будет меньше чемplex.
А. Н. Колмогоров
*) См. «Квант», 1973, № 4, c. 71.
**) См. «Квант», 1973, № 5, c. 56.