Список читателей, приславших правильные решения

50

представлена на фотографини. Следовательно, пуля двиглась со скоростью $v$, большей скорости звука $u$.

Угол между «усами» простым образом связан с отношением скоростей пуля и звука. Так как за время $t$ пуля пропетает расстояние $OA = vt$ (см. рис. 11), а звук из точки $O$ проходит расстояние $OB = ut$, то

$$\sin \alpha = \frac{ut}{vt} = \frac{u}{v}.$$

В нашем случае $\alpha \approx 45^\circ$ и поэтому

$$v \approx 480 \text{ m/c}.$$

Ф252. На цилиндрический столь намотан канам. За один из концов каната мячим с силой $F$. Для того чтобы канам не скользел по стольбу, коеда на столь намотан молко один вимок каната, второй каната нужно удерживать эммет конец каната, если на столь намотано $n$ его вимков? Как изменится сила $f$, если взять столь ввод большее радиуса? (Сила $f$ не зависит от молццы каната.)

Сила $f$ может зависят только от диаметра стольба $d$, коэффициента трения $\mu$ между стольом и канатом и от величины силы $F$. Однако из сообщений размерности можно сделать вывод, что

$$f \sim F.$$

Действительно, невозможно подобрать такую комбинацию из $F$, $\mu$ и $d$, чтобы она имела размерность силы.

Таким образом,

$$f = kF,$$

где коэффициент пропорциональности $k$ связан с коэффициентом трения каната о стольб.

Из этой формулы сразу же следует, что при любом изменении радиуса стольба сила $f$ остается прежней.

Для того чтобы ответить на первый вопрос задачи, рассмотрим второй вимок каната. Для него роль силы $F$ играет сила $f$, поэтому

$$f_2 = kf,$$

где $f_2$ — сила, которую надо приложить к свободному концу каната, когда на столь намотано два вимка. Для третьего вимка

$$f_3 = kf_2 = k^2f$$

и так далее.

Для $n$-го витка получим

$$f_n = kf_{n-1} = k^2f_{n-2} = \dots = k^{n-1}f.$$

Из первого равенства найдем коэффициент $k$:

$$k = \frac{f}{F}.$$

Следовательно

$$f_n = k^{n-1}f = \left(\frac{f}{F}\right)^{n-1}f.$$

И. Ш. Словодечкий

51

М. Половинник (Мена Черниговской обл.) 36, 37; А. Поносов (Пермь) 32—34, 36, 38, 39, 43, 44; В. Поркшейн (Ростов-на-Дону) 37, 45a; В. Прасолов (Ворошилговград) 33—35; Л. Рабинович (Тула) 32—34, 36, 39; А. Рапачкий (Братск) 34; А. Резников (Киев) 37, 40; Р. Рожков (Москва) 43; Ф. Рожков (Рязань) 43; В. Ронкин (Харьков) 37, 40; Б. Соломяк (Ленинград) 43; М. Симнков (Москва) 43; Г. Скляр (Харьков) 32—34; С. Соков (д. Соковни, г. Стободской) 37; В. Сленой (Фрунзе) 37, 43; А. Слесаренко (Рубцовск Алтайского края) 34—38, 43, 44; А. Слинкин (Москва) 43, 44; И. Смирнов (Москва) 34; А. Соломахов (Москва) 34; Ю. Соркин (Москва) 38; К. Степиак (Польша) 43; А. Торнополыский (Коростень) 34; К. Тевосян (Абовян Арм. ССР) 34; Э. Туркевиц (Черновцы) 32—34, 43, 44, 45 6; В. Урываев (Москва) 43; И. Усвят (Ташкент) 34; С. Финашин (Ленинград) 32—34, 36, 43—45; Г. Храпунович (Ленинград) 40; И. Цукерман (Ленинград) 34, 36, 37, 39, 40; Ю. Цыzanов (п. Вербилки Московской обл.) 37; М. Человецкий (Ленинград) 34; А. Черебамов (Омск) 36, 40, 43, 44; Н. Чернов (Кривой Рог) 32, 34; Р. Шаринов (Казань) 40; Г. Шмелев (Ярославль) 43, 44, 45; О. Шор (Харьков) 44; А. Шхорский (с. Старики Житомирской обл.) 32, 34; И. Юнус (Харьков) 34, 36, 37, 43, 45; С. Юркович (Ленинград) 32—34, 43; Б. Юсин (Москва) 32—34, 36—40, 44, 45; Р. Ямилов (Уфа) 34, 36, 37; Б. Яцало (с. Морочно Ровенской обл.) 37.

Ю. П. Лысов

Правильные решения задач Ф243—Ф252 прислали следующие читатели (жирная цифра после фамилии означает последнюю цифру номера задачи): Д. Азов (Челябинск) 6, 8, 9, 0, 1; Р. Абаров (Анджан) 9, 0, 1; Ю. Алекна (Алитус) 8, 1; И. Алексеева (Минас) 9; П. Анцферов (Фатек) 4, 6, 7, 9, 0, 1; В. Аицшин (Таллин) 8, 1, 2; Р. Бабанник (с. Монама Хабаровского края) 3, 4, 9, 0; В. Бакров (Новосибирск) 4, 6, 8, 9, 1, 2; А. Бараов (Москва) 4, 6; А. Барсуков (Пятгирск) 9; Р. Басиров (д. Н. Каракитяны ТАССР) 8, 9, 1, 2; В. Беанцов (Рубежное) 9; Л. Бецельман (Калининград) 6; В. Бельев (Москва) 3, 4, 8, 9, 0, 1; П. Бендорис (п/o Пакорис Лит. ССР) 1; В. Бенхан (Калинин) 9; С. Березин (Кимры) 3, 4, 6, 8, 2; А. Берлин (Бобрый) 8, 1; М. Бижов (с. Старый Урух КБАССР) 3; С. Бобков (Курган) 6, 8, 9, 1, 2; А. Браславец (Новосибирск) 1; Ю. Бриль (Днепропетровск) 4; А. Бузулчков (Новосибирск) 4, 7; Ю. Бушинск (Шилальский р-н Лит. ССР) 4, 6, 8, 9, 1, 2; А. Бушик (Иваново БАССР) 1; Ю. Башич (Кировоград УССР) 9; А. Визитов (п. ГLIBокое Черновицкой обл.) 6; В. Винс (с. Андреевка Омской обл.) 8; И. Виняр (Оррев) 9, 1; А. Волков (Челябинск) 1; П. Волохов (Криуляны) 1; Д. Габризьян