Задачи

43

Рис. 3.

рыве края почти соррикасались. Две половинки рамы с лезвием между ними склейте — теперь у вас есть хорошо шляль.

5. Интересно, что огибание края преляется световой волной можно наблюдаать, вообще ничего не имея под руками. Посмотрите вечером в окно. Вы видите яркие точки светящихся фонарей. Пришурьте глаз (веки образуют щель) — свет от фонарей загнется вверх и вниз, вместе светящей точки получится два вертикальных столбца лучей (рис. 3, а). Продолжая шуриться, поверните голову немного бок. Шель, образуемая веками, изменит свою форму — лучи от фонарей разойдутся теперь под углом (рис. 3, б).

6. Проткните карандашом ответите в газете, прикройте газетой на столбную лампу и с расстояния в несколько метров посмотрите на пучок света из ответия через капроновую ленту. Нити ленты образуют щели в двух взаимно перпендикулярных направлениях, поэтому свет загибается тоже в двух направлениях.

7. На случайом разложенных мелких преяствых точек можно наблюдаать аналогичные картины.

В морозный вечер сокребите лед с окна. Осторожно подайте на чистое место — оно затянется мелкими, случайно разложенными кристалками льда. Тепер посмотрите через это ответие на уличные фонари. Вокруг них возникут цветные колыза. Обратите внимание на то, что разные лампы дают разный цветовой набор колцез.

Если на уличце тепло, то этот опыт можно выполнить с небольшим стеклом, охлажденным в холодильнике.

Можно проверить очень много подобных опытов: с копировальной бумагой, с граммофонной пластинкой, с негативами, на которых сфортографированы всевозможные однородные и неоднородные структуры.

Попробуйте самостоятельно придумать аналогичный опит, и вы получите еще больше удобства.

Задание

На странице 29 помещена статья «Задача о трех кувшинах». Если вы внимаетено прочитали эту статью, то попробуйте решить следующие задачи.

1. Имеется сосуд емкостью 12 л, наполненный жидкостью, и два пустьх сосуда емкостью 9 л и 5 л.

Как разделить жидкость на две равные порции?

2. При грабителя украли у лавочника фlakон с 24 унитями балзма. Убегая, они встретили по дороге продавца стеклянной посуды, у которой купилли три сосуда. Добавшись до надежного места, они захотели разделить добиться, но оказалось, что купилные сосуды вместеот 13, 11 и 5 унитей соответственно.

Как им поровну разделить добиться?

3. Пусть две точки $P$ и $P'$ имеют трилинейные координаты $(x, y, z)$ и $(x', y', z')$ относительно треугольника ABC. Доказите, что если координаты удовлетворяют уравнению $xx' = yy' = zz'$, то
   $$P'AC = BAP, P'BA = CBP, P'CB = ACP.$$
   Л. С.