50
XXII Международная математическая олимпиада
XXII Олимпиада собрала рекордное число стран-участниц — 27. Это Австралия (8*), Австрария (8), Белгия (8), Болгария (8), Бразилия (8), Великобритания (8), Венгрия (4), Венесуэла (8), Греция (8), Израиль (6), Канада (8), Колумбия (8), Куба (8), Люксембург (1), Мексика (5), Нидерланды (8), Польша (8), Румыния (4), СССР (6), США (8), Тунис (2), Финляндия (8), Франция (8), ФРГ (8), Швеция (8), Чехословакия (5), Югославия (8).
Впервые олимпиада проходила не на европейском континенте: в этом году участники встретились в Соединенных Штатах Америки.
Членами команды СССР стали выпускники десятиого класса, победители и призеры Всегоизных математических олимпиад последних лет Валерий Алексеев, Михаил Гриничук,
*) В скобках указано количество участников в команде.
Команда СССР: следва направо — Ю. Екишев, Ю. Чеканов, В. И. Мишин (педагогический руководитель), В. Алексеев, А. М. Абрамов (научный руководитель), А. Чаншев, А. Аралин, М. Гринчук.
Айрат Чаншев (все из ФМШ № 18 при МГУ), Андрей Аралин (Новокузнецк, с.ш. № 11), Юрий Екишев (Сыктывкар, с.ш. № 1) и Юрий Чеканов (Москва, с.ш. № 91).
Как и ранее, мясочный тренировочный сбор нашей команды проходил в поселке Черноголовка Московской области на базе экспериментальной школы АПН СССР. На сборах, потребовавших от участников довольно интенсивной работы, решались олимпиадные задачи, в том числе и задачи, предлагавшие на международных олимпиадах. Многие из преподавателей, работавших на сборах, раныше сами участовали в международных олимпиадах (И. Захаревич, Б. Ивлев, С. Конягин, В. Ляшко, А. Разборов). Большое внимание уделялось спорту — футбол, плавание, баскетбол, настольный теннис и даже прыжки в воду с пятиметровой вышики (для самых смелых) помогали поддерживать хорошего физического форму членов команды; это оказалось очень важным: в США стояла трицатиградусная жара при стопропоцентной влажности.
Позтические и музыкальные вечера, проводившие руководители сборов А. Н. Земляковым, стали су-
51
шественной частью культурной программы.
Советская команда выпелела в США 7 июля. Работе расписание олимпiadы было таким:
7—8 июля — сбор команд в Рутгерском университете (г. Нью-Брунсик в окрестностях Нью-Йорка).
9—12 июля — подготовительная работа международного жюри: отбор задач олимпiadы, оценка задач в баллах, согласование переводов с английского на другие языки.
Работа жюри проходила в коллекже Мэри Ващингтон во Фредериксберге (под Ващингтоном). В это время школьники и педагогические руководители команд оставались в Рутгерском университете, а 12 июля переехали в Джорджатунский университет (Ващингтон).
13—14 июля — решение задач олимпiadы.
В каждый из этих дней предлагалось по три задачи, на решение которых отводилось по 4,5 часа (первые 30 минут — для предварительного знакомства с текстами; в течение этого времени участники могли обращаться в жюри с вопросами по формулировкам). За полное решение каждой задачи давалось 7 баллов.
15—17 июля — проверка работ руководителей команд; координация оценок.
Предварительные оценки, выступление руководителей, уточнялись при обсуждении работ с координационной комиссей; по каждой задаче в эту комиссию входило три американских математик. Руководители команды СССР (так же, как и руководители команд других стран, представивших задачи, отображенные для олимпiadы) координировали работы amerikanских школьников по задаче, предложенной СССР.
18 июля — заключительное заседание жюри.
Было решение при уждать первые премии участникам, набравшим 41 или 42 балла. Вторые премии присуждались за результат от 34 до 40 баллов; наконец, третьи премии получили участие, набравшие от 26 до 33 баллов. Специальный приз «за лучшее решение» жюри решило не присуждать.
21 июля советская команда выпелела на Родину.
Пять задач олимпiadы опубликовы в Задачике «Кваンタ» этого номера (см. с. 24). Задачка М716 предложена Великобитаней, М717 — ФРГ, М718 — Нидерландии, М719 — Бельгий, М720 — Финляндии*). Приведем формулировку шестой задачи, предложенной СССР: Через точку О, лежащую внутри данного треугольника, проведены три окружности равных радиусов, каждая из которых лежит внутри треугольника и касается двух его сторон. Докажите, что точка О, центр окружности, описанной около треугольника, и центр окружности, описанной в него, лежат на одной прямой.
Отбор задач для олимпiadы осуществляется так:оргкомитет олимпiadы (президент олимпiadы — профессор Р. Андерсон, предложатель оркомитета — доктор А. Уилокос) из задач, прислаанных представителями стран-участниц, отбрали 19 задач. Международное жюри (председатель — профессор С. Грейцер, предложатель комиссии по отбору задач — профессор Д. Барлас) из этих задач выбрало 6 задач для олимпiadы. При этом жюри стремилось удовлетворить следующие требования:
- задачи должны отражать различные разделы математики, 2) в числе олимпiadных задач должны быть простые, средней трудности и сложные. Если первое требование было выполнено, то про второе этого сказаеть нельзя. И дело, по-видимому, не только в том, что, как это часто бывают, предварительная оценка трудности задачи может оказаться довольно дольной далекой от истинной, которая становится известной только при подведении итогов олимпiadы. Основная причина того, что, как это признали многие участники олимпiadы (и руководители, и школьники), задачи оказались слишком простыми, поэтому на наш взгляд, в следующем.
Эти задачи требовали для своего решения идеи, в олимпадной практике хорошо известных. Учитывая