Квант
Разное

Вниманию семиклассников! Всесоюзная заочная математическая школа объявляет приём учащихся

Квант 1974, №1с. 72-73Тег 8QBE

72

Вниманию семиклассников!
Весоизная заочная математическая школа объявляет прием учашихся

Во Всегоизную заочную математическую школе (ВЗМШ) принимаются ученики сельых классов. Школьники, проживающие в Москве, Ленинграде и их пригородах, в ВЗМШ не принимаются.

Занятия начнутся с 1-го сентября. Обучение в школе бесплатное.
Учашнее, принять в школе, будут регулярно (примерно раз в месяц) получать задания, которые содержат обучение теоретических вопросов и задачи для решения.
Во Всегоизной заочной математической школе три курса обучения.

Желаниешие поступить в ВЗМШ должны выслать решение задач не позднее 20 марта 1974 года. После проверки работы (примерно в июле 1974 года) будет сообщено, принять ли вы в ВЗМШ. Примущестом при поступлении пользоваться школьники, проживающие в сельской местности и рабочих поселках.

Хотя некоторые из вступительных задач по внешнему виду отличются от обычных школьных, для их решения не требуется никаких дополнительных знаний по математике.

Для того, чтобы быть принятым в школе, не обязательно решить все задания без исключения. При оценке работы будет учитывать не только количество решенных задач, но и качество решения. Решение каждой задачи должно быть обосновано. Ответ без всяких обучений может быть не зачитан. Если в задание возможно не ответов, то надо указыть их все.

Работа должна быть выполнена на русском языке в ученической тетради в клатеку. Вступительные работы обратно не выслаются.

В конверт вместе с тетрадью нужно вложить листок бумаги размером 14 × 6 см с вашим почтовым адресом (мы наклейем его на конверт, когда будет посылать вам ответ).

На обложку тетради наклейте лист клетчатой бумаги, разграфив и заполнить его по следующему образцу (инчете ваша работа проверяется не будет):

Области ….. Волододская
Фамилия, имя….. Иванов Петр
Год рождения ….. 1960 г.
Класс….. 7-й класс
Школа (полное название). Школа № 2 г. Томмы
Фамилия, имя, отчество Никаноров Владимир
учитель математики ….. Алексееви
Место работы и должность Отчет — шофер автомат № 3
родитель ….. Мать — домашняя хозяйка
Полный почтовый адрес ….. г. Томма, ул. Ленина, д. 3, кв. 23.

Результаты проверки
(заполняется проверяющим)

Школьники, проживающие в Архангельской, Калининградской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской и Псковской области, Коми и Каральской АССР, Белоруссий, Латвийской, Литовской и Эстонской ССР, должны принять работы по адресу: Ленинград, П-228, ул. Савушика, 61. Спецификат при ЛГУ. Заочная математическая школа. На конкурс.

Учашнее, проживающие в Воронежской, Белгородской, Тамбовской, Курской и Липецкой области, должны выслать работы по адресу: г. Воронеж, Университет, ФЗМШ. На конкурс.

Школьники, проживающие в остальных области РСФСР и других соозных ресурсных, должны принять работы по адресу: 117234, Москва, В-234, МГУ, мех-мат., ВЗМШ. На конкурс.

73

Задание вступительной контрольной работы в ВЗМШ в 1974 году

  1. Три друга сыграли несколько партий в шахматы, причем каждые две сыграли друг с другом одинаковое количество партий. Потом стали решать, кто победитель. Первый сказал: «У меня больше, чем у каждой из вас, выиграшей». Второй сказал: «У меня меньше, чем у каждой из вас, проиграшей». Но когда подсчитали очки, то оказалось, что больше всех окновен набрал третий (Выиграш — 1 очко; ничья — 1/2 очка, проиграш — 0.) Могло ли так быть? Если нет — докажите, если да — приведите пример.

  2. Существуют ли три положительных целых числа a, b, c таких, что a меньше 1974, b на 1575 меньше c и a² + b² = c²?

  3. На дороге, соединяющей аулы A и B, нетровых участков. Автобус в гору идет всегда со скоростью 15 км/час, под гору — 30 км/час. Найдите расстояние между A и B, если из A в B и обратно автовосит идет 4 часа (без остановок).

  4. Основания трапеции равны 15 см и 11 см, боковые стороны — 6 см и 9 см. Постройте такую трапецию и докажите, что ее можно разрезать на три конгрузные трапеции.

  5. Дама сделет в багаж рюкзак, чемодан, сахвояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак. Сахвояж и рюкзак вместе весят больше, чем две остальные вещи: корзина и чемодан, а корзина и сахвояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Какая из вещея самая тяжела и какая — самая легкая?

  6. Точка D лежит на биссеktrисе угла ACB. На луче AC выбрали точки A₁ и A₂, а на луче CB — точки B₁ и B₂ так, что четыре точки A₁, C, B₁, D лежат на одной окружности и четыре точки A₂, C, B₂, D тоже лежат на одной окружности. Докажите, что A₁A₂ = B₁B₂.

  7. Подряд в стройку выписаны 1974 цифры. Каждое двухначное число, записываемое двумя соседними цифрами (в том порядке, в каком они написаны), делится на 17 или на 23.
    a) Последняя цифра 1. Какова первая?
    b) Первая цифра 9. Какова последняя?

  8. Перimetр выпуклого четырехугольника ABCD равен 10, его стороны AB и CD параллельны. Найдите длины всех сторон, если известно, что биссеktrисы углов A и B четырехугольника делят сторону CD на три равные части, а биссеktrисы углов C и D делят сторону AB на три равные части.

  9. a) Перечислите все возможные прямоугольники, у которых длины сторона больше 10 и которые можно разрезать на 28 прямоугольников размером 3 × 5.

  1. Можно ли 28 брусками размером 3 × 5 × 10 заполнить какую-нибудь прямоугольную коробку a × b × c, где a ≥ b ≥ c ≥ 10?

  1. Существует ли девятизначное число, записываемое цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, у которой нельзя вычернуть пять цифры так, чтобы оставшаяся четыреше или в порядке убывания?

  2. Можно ли указать внутри треугольника со стороны 3, 4, 5 точку, расстояния от которой до каждой из сторон треугольника
    a) меньше 2;
    b) меньше 1?