Вопросы для выпускников

44

Вопросы
ДЛЯ ВЫПУСКИКОВ

«… Пора узнать, что в мире здание, Куда или обратись, — вопрос, а не ответ.»
А. Фет

Приведенные ниже вопросы адресованы прежнее всего тем из вас, кто в этом году окончил X класс и собирается поступать вуз — проверьте себя перед экзаменами! Из пяты ответов (а, 6, в, г или д) всякий раз нужно выgbать единственный верный.

Математика

1. Какая из указанных на рисунке 1 прямых (а, 6, в, г, д) является графиком уравнения $2x + 3y + 1 = 0$?

2. Какое из указанных множества является множество решений неравенства $\log_{1/3} x > 0$?

a) $|0; +\infty[; 6)$ $|1; +\infty[; b)$ $|1/3; +\infty[; r)$ $|0; 1[; d)$ $|0; 1/3[$.

3. При каких значениях $a$ справедливо соответствие $\exp(\ln(\ln a)) = a$?

a) Ни при каких; 6) при любых; b) при $a > 0$; г) при $a > 1$; д) при $a > e$.

4. Какая из указанных на единственной окружности (рис. 2) точек (а, 6, в, г) отвечает значению $\varphi = 1820^\circ$?

d) Нужная точка не указана.

5. Расположите числа $c = \cos 1000^\circ$, $s = \sin 1000^\circ$, $t = \tg 1000^\circ$ в порядке возрастания.

a) $t < c < s$; 6) $c < s < t$; b) $t < < s < c$; г) $s < c < t$; d) $s < t < c$.

6. Чему равна произвольная функция $f(x) = \sin(x^2)$?

a) $2\sin x$; 6) $\sin 2x$; b) $\cos 2x$; г) $2x\sin(x^2)$; d) $2x\cos(x^2)$.

7. Какая из указанных функций является первообразной для функции $f(x) = -\cos 2x$?

a) $-\sin 2x$; 6) $-2\sin 2x$; b) $-\frac{1}{2}\sin 2x$; г) $\frac{1}{2}\sin 2x$; d) $2\sin 2x$.

8. Сколько существует первообразных для функции $f(x) = e^{x^2}$, график которых проходит через точку $(c; 0)$, где $c$ — заданное число?

a) Ни одной; 6) одна; b) две; г) бесконечного много; d) ответ зависит от значения $c$.

9. Скалярное произведение двух векторов равно —1. Чему может равняться величина угла $\varphi$ между этими векторами?

a) $\varphi = 0^\circ$; 6) $\varphi = 90^\circ$; b) $\varphi = 180^\circ$; г) $0^\circ \leqslant \varphi \leqslant 90^\circ$; d) $90^\circ < \varphi \leqslant 180^\circ$.

10. Два плоских угла треугранно-угла равны $\alpha = 120^\circ$ и $\beta = 150^\circ$. В каких пределах может находиться величина треугранно-угла $\gamma$?

Рис. 1.
Рис. 2.

45

Рис. 3.

а) $0^\circ < \gamma < 90^\circ$; б) $0^\circ < \gamma < 180^\circ$; в) $30^\circ < \gamma < 270^\circ$; г) $30^\circ < \gamma < 180^\circ$; д) $30^\circ < \gamma < 90^\circ$.

11. Каково взаимное расположение плоскости, заданных уравнениями $x - y + z = 0$ и $y - x - z = 1$?
    а) Совпадают; б) параллельны, но не совпадают; в) перpendикулярны; г) пересекаются, но не перpendикулярны; д) по уравнении установить нельзя.

12. Какая из указанных — заданных уравнениями — плоскостей перpendикулярна вектору с координатами $(-1; 1; 1)$?
    а) $2x - y - z = 0$; б) $x - 2y - 2z = 0$; в) $x + y + z = 0$; г) $x + y - z = 0$; д) $x - y - z = 0$.

13. Площадь боковой поверхности правлевой парамиды равна 2. В каких пределах может заключаться площадь $S$ полной поверхности этой парамиды?
    а) $S > 2$; б) $S > 4$; в) $2 < S < 4$; г) $3 < S < 4$; д) ответ зависит от числа боковых граней парамиды.

14. Высота парамиды равна 1. На каком расстоянии от вершины нужного провести плоскость, параллельную основанию, для того, чтобы она разбиала парамиду на две части одинакового объема?
    а) $1/2$; б) $\sqrt{1/2}$; в) $\sqrt[3]{1/2}$; г) $2/3$; д) ответ зависит от вида парамиды.

15. Пусть $S(x)$ — площадь сечения парамиды, проведенного параллельно основанию на расстоянии $x$ от него. Какой из указанных на рисунке 3 графиков (а, б, в, г, д) может являться графиком функции $S(x)$?

16. На сколько частей разбиают пространство плоскости всех пяты граней треугольной признамы?

а) 5; б) 7; в) 9; г) 21; д) 32.

17. На сколько частей разбиают пространство плоскости четырех граней треугольной парамиды?
    а) 5; б) 9; в) 15; г) 16; д) 17.

Физика

1. Пробка плавает в воде. Как изменится архимедова сила, действующая на пробку, если пробка будет плавать в масле? Плотность воды $\rho_B$, плотность масла $\rho_M$, плотность пробки $\rho_\pi$.

a) Уменьшится в $n_1 = \frac{\rho_B}{\rho_M}$ раз;
b) увеличится в $n_1 = \frac{\rho_B}{\rho_M}$ раз;
c) не изменится; г) уменьшится в $n_2 = \frac{\rho_B}{\rho_M - \rho_\pi}$ раз;
d) ни один из приведенных ответов не является правильным.

2. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью $v_0 = 30$ м/с. Какой из графиков, приведенных на рисунке 4, выражает зависимость проекции $v_y$ скорости тела на вертикальную ось $OY$ от времени? Сопротивлением воздуха претензь; $y_0 = 0$.

3. Куском мела, летящей со скоростью $v$, попадает на горизонтальное поверхности доски, движущейся с постоянной скоростью $u$ (рис. 5). Считая движение мела относительно поверхности доски замененным, определяйте, какой из приведенных ниже рисунков $a, b, c$ соответствует следу мела на доске.

4. На столле лежит брусок массой 1 кг. На брусок в горизонтальном направлении действует сила $F$, график зависимости которого от времени показан.

46

Рис. 4.

Рис. 5.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

зан на рисунке 7. Коэффициент трения бруска о поверхности стола равен 0,3. Какой из графиков, приведенных на рисунке 8, выражает зависимость силы трения $F_{tr}$ между бруском и поверхности стола от времени?

5. Брусок массой $m$ движется равномерно по горизонтальной поверхности стола под действием силы $\vec{F}$, направленной под углом $\varphi$ к вектору скорости тела (рис. 9). Определите силу трения, действующего на брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхности стола равен $\mu$.

а) $\mu m |\vec{g}|$; б) $\mu |\vec{F}| \sin \varphi$; в) $|\vec{F}| \cos \varphi$; г) $\mu |\vec{F}| \cos \varphi$; д) ни один из приведенных ответов не является правильным.

6. Две тележки массами $2m$ и $m$ движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями $5 |v|$ и $|v|$ относительно этой поверхности. Чему равна скорость тележек в этой системе отсчета после неупругого столкновения (рис. 10)?

7. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н движется вертикально вверх. Определите значение работы, совершенной силой, если она действовала в течение времени, за которой тело поднялось на 5 м.

а) 0; б) 50 Дж; в) 100 Дж; г) 150 Дж; д) 200 Дж.

8. На диаграмме $p - V$ изображен график процесса, проведенного с иде-

47

альным газом (рис. 11). Участок 2—3 — гипербола. Какой из графиков, изображенных на рисунке 12, соответствует $V—T$-диаграмме данного процесса?

9. Газу сообщили $3 \cdot 10^7$ Дж колчества теплоты, и он при этом совершил работу $5 \cdot 10^7$ Дж. Какое из следующих утверждений относительно внутренней энергии системы справедливо?

a) Не изменилась; б) увеличилась на $2 \cdot 10^7$ Дж; в) увеличилась на $8 \cdot 10^7$ Дж; г) уменьшилась на $2 \cdot 10^7$ Дж; д) уменьшилась на $8 \cdot 10^7$ Дж.

10. Один mole идеально одноатомного газа, находящегося при температуре $T$, нагревают. Определите количество теплоты, которое надо подвести к газу, чтобы изобарически увеличить его объем вдвое.

a) $3/2RT$; б) $RT$; в) $2RT$; г) $5/2RT$; д) ни один из приведенных ответов не является правильным.

11. Как изменится к. п. д. идеально тепловой машинь, если повышить температуру нагреваателя на $\Delta T$ К или понизить температуру холодильника на $\Delta T$ К?

a) Не изменится; б) увеличится одинаково в общих случаях; в) увеличится больше при повышении температуры нагреваателя; г) увеличится больше при повышении температуры холодильника; д) ни один из ука-