Великий норвежский математик Нильс Хенрик Абель как-то сказал, что «геометрия — это искусство хорошего рассуждать на плохо выполненных чертежах». Дейстительно, сделать абсолотно правильный чертеж невозможно. Более того, если речь идет, скажем, о произвольном треугольнике, а вы нарисовали его равноведенным или прямоугольным, то это может натолкнуть вас на решение, годящееся только для частиного случая.
Однако если речь идет о фигуре с заранее заданным свойством, то нужно построать сделать чертеж поточнее. Четко выполненный чертеж зачастую подсказывает идею решения задачи.
Здесь приведен чертеж к следующей задаче, предназначенной на XIX Международной математической Olympiadе:
Внутри данного квадрата ABCD построены равносторонние треугольники ABK, BCL, CDM, DAN.
Доказать, что середины четырех отрезков KL, LM, MN и MK вместе с серединами восьми отрезков AK, KB, BL, LC, CM, MD, DN и NA являются вершинами правильного двенадцатугольника.
(Одно из ее решений можно прочесть в «Кванте» № 2 за этот год)
Постарейтесь, глядя на чертеж, решить ее в уме.
А. Савин