Счастливые билеты

13

Счастливые билеты

1. Назовем автобусный билет «счастливым», если сумма цифр его шестизначного номера записана двумя последними цифрами, взятыми в том же порядке. Например, счастливыми билеты с номерами 728124, 032419. Сколько счастливых билетов имеется в первом миллионе, то есть от номера 000 000 до 999 999?

Б. И. Алейников

Маятниковые часы, экспонирующие в Москве в Политехническом музее.

здесь всегда подразумеваем, то их центральные силы относятся, как квадраты скоростей.

IV

Если два одинаковых тела движутся по разным окружностям и обнаруживают одинаковую центровенную силу, то их времена обращения относится, как корни квадратные из диаметров.

V

Если тело движется по окружности кругга с той скоростью, которое бы оно прибрело, свободно padая с высоты 1/4 диаметра кругга, то испытываем им центровная сила равна весу, то есть оно тянет за нить, при помощи которой оно прикреплено к центру, с той же силой, как если бы было подвешено к нити.

[Если высота $H = R/2$, то для конечной скорости при свободном padении имеем: $v = \sqrt{2gH} = \sqrt{Rg}$, а для указанной центровной силы имеем:

$$F = \frac{mv^2}{R} = \frac{mRg}{R} = mg.$$]

VI

Если тело пробегает различные горизонтальные окружности, которые все лежат на кривой поверхности параболического конца (параболона) с вертикальной осью, то время оборотов всегда одно и то же, будут ли кругги больше или меньше, и это время обращения вдвое больше продолжительности колбания маятника, длина которого равна половине параметра обращения параболы.

2. Шестизначный номер автобусного билета $N$ запишем в виде $N = 1000A + B$, где $A$ и $B$ — трехначные числа.

Назовем билет с номером $N$ «дважды счастливым», если сумма цифр числа $A$ равна сумме цифр числа $B$ и произведение цифр числа $A$ равно произведение цифр числа $B$. Существуют ли не тривailableные дважды счастливые билеты? Тривailableми мы назовем такие дважды счастливые билеты, у которых в номере $N$ число $B$ получается из $A$ перестановкой цифр, а также билеты, в записи номера которых встречаются нули.

Г. К. Коромаев