Встреча с нашими читателями

27

ника $\tilde{a}^2 a_*^2 (\tilde{b}^2 b_*^2)$ равна модулю разности вторых косоугольных координат вершин $\tilde{a}^1$ и $\tilde{a}^2$ (соответственно вершин $\tilde{b}^1$, $\tilde{b}^2$) и равна единице; действительно:

$$\left| \sum_{j=1}^{n} a_j^1 - \sum_{j=1}^{n} a_j^2 \right| = \left| \sum_{j=1}^{n} \left( a_j^1 - a_j^2 \right) \right| = a_i^2 - a_i^1 = 1 - 0 = 1.$$

Итак, треугольники $\tilde{a}^1 a_*^2$ и $\tilde{b}^1 b_*^2$ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, стороны $\tilde{a}^1 a_*^2$ и $\tilde{b}^1 b_*^2$, являющиеся изображениями ребер куба одного направления, также равны и параллельны — что и требовалось доказать.

Для доказательства свойства 2) — непараллельности изображений перпендикулярных ребер куба—достаточно убедиться в непараллельности изображений базисных ребер. А последнее очевидно, так как изображения базисных ребер.

Заключение

Мы доказали возможность косого параллельного проектирования $n$-мерного куба на плоскость. Заметим, что чертежи кубов, изображенные на рисунках 4, а, б, обладают еще одним свойством: вершины odinakovoeo beca лежат на одной прямой, параллельной первому координатному направлению. Это свойство чертежа не является необходимым для параллельного проектирования — оно, например, не имеет места на рисунке 1. Но часто именно это свойство способствует лучшему пониманию внутренней структуры такого числа алгебраического объекта, каким является $n$-мерный куб.

Встреча с нашими читателями

Редакция журнала повышала в гостях у школьников подмосковного города Загорска, в библиотеке профома Загорского оптико-механического завода. Эта библиотека — одна из крупнейших в городе, среди ее читателей много школьников, выписывающих наш журнал.

Встречу вел заместитель главного редактора журнала В. А. Лешковцев. Он расскажал о задачах, которые ставит перед собой «Квант», о статиях, которые появятся в журнале в ближайшее время. Школьники в свою очередь высказали ряд пожеланий редакции, указыли разделы математики и физики, которые их особенно интересуют, подсказали ряд тем для статьи. Затем сотрудники редакции ответили на вопросы читателя.

В заключение был проведен небольшой конкурс по решению задачи, победители которого были нагружены памятными книгами.

В. Н. Березин