Подготовительные курсы при МИСИ

56

Подготовительные курсы при МИСИ

В этом номере мы помещаем статью об очень и заочных курах по подготовке вуз при МИСИ. Подобные курсы созданы практическим при всехузах. Эти курсы особенно полезны тем, кто проживает вдали от крупных городов, давно окончил шкoly и хочет в течение оставшегося до экзаменов времени проверить свои знания, воспользовать пробельы. Для поступления на подготовительные курсы надо послать в избранный вам взз письмо (в адрес подготовительных курсов), выходив в него конверт со своим адресом, в котором вы получите подготовную инструкцию.

Курсы по подготовке к поступлению вузы при Московском инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева функционерют около двадцати лет. Эти курсы дают возможность произвольственником со стажем работы и демонализованным воинам, имеющим значительный перерыв в учебе, повторить программу средней школи без отрыва от производства и подготовиться к сделке вступительных экзаменов вуз, помогают учащимся десяти классов более глубоко усвоить наиболее трудные вопросы школьной программы. Кроме того, подготовительные курсы являются переходной студенткой от школи к вззу, занятия на подготовительных курах приучают к новым формам обучения, с которых сегодня абитриенты, а завтрашние студенты столкнутся в вззе: лекциям, семинарским занятиям, колоковый мам; приучают работать с книгой.

Занятия на курах проводятся как по новой, так и по старой программе. Работа курсов проводится в несколько потоков с подготовительнымностью от 1 до 10 месяцев.

Занятия по математике и физике на очень х подготовительных курах проводятся следующим образом. Абитриентам читают лекции по основным разделам курса, при этом основное внимание уделяется вопросам, часто вызывающим затруднения при ответах на экзаменах. По каждой проиденной теме регулярно проводятся практические наглядия, на которых рассматривают типовые задачи по данному разделу, а затем сделать «домашнее задание», состоящее из 20—25 задач, которые следует решить, и списка теоретических вопросов, которые надо уделить особое внимание. «Прием домашнего задания» по форме близок кузовскому колоковому.

Два раза в год (в января — февраля и в мае) служатели подготовительных курсов сдают письменные и устные зачеты. Эти зачеты проходят в обстановке, близкой к экзаменционной. Билеты зачетов составлены по типу экзаменционных, принимают зачеты члены предметных комиссии. Все это является хорошей психологической подготовкой будших абитриентов, помогает им оценить уровень требований на вступительных экзаменах вуз, выявить недостатки в своих знаниях и своевременного принять меры к их устранению. Варианты трех билетов весеннего письменного зачета по математике и задании из билетов зачета по физике приводятся в конце статьи.

Прием на очень подготовительные курсы начинается 1 сентября и продолжается до 1 июля (на разные потоки). Поступающие на курсы предоставляют документ о среднем образование или справку с места учебы, справку с места работы (для работы целой молодежи), одну фотографию, квитанцию почтового отделения связи о перечислении 26 р. на расчетный счет института.

Послеупившим на зачные курсы институт высылает методические пособия по математике, физике, русскому языку и литературе, а также контрольные работы. Kontrolная работа состоит из ответов на теоретические вопросы и решения задач. Изучение каждой темы заканчивается контрольной работы, которую следует должен выслать в указанные графикам сроки в институт (две контрольные работы по математике и физике приводены в конце статьи).

В процессе выполнения контрольной работы служать может обращаться к преодавательям с вопросами теоретического и практического характера, а также посыть раз в месяц консультанции (при наличии такой возможности).

Учащие зачные курсов, выполнившие контрольные работы, приглашают перед экзаменами на очень курсы. Занятия проводятся ежедневно, кроме воскресенья, с 1-го по 31-е июля (абитриенты обеспечивают общежитием).

Для поступления на зачные курсы необходимо выслать в адрес курсов заявление на имя ректора. После этого вы получите подготовную инструкцию о приеме на курсы. Наш адрес: Москва, 113114, Шлюзовая набережная, дом 8, МИСИ, комн. 225а, подготовимельные курсы. Телефон: 235-25-17.

Математика
Очный зачет

Вариант 1

1. Найти произвольную функцию

57

$$y = 3 \log_5 (2x + 1) - \frac{1}{x^3} \text{ в точке } x = 1.$$

2. На кривой $y = 4x^2 - 6x + 3$ найти точку, в которой касательная параллельна прямой $y = 2x$.

3. Найти промежутки monotonного возрастания и убывания функции $y = \frac{x}{x - 2}$.

4. Найти для функции $y = \left( x^2 + \frac{1}{x} \right)^3$ первообразную, график которой проходит через точку $(-1; 1)$.

5. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной прямой и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол $45^\circ$. Сторона основания равна $l$. Определить площадь боковой поверхности прямой.

6. В треугольнике $ABC$ проведены медианы $AD, BE, CF$. Найти $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$.

Вариант 2

1. Найти произвольную функцию $y = (4x^2 + 3)^3 - 2\ln x$.

2. Определить, существует ли на графике функции $y = x^3 - x^2 + 3x - 2$ точка, в которой касательная параллельна прямой $y = x$.

3. Данное положительное число $a$ разложить на два слагаемых так, чтобы их произведение было наиболее большим.

4. Вычислить площадь функции, ограниченной прямой $y = 2x + 3$ и параболой $y = x^2$.

5. Показать, что бисекторы трех двумерных углов треугrahного угла пересекаются по одному прямой.

6. Дан параллелограмм $ABCD$. Выразить векторы $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{DA}$ через векторы $\overrightarrow{AC} = \vec{a}$ и $\overrightarrow{BD} = \vec{b}$.

Вариант 3

1. Найти произвольную функцию $y = \sin \sqrt{1 + x^2}$.

2. Закондвижения точки по оси $Ox$ есть $x(t) = 3t - t^3$. Найти скорость $v(t)$ движения точки в момент $t_0 = 0$, $t_1 = 1$ ($x$ изменяется в сантиметрах, $t$ в секундах).

3. Исследовать на экстремум функцию $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5$.

4. Найти для функции $y = \left( \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \right)^2$ первообразную, график которой проходит через точку $(0; 1)$.

5. Найти углы треугольника $ABC$, имеющего наибольшую возможность площадь, если данные основание $|BC| = a$ и величины противолежащего угла $\overrightarrow{BAC} = \alpha$.

6. Данные три точки: $A(2; 1; -1), B(3; 2; -1), C(3; 1; 0)$. Найти величины угла между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

Заочные курсы

КонтROLная работа №1

1. Найти целочисленные решения системы неравенств

$$\begin{cases} \frac{x-1}{2} - \frac{x-4}{3} > 2x-1, \\ 2x - \frac{x-5}{3} > x-3. \end{cases}$$

2. В двухначном числе цифра единниц на 1 меньше цифры десятиков. Если к этому числу прибавить 7, то полученная сумма будет больше 19, но меньше 51. Найти это двузначное число.

3. Решите неравенства: a) $x^2 - 3x + 11 < 0; 6) -16x^2 + 24x - 9 \ge 0$.

4. Показите штриховой многочестой точек $M(x; y)$ координатной плоскости, для которых $|x| + |y| \leq 2$.

5. Показите штриховой многочестой точек $M(x; y)$ координатной плоскости, для которых

$$\begin{cases} 3x - 4y + 12 > 0, \\ x + y - 2 < 0. \end{cases}$$

6. Найти произвольные следующих функций: a) $y = \mathrm{tg} x. 4^x + \mathrm{ctg} 3x;$ b) $y = \sqrt{2x + 3x^2} - 3 \sin x;$ b) $y = \frac{4 \cos (3x + 2)}{x^4}$.

7. Найти значение произвольной функции $y = \sin 2x + 4x^3$ в точке $x = \pi/3$.

8. Найти области возникания и убывания следующих функций: a) $y = (x + 4)^3;$ b) $y = 1 - 4x - x^2;$ b) $y = x/3 - \sqrt{3/x}$.

9. Исследйте функцию $y = (x - 2)^2 \times (x + 1)^3$ и построите ее график.

10. Турист, поднимая в гору, за первый час доступ высоты 800 м, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше (по высоте), чем в предыдущей. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?

11. Известно, что сумма первых $n$ членов неокторой арфметической прогрессии выражается формулой $S_n = 4n^2 - 3n$. Написать три первых членов этой прогрессии.

12. Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первая, второй и последний члены 3,12 и 3072.

13. Упростить выражение $\cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + \dots + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$.

14. Доказать то жество

$$\frac{2 \cos^2 \alpha - 1}{2 \mathrm{ctg} \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)} = 1.$$

15. Общей хордой двух кругов стягиваются угги в $60^\circ$ и $120^\circ$. Найти отношение площадей этих кругов.

58

16. Перметр прямогольного треугольника равен 24 см, площадь его равна 24 см². Найти площадь описанного кругга.

КонтROLНАЯ РАБОТА № 2

1. Может ли функция, имеющая максимум (минимум), не иметь наобольшего (наименьшего) значения? Может ли функция, имеющая наобольшее (наименьшее) значение, не иметь максимума (минимума)?

2. Найти наобольшее и наименьшее значения функции $y = x^3 - 6x$ на промежутке [-3; 4].

3. Найти число, которое, будучи сложным со своим квадратом, дает наименьшую сумму.

4. Кусок проводки длины $a$ согласно в виде прямогольника так, чтобы площадь последнего была наобольшей.

5. Найти первообразные следующих функций: a) $y = 1/x + x^3 + \cos 2x$; b) $y = \frac{1}{\cos^2 x - 5x - 2/3}$; c) $y = \frac{1}{ax + b}$ (a и b — постоянные); d) $y = \frac{1}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x}$.

6. Вычислить площадь кривойнейной трапеции, ограниченной кривой $y = e^x$ и прямыми $x = 0, x = 1$.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой $y = 4x - x^2$ и осью абсцисс.

8. Решите следующие системы уравнений:

a) $\begin{cases} 2x + y + z = 7, \\ x + 2y + z = 8, \\ x + y + 2z = 9; \end{cases}$
b) $\begin{cases} x + 2y + 3z = 3, \\ 3x + y + 2z = 7, \\ 2x + 3y + z = 2. \end{cases}$

9. Найти множество решений следующих систем:

6. $\begin{cases} y = x^2, \\ x^2 + y^2 > 0; \end{cases}$
7. $\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4, \\ x^2 + y^2 \geq 1. \end{cases}$

10. Длина отрезка перpendикulaire, заключенного между двумя параллельными плоскостями, равна 4 м, наклонной — 6 м. Расстояние между их концами в каждой плоскости равно 3 м. Найти расстояние между серединами perpendикulares и наклонной.

11. Расстояние от точки $M$, лежащей в плоскости данного прямого угла, до его вершины $B$ равно $a$, а до каждой из сторон — $b$. Чему равно расстояние от точки $M$ до плоскости прямого угла?

12. Доказать, что если из вершины угла, лежащого на плоскости, проведена наклонную к плоскости так, чтобы она составляла с стороны угла конгруэнтные углы, то проекция этой наклонной будет bicсекторной данного угла.

ФИЗИКА

Задачи очного письменного зачета

1. Своободно падающее тело в последнюю секунду проходит поливину всего пути. Определить время падения и высоту падения.

2. Груз массой 50 кг придавливается к вертикальной стенке силой 98 Н. Какая необходима сила, чтобы равномерно тянут груз вертикального вверх и чтобы удержать его в покое, если коэффициент трения 0,3?

3. Тележка массой 120 кг движется по горизонтальной плоскости со скоростью 6 м/c. С тележки соскаивает человека массой 80 кг под углом $\alpha = 30^\circ$ к направлению ее движения. Скорость тележки уменшается при этом до 4 м/c. Какова была скорость прижжения?

4. При однородных шара массой $m_1 = 0,1$ кг, $m_2 = 0,2$ кг и $m_3 = 0,3$ кг укреплены на невескомом стержне таким образом, что центры первого и второго, а также второго и третього нахождения на расстояниях $d = 0,3$ м друг от друга. На каком расстоянии от центра треугольшего шара находится центр тяжестей системы?

5. Шар массой 5 кг висит на вершке, прикрепленной к главной стене (рис. 1). Определить силу натяжения вершки и силидария шара на стену. Нить образует со стеной угол $\alpha = 15^\circ$.

6. В цилиндрический сосуд наличны воды и руть в равных по массе количеств. Общая высота двух слоев жидкости 29 см. Определить давление жидкости на доносовда. Плотность рутины 13,6 г/cm³.

7. Пузырек воздуха поднимается с глубины 140 м до поверхности воды. Во сколько раз увеличится при этом его объем, если атмосферное давление 10⁶ H/m², температура у поверхности воды 23°C, а на глубине 140 м 7°C?

8. В лед при 0°C попадает пуля, летящая со скоростью 770 м/c. Масса пуля 10 г. Считая что 50% кинетической энергии пуля идет на плавление льда, найти массу растявшего льда. Удельная теплота плавления льда 3,35·10⁶ Дж/kg.

9. Электрон, проектированное поле из точки $A$ в точку $B$, увечилась с скоростью 800 км/c до 4000 км/c. Определить разность потенциальов между точкими $A$ и $B$ электрического поля. Отношение заряда электрона к его массе $e/m = 1,76×10^{11}$ Кл/kg.

10. Большая шарообразная капля воды получена в результате слияния 125 одинаковых мелких шарообразных капелек. До какого потенциальы были заряжены мелкие капельки, если потенциаль больше капли оказыла равным 2,5 B?

11. Определить сопротивление цепочки между точкими $A$ и $B$ (рис. 2). Сопротивление каждой жидкости $r$.

Рис. 1.