Задачи наших читателей

45

ственный элемент $y$ из $Y$, $y=f(x)$. $X$ называют область определения функций, а множество $\{f(x) | x \in X\}$ — множество ее значений. Объчно для произвольных множеств слова «функция» предпочитают равносильный ему термин «отображение». Например, геометрические преобразования задают отображения множества точек плоскости (или пространства) на себя. Сопоставляя каждому треугольнику вписанную в него окружность, получаем отображение множества треугольников на множество окружностей, а сопоставляя треугольнику его площадь — отображение множества треугольников на множество плоскительных чисел. Функции, которые рассматривалили Лейбници и Бернулли, Эйлер, Лобачевский и Дирихле, являются отображениями одного числового множества на другое (например, функция $y=\sqrt{R^2-x^2}$, $-R \leq x \leq R$, отображает отрезок $[-R; R]$ на отрезок $[0; R]$). Их называют числовыми функциями.

Мы проследили развитие понятия функции от его источов do современных обобщений. При столбце общем подхode к понятию функции, который принят сейчас, уже трудно уловить его проискждение из задач физики, астроономии и геометрии. Но все же в основе остается тот факт, что при заданном значении некоторых физических величины зависит от нее величины принимают совершенное определение значения. Именно это и дает возможность использовать функцию нальные зависимости и при расчете полета межпланетного космического корабля, и при изучении сил, действующих в atomном ядре, и при выборе наиболее выгодного плана произвольства.

Задание
наших
читателей

Послеовательность $(a_n)$ определена следующим образом: $a_1 = \frac{1}{2}, a_2 = \frac{1}{3}$, $a_{n+1}$ равно пос-ледней дроби в разложении $a_{n-1} + a_n$ в целную дробь. Например,

$$a_1 + a_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1 + \frac{1}{5}},$$

а) Чему равно $a_{1000}$?

б) Всегда ли $a_k$ будет обратно простому числу?

П. Кирей (г. Николаев)