Уральский государственный университет им. А. М. Горького

61

колене совпадает с краем трубки. Затем часть жидкости выпустили через кран в нижней части сосуда. При этом уровни жидкости в обих коленах сравнялись и оставилиись на середине трубок. Какова была разность уровней вначале, если плотность жидкости р и атмосферное давление p известны?

4. Заряд конденсатора в схеме, изобранной на рисунке 2, равен q. Определить емкость конденсатора, считая э. д. с. батарей $E_1$ и $E_2$, их внутренние сопротивления $r_1$ и $r_2$, а также сопротивления $R_1$ и $R_2$ известными.

5. Между пластинами плоского конденсатора на расстоянии 0,8 см от нижней пластинны «висит» заряженный шарик. Разность потенциаль на плостинах 300 б. Через сколько секунд шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциаль уменшить на 60 б?

6. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью $v_0$. Длина обкладок конденсатора равна l. Определить направленность поля в конденсаторе и направление скорости электрода при вылете его из конденсатора, если абсцилное значение этой скорости равно $v_1$.

7. Проволочный виток, имеющий площадь $S = 6000$ см², разрезан в некоторой точке и в разрез включен конденсатор емкостью 20 мкф. Виток помещен в однородное магнитное поле, магнитные линии которого находится под углом 30° к плоскости витка. Индикция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью 0,005 мл/сек. Определить заряд конденсатора.

E. Бееватов, P. Галиллин, B. Лаптев

Уральский государственный университет
им. А. М. Горького

В «Кванте», 1973, № 7 мы рассkaзывали об Уральском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. А. М. Горького. В этом номере мы приводим образцы варянтов письменного экзамена по математике и задач устного экзамена по физике на математico-mеханическом и физическом факультетах в 1975 году.

Математика
Matematiko-mеханический факультет

Вариант 1

1. Первая ткация фабрика за k дней (k — целое число) выпустила 80 640 м ткани, а вторая затriv на один рабочий день больше, выпустила 139 840 м той же ткани. Известно, что за один день вторая фабрика выпускает по крайней мере на 8000 м ткани больше первого. Сколько метров ткани производит каждая фабрика за один рабочий день?

2. В прямогольный треугольник вписан круговой сегмент так, что его хорда лежит на гипотенузе, а дуга, равная π + 2α, касается катетом. Один из острых углов треугольника равен α. Влижайший к вершине угла $\frac{\pi}{2} - \alpha$ конец хорда сегмента совпадает с серединой гипотенузы. Доказать, что угол α удовлетворяет соответствию стг α = -2 cos 2α.

3. Решить систему
   $$\begin{cases} x^2 + 2xy - 3y^2 = 0, \\ x|x| + y|y| = -2. \end{cases}$$

4. Решить уравнение
   $$\log \cos x \left( \cos x - \frac{1}{4} \sin x \right) = 3.$$

Вариант 2

1. В цехе имеется 8 станков, на каждом из которых производится по 5 изделий в день. Цех получил заказ на 440 изделий. Перед началом работы оказалось, что k станков вышло из строя. После выпуска 150 изделий отремонтированы старые и введены в строй еще 2k станков той же производительности. Известно, что цех на 10-й день (до окончания работы дня) выполнил заказ. Сколько изделий по этому заказу выпустил цех за 10-й день работы?

2. В прямогольный треугольник вписан круговой сегмент так, что его хорда длины l лежит на гипотенузе, а дуга, содержащая 240°, касается катетом. Найти гипотенузу треугольника, если один из его острых углов равен 30°.

3. Решить систему
   $$\begin{cases} x^2 - x - y^2 = -0,25, \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 0,5. \end{cases}$$