О математике Страны Советов

Квант 1977, №11 с. 18-26 Тег 0E8V

Доревольционная Россия дала миру ряд выдающихся математиков, обогативших нашу научку первоклассными идеями и результатами. Достагоно вспомнить имена Н. И. Лоачевского, М. В. Остроредского, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. М. Ляпуова, Н. Е. Жуковского, чтобы понять, как много ценного внесла наша страна в развитие математики. И это было сделано в эпоху, когда редкость были не только высшее и среднее, но даже начальное образование. Для прогресса же научки необходимо не только наличестве потенциальных талантов, но и высокий уровень культуры больших масс населения, хорошо организованная школа, наличие развитой экономики и промышленности. Всего этого древольционная Россия была лишена. В общии были лишь талантливые люди, как правило, не находившие себе места в жизни.

Великая Октябрьская revolución вызвала огромный научный энтузизм молодежи, стремление к таким же решительным переменам в научке, какие произошли в социальной жизни, веру в успех и необходимость научного поиска. Этому способствовали то, что научка и научные открытия perceptали быть только личным делом ученого, прибрежи общегоударственного значимости, необходимость для прогресса всея жизни народа и страны.

В первые же годы существования Советской власти, в годы разрухи, гражданской войны, интервенции, голода, эпидемий правительство оказало действную помощь университетам, заботилосьо создании новых университетов и специальизированных научно-исследовательских институтов и laboratorий.

Так, в 1918 г. был издан декрет об организации ЦАГИ — Центрального аэрофидроннамического института и назначен Н. Е. Жуковского его директором. В том же году была создана Нижегородская радиолаборатория. Оба эти учреждения оказали огромное влияние на развитие отечественного самоответствия и радиотехники, но и на привлечение интересов советских математиков к новым прикладным проблемам большого общественного значения.

В 1921 г. — в разгар разрухи — по инциативе В. А. Стеклава был организован Физико-mатематический институт Академии наук. Впервые в истории нашей страны развитем теоретической и прикладной математики стало заниматься специальное научное учреждение. Уже одним этим подчеркивалось отношение нового государственного строя к научке и не только в прикладном, но и в теоретическом ее аспекте. В 1934 г. Физико-mатематический институт разделился на ряд самостоятельных научных учреждений, среди которых для нас особый интерес представляют Математический институт Академии наук СССР, носящий имя создателя — В. А. Стеклава. За более чем получековой период своего существования Институт имени Стеклава внес большой вклад в развитие теоретической математики.

Позднее, по мере организации Республики Академий наук, в каждой союзной республике начали работать с специальизированные математические институты. Создание широкой сети научно-исследовательских учреждений в нашей стране являлось новой форма организации

научных исследований. Талантливые исследования, увлеченные стороны перед ними научными проблемами, получили возможность полностью отдаться любимому делу.

Мне не хотелось бы только что сказаным создать у читателей ложные представления о том, что в нашей дни полноценно научу можно развивать лишь в стенах академических институтов. В действительности крупные научные открытия удается делать и в заводских laboratorиях, и накафедрах взов, и в научно-исследовательских институтах прикладного процесса. Все дело в человеке, его таланте, увлеченности, окружающей его атмосфере. Если для него интересны научки стоит на первом плане, а проблемы личной карBERы его не волнуют; если он является генератором новых идей и способен находить подходы к их решению; если он способен критически относиться к своим результатам и выслушивать предложения других; если в учреждениях имеются здоровое научное содержание и взаимопомощь, то успех обеспечен.

В связи с математизацией научки и укрепенным научно-техническим прогрессом фундаментальные научные проблемы возникают в нашей дни в учреждениях прикладного процесса.

Важно не пренебрегать задачи практики, поскольку из них вырастают постановки математических задач большой важности. Чтобы зачастными задачи практики устотеть общие проблемы, необходимо в существую этих задач и их базе строить математические модели реальных явлений. Важно также за общими математическими построениями видеть возможность отражения реальных явлений окружающей нас мира — биологических, физических, экономических, инженерных, организационных. В нашей время, когда математические методы произвели буквальное все научки, когда многое тысячи математиков работают в научных учреждениях прикладного процесса, особенно важно, чтобы возникности математики были видны достаточно широкого как самим математикам, так и представителем других областей знания и деятельности.

Мы уже сказали, что Великая Октябрьская революция являсь мощным толчком к прогрессу математики в нашей стране, создала исключительное благоприятные условия для развития абстрактных ее направлений и применения математических методов в естествознании, инженерном деле, организации производства. Это остоятьство вызвало огромный прилив способной молодежи в университеты, ее стремление испытать свои силы в научных исследованиях и ввести свою лепту в прогресс математики. Поэтому за годы Советской власти были воспитаны многое сотни крупных исследователей-математиков, получивших в различных областях математической научки крупные результаты, продолживших в нашей науке собственные перспективные пути, создавших новые направления научных исследований.

Далее краткое описание того, что сделали советские математики за истекшие шестьдесят лет, потребовали бы многоотномого сочинения и работы большой группы специалистов. Именно поэтому здесь мы вынуждены ограничиться лишь беглом обзором небольшой доли важных направлений научных исследований. При этом мы будем вынуждены упомянуть лишь небольшое число имен, хотя многое из тех, кто здесь не будет упомянут, заслуживают за свои научные открытия самых высоких похвал.

Пожалуйста, самым крупным явлением в математической жизни нашей

страны следует считать возникновение Московской математической школе теории функций и теории множества. У ее истоков стояли два выдающихся математика и педагога — Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин. С их именами связано широкое привлечение студенческого молодежи к научным исследованиям.

Непосредственно перед Октябрьской революцией Н. Н. Лузин зашифил свою докторскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд». Многочисленные результаты, красивые построения, постановка большого числа новых задач для дальнейших исследований, живое изложение — все это привлекло внимание математической молодежи к идеям Лузина. К тому же Лузин умел заинтересовывать своих специалистов, убеждать последователь в важности возникших вопросов для научки, прививать веру в наличие творческих способностей. Эти качества еще в 1916—1917 гг. привлекли кнему первую группу ученников — Д. Е. Меньшов, П. С. Александров и А. Я. Хинчина. Первые их самостоятельные работы были в кругу идей учитель — теория интеграла, сходимость тригонометрических рядов, строение так называемых борелевых множеств. Эти работы в значительной степени определяли дальнейшие интересы наванных исследований. Д. Е. Меньшов основные свои работы посвятил теории тригонометрических рядов и рядов ortogonalных функций; А. Я. Хинчин — методический теории функций и ее применением в теории чисел, теории вероятностей и статистической физике; П. С. Александров — теория множеств, а позднее — топологии.

Уже первые приемы студентов в Московский университет после 1917 года дал второе поколение активных ученников Лузина. Лузин организовал семинар, на котором каждому участнику предложалось проектировать определению монографии; затем установить обсуждение реферата с постановкой вопросов, с выявлением возможностей управления и обобщения доказательств. Такие обсуждения прекрасно воспитвали научноаоших математиков и приучали к самостоятельному мышлению.

В двадцатье годы ученники Лузина назвали свой коллектив «Лузитанцев». Этот подчеркивалось восхождение своим учительом, его научными идеями, лекциями. Ученики Лузина гордились своей причастностью к группе, разработывающей его идеи, и стремились даать максимум того, на что они способны в науке. Как вспоминает П. С. Александров, «своей идеейной почвой этот научный энтузизм имел великие патриотические идеи советской научной культуры, возбудившие в учащся и ученых то подлинное научное горение, которое с такой силой никогда не проявлялось в степени доверологии математического факультета Московского университета».

Конечно, каждое чрезмерное увлекание несет в себе и отрицательное начало. Лузитанцы были чрезмерно

увлечены лишь одним направлением математического развития и некоторых из них несколько свысиока относились к классическим области математики. Это нашло отражение в шуточных наваниих ряда дисциплин: так, теория вероятностей называлась у них теории непряятности, уравнения в частиных произвольных — уравнениями с несчастными произвольными, конечные разности — произвольными конечностями и т. д. Однако эта недоценка других областей математики продолжалась недолго, поскольку внутри самого Луизитии начался процесс расширения интересов. Так, П. С. Александров и П. С. Урьсон увлеклись проблемами теоретико-множественной топологии и вскоре положили начало существования Московской топологической школи, из которого вышили многочисленные первоклассные учены и которая подарила миру большое число оригинальных идей, понятый и направленный исследованием. А. Я. Хинчин в двадцатье годы начал интересаться проблемами метрической теории чисел, от нее подошел к вопросам теории вероятностей и к концувадцатых годов целиком направил свою энергию на эти два направления исследовании. Теория вероятностей вскоре стала одной из существенных частей интересов Московской математической школи. Создание Московской школи теории вероятностей является заслугодой двух выдающихся учены — А. Я. Хинчина и А. Н. Колмогорова. Далее интересы Москвых математиков обратились к классическому анализу. При этом выяснили, что идеи теории функций дают возможность серверного продвижения. Качественная теория дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частиных произвольных становятся объектом исследований Москвычей. Среди представителей этого направления следует назвать В. В. Степанови и И. Г. Петровского.

Не следует думать, что только Москва была центром математической мысли того времени. Первоклассные исследования в это время продлились на Україне — в Киве и Харькове. В Киве следует отметить, в первую очередь, исследования по аспектной алгебре, культивируемые Д. А. Граве и его учениками. В начале революции один из его учеников О. Ю. Шmidt — разносторонний ученый и превосходный лектор — начал попаганду новых алгебраических идей в Москве. О. Ю. Шmidt явился создателем Московской алгебраической школи. В Харькове С. Н. Берштейн развивал идеи П. Л. Чебышева в области налучшенного приближения функций полиномами и успешно работал в области теории вероятности.

В Ленинграде успешно развивались исследования в области математической физики и теории чисел. Оба эти направления исследовании были традиционными для ленинградцев и берут свое начало от Л. Эйлера, М. В. Ostrogradского и П. Л. Чебышева.

Грузинские математики (слева направо): А. М. Размадзе, А. К. Харадзе (стонт), Г. Н. Николадзе, Н. И. Мусхелшвили

По аналитической теории чисел замечательные результаты были получены И. М. Виноградовы м. В. 1924 г. он показал, что многие проблемы аналитической теории чисел допускают сведение к оценкам «тригонометрических сумм», т. е. суммы вида

$\sum e^{2\pi i f(x)},$

где $f$ — неокоторая функция, а $x$ пробегает ту или иную последовательность целых чисел. В 1934 г. И. М. Виноградову удалось на этом пути почти полностью решить значентиную задачу Гольдбаха: всякое нечетное натуральное число представимо в виде суммы не более трех простых чисел.

Новые университеты, образованные в ряде городов страны в первые годы революции, быстро превращались в значительные математические центры. В первую очередь мы должны назвать здесь Тбилиси и Ташкент, которые славились своим исследованием математической физике (Тбилиси), нелинейным дифференциальным уравнением и математической статистике (Ташкент). Организаторы Грузинской математической школа были Н. И. Мусхелшвили, Г. Н. Николадзе, А. М. Размадзе и А. К. Харадзе*). Создателем Ташкентской математической школы был В. И. Романовский.

К началу Великой Отечественной войны советская математика завоевала огромный научный авторитет во всем мире. Своими исследованиями она охватила практические все направления математической мысли. Многие математики принимали участие в решении задач естественного, технически и организации производства. Особенно значительные были результаты математков в связи с проблемами, вывггаемыхми развитием авторации. Именено задачи по лета в скимаемой жидкости было вызван построение теории квазиконформы отображений М. А. Лаврентьевы м. Крупный успех накануне Великой Отечественной войны был достигнут в построении математической теории «шимми» и «штопора», явившихся причиной гибели многих самолетов. Как правило, попав в «штопор» или «шимми», самолет погибал вместе с находившимся в

*) См. «Квант», 1975, №9, c. 12

нем людьми. Из математической теории, построенной М. В. Келдышом, удалось сделать практические выводы, которые позволили разделно бороться как с «шимми», так и со «штопором».

Великая Отечественная война не прошла много советских математиков: тысячи из них пошли на фронт, многие переключились на решение задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в победу и создавая для будущего новые научные ценности. На фронтах стражались такие крупные учены, как Ю. В. Линник, А. А. Ляпунов, М. В. Бебутов. К сожалению, не все вернулись с полей войны, и советская математика потеряла многохалитивных учены. Некоторые молодые математики,ройдя в рядах Армии все военные годы, нассегда связывали с ней свою жизнь. Немало крупных военных специалистов, сделавших серверный вклад в советскую военную науку, начинали перед войной свой путь как математики.

Уже первые дни войны показали, что советская наука может быть действенным орудием борбы. Были созданы таблицыombометания с самолетов, обладающих малыми скоростями («кукурузников»). А. Н. Колмогоров создал теория искусственного рассеивания для увеличения вероятности поражения целл. Эта теория нашла применение при минных атаках судов военноного флота, а также при стрелбе зенитной артиллерии.

М. А. Лаврентьев создал теорию действия кумулятивного заряда, идея которого была известна горякам и использовалась при подрыве горных пород. Во время войны она была использована как нами, так и другими воюющими государствами. После войны эта теория широко использовая в мирной практике при строительстве плотин, каналов, разного типа насыпей.

Огромной важности математике задачи возникли и в связи с обеспечением качества массовой промышленной продукции. Индивидуальная проверка качества каждой изготовленного изделия требовала огромного числа контролеров. На это идти было нельзя, поскольку и без того былатастрофический недостаток работы силы. К тому же в ряде случаев проверка каждой изделия недопустима, поскольку она приводит к непоправимой его порче. Например, чтобы проверить взрываатель, надо его взорвать. Именно в это время возникла идея построения теории статистического контроля качества продукции. В ее создании активное участие принял А. Н. Колмогоров. В настоящее время эта теория энергично развивается по двум пути: 1) проверка качества уже изготовленных партий (приемочный контроль) и 2) управление качеством изделия в процессе изготовления (техущий или оперативный контроль).

Я вспоминаю такой эпизод. На одном из крупных заводов, выпускающих прибора управления стрелбой с самолетов иombометанием,

С. Л. Соболев
И. М. Гельфанд
Л. В. Канторович

скопплюсь огромное количество нестандартной по размерам продукции. Дело в том, что на заводе работали преимущественно неквалифицированные малчики и девочки, а квалифицированных рабочих не осталось — они были признаны в армюю. Нужно было продумать возможность использования деталей, забракованных из-за размера. Решение удалось найти следующее пути. Поскольку приборы можно было считать не подлежащими ремонту, было предложено разить все детали на несколько групп по количественному признаку. Детали из соответствующих групп уже допускали сопряжение (сборку), и получившиеся приборы давали достаточно точность. В результате был получен огромный резерв для увеличения производства крайне необходимой для фронта продукции. Вобавок на заводе удалось освободить большие площади для производственных целей.

Конечно, здесь указана лишь ничтожная доля того, что было сделано советскими математиками в помощь фронту и вошло весомой составной частью в завоевание победы.

В период Великой Отечественной войны не прекрашались и теоретические исследования в области математики. В ту пору было выполнено много превосходных исследований в области алгебры, топологии, теории вероятности, функционального анализа, теории функций и геометрии. Развитие теоретической математики было абсолютно необходимо для по-

слевоенного развития как науки, так и всего народного хозяйства. Это создало прекрасную базу для последовенного развитияatomной физики, создания электронной вычислительной техники, первых побед в освободении космического пространства.

Послевоенные годы характерны стремительным процессом математизации значений и практической деятельности. Математики потребовались для решения задач организации производства и для исследования биологических процессов, для продвижения в области физики и при создании технических систем, для изучения экономических вопросов и при рациональном размешении производственных предприятий. Но этого мало. Оказалось, что математические методы оказывают помощь археологии и истории, лингвистиу и медику. Появились новые направления математической мысли. Математическая логика прибора неравенно большее значение, чем до войны. В этом большую роль сыграли электронные вычислительные машины и вызванная им потребность в тщательном логическом анализе процессов при программировании для ЭВМ, а также при составлении математических модели является новые ветви, теоно связанные с экономикой и организацией производства, а также с задачами физики.

Если прекрашке физика свободно обходилась при вычислении для математики общим понятием функции, то теоре-

тическим построением современной физики в этих рамках стало тено. В конце сороковых годов физики все чаще и чаще стали допускать операции с объектами, которые не укладывались в классическое понятие функции. В самом начале пятидесных годов появились работы С. Л. Соболев и французского математика Л. Шварца, в которых было положено начало широкому и продуктивному обобщению понятия функции — было введено понятие обобщенной функции и разработаны правила действия с этим функциями. Несолько позднее И. М. Гелль-фан и в результате обобщенные случаи процессы, используемых для этой цели и/en обобщенных функций.

Это перечисление новых ветвей математики, в становлении и развитики которых деятельности участники советские математики, можно продолжать и далее. Однако у нас нет возможности коснуться всех их даже включает. Именно поэтому мы вынуждены оставиться лишь на нескольких направлениях мысли, которые по тем или иным принципам представляют особый интерес.

Прежде всего следует упомянуть большое направление исследований, связанное с отысканием экстремальных решений. Важность этогорода исследований вывилась в полной мере только в последнее время: при внешних масштабах народного хозяйства неудачное использование материалов ресурсов приводит к огромному перерасходу, неудачным выбор направления движения заменяет доставку пассажиров и грузов; неудачное распределение работы между оборудованием влечет неполное использование станков и аппаратуры. Первые задачи такого рода появились давно и были известны еще в Древней Греции.

Непосредственное перед Великой Отечественной войной Л. В. Канторович рассмотрел ряд новых задач на разискание максимального и минимального значений, связанных с распределением работ, раскроем материалов, организацией перевозок и т.п. Эти задачи послужили началом создания новой математической теории — линейного программирования, получившей после войны быстрое развитие. Теперь эти perвичные постановки задач получения общеформулировки, для них предложены методы решения, построена интересная теория, эти результаты распространены на более общие случаи (нелинейное программирование).

Большое направление исследований, вызванное необходимостью поручать автоматом управление технологическими процессами, движением самолетов, космических аппаратов и т.д., было разработано Л. С. Понгяги и и/en учениками. Это направление получило наименование теории оптимального управления. Теория и вывинутье в ней принципи немедленно получили многочисленные практические примения. Другой подход к решению тех же задач связан

А. Н. Тихонов

с именем крупного американского математика Р. Беллмана. Он получил название диапазонного программирования.

К новым задачам в теории случайных процессов приведены задачи практики, как управление качеством продукции и определение момента наладки оборудования. На эти задачи обратил внимание А. Н. Колмогоров, направивший на их вимание ряда своих ученников.

Один из крупнейших математиков современности Н. Н. Боголов, начав работать под руководством академика Н. М. Крылова, свой первый результат опубликовал в семнадцатилетнем возрасте. Его научные интересы быстро расширились, охватив математический анализ, дифференциальные уравнения, выраженное исчисление, теории функций, математической физики, теории вероятности. Совместно с Н. М. Крыловым им были разработаны математические методы нелинейной механики. После Великой Отечественной войны Н. Н. Боголов перешел почти исключительно на решение задач современной физики и в этой области добавился крупных успехов.

Нельзя не упомянут о математике исключительно широкого профиля, результаты которого относятся к топологии, теории дифференциальных уравнений, математической физике, геофизике, вычислительной математике, электронная математика — А. Н. Тихонове. В первую половину нашего столета под влиянием взглядов заменыального французского математика Адамара сложилось убеждание, что для физики и практики интересны только так называемые корректные задачи, решения которых, полученные при близких начальных данных, не могут расходиться между собой слишком сильно. Постоянный интерес к задачам практики убедил А. Н. Тихонова в ошибочности этой точки зрения. Оказалось, что много естественных задач физики, экономики и других областей знания по своему существу является некорректно поставленными. Тихоновым был разработан подход к решению такого типа задач.

В краткой стать нетвозможности, да и необходимости, упомянутые имея всех, даже наиболее крупных математиков, сыграших серверную роль в развитию советской математики. Именно поэтому в настоящее_STATEでは только общий взгляд на программирование в нашей стране за истекшие шесть лет. Если у читателя создают убеждание в том, что за этот короткий исторический срок в Советском Союзе произвели попытки в развитию математической науки, воспитаны многочисленные кадры активно работаюших математиков, возникли многоные новые направления математической мысли, то цель, которую была поставлена много, доступнула.

Програмс страны требует непрерывного развития науки как в теоретическом, так и прикладном плане. Важно подготовить себя психологически к тому, что основным источником математических теории является практика, и что задача математики состоит не только в доказательстве новых теорем, но и изучения явлений окружающего нас мира. Как правило, случайная так, что явления пригоды и процессы экономики шреже имеющихся средства математики. Это является вечным стимулиом для развития самой математики, ее понятий и теории.