Московский институт химического машиностроения

46

2. В кубе, ребро которого равно $a$, центр верхней грани соединен с вершинами основания. Найти полную поверхность образовавшейся пирамиды.
3. Решить уравнение
   $$\frac{\lg x}{\lg(3-4x)} = 2.$$
4. Решить уравнение
   $$\sin^2 x + \cos x + 1 = 0.$$
5. Даны функции $f(x) = 4 - 15x^2 - 2x^3$ и $\varphi(x) = 2x^3 + 18x + 1$. При каких значениях $x$ будет выполняться неравенство
   $$\frac{f'(x)}{\varphi'(x)} > 0$$?
   Вариант 2
6. Для оплаты пересылки четырех бандеролей попадользовись 4 различные почтовые марки на общую сумму в 2 р. 80 коп. Определить стоимость марок, прибреженных отправителем, если эти стоимость составляют арфметическую прогрессию, а самая дорогая марка в 2,5 раза дороге самой деревой.
7. Вычислить отношение площадей квадрата, правильно треугольника и правильно шестиугольника, вписанных в одну и ту же окружность.
8. Найти область определения функции
   $$f(x) = \sqrt{\lg(3x^2 - 2x)}$$
9. Решить уравнение
   $$2\sin 2x + 3tg x - 5 = 0.$$
10. Какой угол обращает с осью абсцисс касательная к параболе $y = x^2 + 4x - 17$, проведенная в точке $M(2,5; -0,75)$? Записать уравнение этой касательной.

Устный экзамен
Би лет 1

1. Свойства функции $y = tg x$ и ее график.
2. Теорема косинусов.
3. Найните восьмой член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 729$ и $q = \frac{2}{3}$.
4. Решите уравнение
   $$\frac{\log_5 0,7}{\log_3 (-2x - 1) - \sqrt{2}} > 0.$$
   Би лет 2
5. Достаточно условие экстремума функции.
6. Признак перепределения двух плоскостей.
7. Решите уравнение
   $$\left| \frac{2}{x - 4} \right| > 1.$$
8. Решите уравнение
   $$3^{x-5} = 7.$$

Физика
Задание устного экзамена

1. Два автономия движутся навстречу друг другу, один — с начальной скоростью $\vec{v}_1 = 36$ km/ч и ускорением $\vec{a}_1 = 0,3$ m/c$^2$, а второй — с начальной скоростью $\vec{v}_2 = 54$ km/ч и ускорением $\vec{a}_2 = 0,5$ m/c$^2$. Через сколько времени встретиется автономили и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если начальное расстояние между автономили s=250 м?
2. Деталь отлига из сплава железа и нижелей. Определить, какой процент по объему составляют железо и нижелей, а также объем всей детали, если деталь в воздухе весит $\vec{P}_1 = 33,52$ Н, а в воде — $\vec{P}_2 = 29,60$ Н. Плотность железа $\rho_1 = 7,8$ г/cм$^3$, нижелей $\rho_2 = 8,8$ г/cм$^3$.
3. Тело массой $m=1$ кг сскальзывает с наклонной плоскости длиной $l = 22$ м, которая образует с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. Скорость тела у основания горы равна $\vec{v}| = 4$ м/c. Какое количество теплоты Q выделилось при тренении тела о плоскости, если начальная скорость тела была равна нулю?
4. Медный шар диаметром $d=1$ см помещен в масло. Плотность масла $\rho = 8 \cdot 10^2$ кг/m$^3$, диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 5$. Чему равен загадша, если в однородном электрическом поле шар оказывается взвешенным в масле? Электрическое поле направлено вертикально вверх, и его направлено $\vec{E}| = 4 \cdot 10^6$ B/m.
5. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, расматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте $h=75$ см над поверхностью воды. Какова будет видная высота $H$ предмета над поверхностью воды? Показатель предположения воды $n=4/3$.
   Т. Есина,
   В. Пузачева

Московский институт химического машиностроения
Подробно об этом институте можно прочитать в «Кванте», 1978, № 7.

Matematika
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$\cos x = tg x \cdot (1 + \cos 2x).$$
2. Решить уравнение
   $$\log_{100} x^2 + \log_{100} x \leq 2.$$