Московский институт управления им. С. Орджоникидзе

50

Московский институт управления им. С. Орджоникидзе

3. Решить уравнение
   sin 3x—sin 2x=b sin x.

4. Решить неравенство
   logₓ(2x²—3x+1)≤2.

Физика

Механико-mатематический факультет

1. С горы высотой h=2 м и основанием a=5 м съезжают санкки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь l=35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

2. В центр металлической полости помещен заряд +q. Радиус полости r. Как изменится напряжение поля в точке A, находящейся на расстоянии r/2 от центра полости, если металлической полость заземлить?

3. Имеются две пластинки: одна из стекла толщиной l₁=16,1 мм, другая из кварца толщиной l₂=10 мм. Известно, что время распространения света в них одинаково. Чему равен показатель преломления кварца, если для стека nₛ₇=1,5?

Физический факультет

1. График проекции скорости тела на неокоторую ось в зависимости от времени имеет вид, приведенный на рисунке. Нарисовать график проекций перемещения и ускорения на ту же ось в зависимости от времени.

2. Два металлических шара радиусов r₁=5 см и r₂=3 см заряжены электрическом. Заряд первого шара q₁=5 ед. заряда СГСЭ, второго — q₂=8 ед. заряда СГСЭ. Как изменяется величина зарядов, если шары соединить между собой металлическим проводником?

3. Найти фокусное расстояние стеклянной линии, погруженной в воду, если известно, что ее фокусное расстояние в воздухе равно F=20 см. Показатели преломления стекла и воды равны nₛ₇=1,6 и nₛ₈=1,33.

Л. Беркович, А. Темерев, С. Фоминых

Московский институт управления им. С. Орджоникидзе

Научно-техническая революция, наиболее отчетливое выражение которого наступило во второй половине двацатого века, характеризуется значительным укоренением темпов роста общественного производства на базе огромных достижений в области науки и техники. Однако из наиболее ярких проявлений научно-технической революции, оказывающих влияние на развитие экономики, является резкое увеличение сложности управления народным хозяйством. В этой связи постояно возрастает значение и роль научной организации управления.

Организация управления есть не только сложная многооплановая наука, но и искусство, овладеть кортом возможного, лишь вооружившись фундаментальными знаниями теории и практики.

Московский институт управления (МИУ) — единственный в нашей стране институт, готовящий специалист по организации управления.

Наука сервисно обогатила арсенал методов и средств управления. Экономико-mатематические методы, электронно-вышилательная техника, системный анализ, исследование операций — все это только малая часть того, чем необходимо владать специалисту в области организации управления. Поэтому в нашем институте будем специализatem в области управления читается цель ряда специальных дисциплин, таких как теория управления общественных произвольств, организация управления произвольств, социально-психологические основы управления, моделирование процессов управления, теория автоматизированных систем, экономическая кибернетика, зарубежный опыт управления и др.

В институте приятят отраслевой принцшип обучения, в соответствии с которым осуществляется подготовка специалистов для ряда отраслей: машиностроительная промышленность, энергетика, металлургическая промышленность, химическая промышленность, строительство, городское хозяйство, автоматизированный транспорт.

Кроме специализатов по организации управления, в институте готовят специалистов по автоматизированным системам управления (по тем же отраслям промышленности и транспорта) и экономистов-кибернетков для различных отраслей наородного хозяйства.

Характерной особенностью обучения в институте является совмещение учебного процесса с элементами научных исследований. При институте работает научно-исследовательская laboratorия управления народным хозяйством и научно-вышилательный центр, которые осуществляют сотрудничество со многими предприятиями нашей страны.

51

В распоряжении студентов имеется свой вычислительный центр, где установленные современные вычислительные машины, включая ЭВМ единой серии. Многие исследования, проведенные студентами, отмечены медалими и дипломами ВДНХ, Министерства высшего и среднего специального образования СССР, ЦК ВЛКСМ.

Общественная жизнь студентов МИУ широка и многогранана. Славные трудовые дела студентов, участвующих стройтестьва БАМа, животноводческих комплексов Смоленщины и ряда строкек Болгарии и Чехословакии, отмечены многоими правительственными наглесами. С 1974 года в институте работыет факультет общественных профессии (ФОП), который включает в себя следующие отделения: лекционно-пропагандистское, художственные профессии, а также спортивной и туристско-экскурсной работы.

Неограниченные возможности предоставлены любительям спорта, которые в скором будут получить свой собственный спортивный комплекс.

Ниже приведется образцы вариантов вступительного письменного экзамена по математике и примеры задач устного экзамена по физике в МИУ в 1976 году.

Mathematica

Вариант 1

1. В треугольник вписан круг радиуса 4 см. Одна из сторона треугольника разделена точкой касания на отрезки длины 6 см и 8 см. Найти длины двух других сторон.

2. Решить неравенство
   $$|x-6| > |x^2-5x+9|.$$

3. Решить уравнение
   $$3\cdot 16^x+2\cdot 81^x=5\cdot 36^x.$$

4. Решить уравнение
   $$\frac{1}{2}(\cos 5x+\cos 7x)-\cos^2 2x+\sin^2 3x=0.$$

5. Привести к виду, удобному для логарифмирования:
   $$\text{tg} x+\text{tg} y+\text{tg} z-\frac{\sin(x+y+z)}{\cos x\cos y\cos z}.$$

Вариант 2

1. Длина высоты правльной четырехугольной усеченной прямоды равна H, боковое ребро и диагональ прямоды наклонены к плоскости ее основания под углами α и β. Найти площадь боковой поверхности прямоды.

2. При каких значениях p система неравенств
   $$-9 < \frac{3x^2+px-6}{x^2-x+1} < 6$$

удовлетворяется при всех действительных значениях x?

3. Решить уравнение
   $$x^2\cdot \log_2 27\cdot \log_9 x=x+4.$$

4. Решить уравнение
   $$\sin 9x=2\sin 3x.$$

5. Вычислить без таблицы
   $$\text{tg} 9^\circ-\text{tg} 27^\circ-\text{tg} 63^\circ+\text{tg} 81^\circ.$$

Вариант 3

1. Длины двух стороны треугольника равны a и b. Найти длину треугольника, если величины угла, лежащого против этой стороны, в два раза больше величины угла, лежащого против стороны b.

2. Решить уравнение
   $$\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{6x^2+10}.$$

3. Решить неравенство
   $$\log_0,1(x^2+1)<\log_0,1(2x-5).$$

4. Решить уравнение
   $$1+\cos t+\cos 2t+\cos 3t=0.$$

5. Доказать, что если a+b≥1, то имеет место неравенство a^4+b^4≥\frac{1}{8}.

Физика

1. Грузик массой m=30 z прикреплен к концу неевесомого стержня, который равномерно врашается в вертикальной плоскости вокруг другого конца, делая n=5 об/сек. Длина стержня l=30 см. Каково натяжение стержня, когда грузик проходит верхию и нижнюю точку своей траектории?

2. Два баллона, содержащие один и тот же газ, соединили трубкой с краном. В пером баллоне давление газа p_1=8\cdot 10^5 h/m^2, во втором p_2=6\cdot 10^5 h/m^2. Емкость первого баллона V_1=3 л, второго V_2=5 л. Какое давление (в мм рм. см.) установится в баллонах, если открыть краан? Температура постоянна. Объем трубки можно пребежать.

3. Конденсатор емкостью C_1=2 мкф заряжен до напряжения U_1=100 в, а конденсатор емкостью C_2=0,5 мкф — до U_2=50 в. После заряжения конденсатор соединили одноменными полюсами. Какое количество теплоты выделяется в результате такого соедининия?

4. Оndослойная катушка, содержащая N=1000 витков провода, помещена в одномодное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция магнитного поля равномерно изменяется со скоростью |ΔB|/Δt=10^{-2} mл/сек. Радиус катушки r=2 см. К концам катушки подключен конденсатор емкостью C=10 мкф. Определить заряд на конденсаторе.

5. Светящаяся точка S находится на главной оптической оси рассеивающей линзы. Оптическая сила линзы D=-2,5 днмр, а расстояние от линзы до минимого изобравжения точки равно 30 см. Где находится точка S? Построить ход лучей.

О. Михенков