Задачи

Задачи

1. На рисунке изображён контур колбы, состоящий из дуг равных
   окружностей. Разрежьте её по двум прямым так, чтобы из получившихся частей
   можно было сложить квадрат. Можно ли сложить аналогичным образом квадрат из второй фигуры?
2. Группа из 21 мальчика получила 200 орехов. Доказать, что как бы ребята ни разделили эти орехи, найдутся двое, которым достанется поровну
   орехов (может быть, ни одного ореха).
3. В 1815 году английский физик Чилдрен проделал такой опыт. Две платиновые проволочки одинаковых длин, но разных диаметров, он подключал к батарее Вольта. Один раз проволочки были соединены последовательно, а другой
   — параллельно. В первом случае раскалялась только тонкая проволочка, а во втором — только толстая.
   И целых 25 лет не могли учёные объяснить результаты этого эксперимента.
   А вы можете?
   Указание: считать, что количество теплоты, отдаваемое
   проводником окружающему пространству, пропорционально площади поверхности
   проводника и разности температур проводника и окружающего пространства.
4. Найти все выпуклые многоугольники, обладающие следующим свойством:
   основание перпендикуляра, опущенного из любой точки внутри многоугольника на любую сторону, лежит внутри этой стороны.

Рис. Э. Назарова