Что может голография?

Квант 1981, №12 с. 55, 59, 60 Тег D8FL

Нынешние школьники, от первоклассников до выпускников, родились и живут в эпоху спутников и космических полетов, цветных телевизоров и портативных магнитофонов, лазеров и сверхзвуковых самолетов — все это является теперь прививным и естественным. А ведь каких-нибудь тридесятлетия назад, в эпоху детства их родителей, не цветной, а черно-белый телевизор с минаторным экраном считался чудом техники, к его обладаемой стекальсьоседии и друзья, чтобы насладиться невиданным зрелищем.

В свое время изучение и восторг, настоящее потрясение во всем мире производили запуск первого советского искусственного спутника Земли, первый орбитальный полет Юриа Гагарина. А сейчас, спустя 20—25 лет (мизерный перiod в масштабах истории и не только уж много в жизни человека!) мы способно воспринять牟л не ежедневные сообщения о запуске очередных спутников, прививки к многомесячным будним космонавтов на орбитальных станциях (хотя, разумеется, и беспокоммерся за них), не удивляемся тому, что человек ступил на поверхности Луны, что космические аппараты исследуют Марс, Венеру, Юпiter, произвелиот колца Сатурна…

А жаль, что привыкаем, перестаем удивлять, воспринимаем как само собой разуменноеся. Ведь, если задуматься, это — порозительные, фантастические достинения человека разума, человекаской деятельности. Чудеса, ставшие реальностью. Нет сомнений — подобные чудеса ожидают нас и в дальнейшем. Многие из тех, кто читает сейчас этот номер «Кванта», возможно, сами будут причастны к их сотрудниению. И очень важно, даже участки «чудес» — tema книги молодого английского физика М. Уиньона «Знакомство с голографией» (М., «Мир», 1980). Я не случайно начал разговор об этой книге с, казалось бы, постоянных рассуждений, хотя проще было бы, что называется, взять быка за рога, сходу приступить к изложению существа проблемы или к пересказу содержания книги. Дело в том, что сама книга, как справедливо отмечет редактир русского издания доктор физика-математических наук А. И. Ларкин, написана человеком романтичный и увлеченным, причем увлеченным не только внешним проявлениями и широкотипим голографии, но и физическим изучением метода.

Впрочем, трудно оставаться равнодиальным, занимаясь голографией или однжды соприкоснулись с ней. Помню, когда мне довелось впервые увидеть голграмму — скульптуру из «Эрритажа», объемную, совсем реально, которое можно было обойти и осмотреть со всех сторон и очень хотелось пог讶ать, я был так же заарован, как, верятно, неискушенные зрители на зарекинматографа, тогда еще называется иллюзиной.

Так что же такое голграфика? Автор определяет ее так: «Верятоно, голграфика проще всего охарактеризовать как объемную фотографию с использованием лазера». И тут же делает оговорку: «Это не в полное удовлетворительное определение, но существует немало других видов трехмерной фотографии, однако в нем отражены многое существование момента: голграфика — это технический метод, позволяющий произвольить «запись» внешнего вида объекта; она создает трехмерное изображение, которое выглідит столь же материалов, как и реальный объект; использование лазеров имело решаще значение для ее развития».

Прежде чем изложить физические принципы, на которых базируется голографика, автор знакомит читателя с волновой теорией света, с таким понятями, как длина волны, амплитуда, фаза, волновой фронт, с явлением интегеренции. Особое внимание уделяется чрезвычайно важной для голографии характерастике — когерентности излучения — и подчеркивается, что высокую степень когерентности, без которой невозможно производить голографию фирование, обеспечивает только лазер. Эти вопросы посвящена первая книги.

Любопытно, что голографика была теоретически («на кончке пера») открыта, предсказана еще в 1948 году, но лишь спустя 23 года, в 1971 году ее «изобретатель» Денис Габор был удостоен Нобелевской премии. Сольша заполнала международное признание обьясняется тем, что только в 1960 году, после создания первого лазера, появился возможность реализовать идеи Габора, убедиться в их практической ценности.

Позному неудивительно, что цель две главы — вторая и третья — в обшем-то необольной и лаконченной книги Уиньона отведены лазер. Если в первой главе решила шла об одной стороны «двуликого Януса» — света, а именно о его волновой природа, то здесь свет рассматривается как поток квантов. Рассказывает о том, как «работает» лазер, о различных типах лазеров, их применении в медицинке, технически, астроνομии, связи, метроологии, упомянуто о перспективах использования лазеров для создания тягги в будущих пакетных дивигателей.

Четвертая глава — «Причислы голографии» — основная и, пожалуйста, наиболее сложная в книге. Здесь автор вновь обращается к волновым свойствам света и расссказывает о явлении дифракционная решетка, и действует подобной, преобразующей волновой фронт падающего на нее света. Только общную дифракционную решетку получают на основе на пластинку тончайшие штрихи, а голограма

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Использовая схему, показанную на рисунке 1, составим уравнение:

$I = \frac{U_0}{R_0} + \frac{U_0}{R - R_x},$

(1)

$\mathcal{E} = IR_x + U_0,$

(2)

$\eta = \frac{W_{\text{полез}}}{W_{\text{источ}}} = \frac{U_0^2}{R_0 \mathcal{E}}.$

(3)

Для полного тока $I$ из (3) получаем

$I = \frac{U_0^2}{\mathcal{E} R_0 \eta};$

(4)

следовательно, максимальное значение тока будет при минимальном значении КПД:

$I_{\text{max}} = \frac{U_0^2}{\mathcal{E} R_0 \eta} \approx 2.8 \text{ A}.$

Подставляя выражение (4) в (1) и (2), найдем полное сопротивление реостата:

$R = R_0 \frac{\eta \mathcal{E}^2}{U_0} \frac{1 + \eta (1 - \mathcal{E}/U_0)}{U_0 - \eta \mathcal{E}}.$

(5)

Вычисляя производную функцию $R(\eta)$ , легко убедиться, что она положительная; следовательно, $R(\eta)$ — возратающая функция, и минимальное значение сопротивления $R$ получается при подстановке в формулу (5) мини-

мального значения КПД ( $\eta_0 = 0,6$ ). Таким образом,

$R \geq R_{\text{min}} \approx 8,5 \text{ Ом}.$

Из формулы (3) видно, что максимальное значение КПД достигается при минимальном полном тока $I$ (все остальные параметры в этой формуле фиксированы). Это получается при таком соедининии, когда вес ток $I$ проходит через нагрузку: $I = I_0 = U_0/R_0$ (рис. 2).

Тогда

$\eta_{\text{max}} = \frac{U_0}{\mathcal{E}} = 0,75.$

Регистрируемый сигнал определяется интерфейсцией двух лучей: прямого луча $I$ и луча 2, отраженного от морской поверхности (рис. 3). Разность хода этих лучей $\Delta$ определяется формулой

$\Delta = \left( \frac{\lambda}{2} \right) + \left( \frac{h}{\sin \theta} \right) - \left( \frac{h}{\sin \theta} \right) \cos 2\theta = \left( \frac{\lambda}{2} \right) + 2h \sin \theta$

(слагаемое $\lambda/2$ добавилось потому, что луч 2 отражается от оптически более плотной среды; при этом фаза колебаний изменяется на противоположную). Максимумам соответствует разность хода, равная целому числу длины волн $k\lambda$ , откуда

$\sin \theta_{k \text{ max}} = \left( k - \frac{1}{2} \right) \left( \frac{\lambda}{2h} \right); \quad k = 1, 2, \dots,$

а минимумам — разность хода, равная нечетному числу полуволн $(2k + 1)\lambda/2$ , откуда

$\sin \theta_{k \text{ min}} = \frac{k\lambda}{2h}; \quad k = 0, 1, 2, \dots$

Непосредственно при восходе звезды $\theta = 0$ , и выполняется условие минимума. Поэтому вначале интегированность приннимаемого сигнала будет возратаать.

Складывая в максимумах амплитуды интерфейсующих волн и учитывая закон изменения amплитуды при отражении, заданный в условия, для результирующего поля $E_k \text{ max}$ получаем

$E_k \text{ max} = E_{\text{пал}} \frac{2n}{n + \sin \theta_{k \text{ max}}}$

Для минимумов результирующая волна имеет amплитуду, равную разности amплитуды падающей и отраженной волн:

$E_k \text{ min} = E_{\text{пал}} \frac{2 \sin \theta_{k \text{ min}}}{n + \sin \theta_{k \text{ min}}}.$

Отношение интегированности в соседних максимумах и минимумах равно

$p_k = \frac{4n^2 h^2}{k^2 \lambda^2} \left( \frac{n + (k\lambda/2h)}{n + (k-1/2)(\lambda/2h)} \right)^2.$

При $k = 1$ имеем $p_1 \approx 30000$ . С ростом $k$ (по мере восходения звезды над горизонтом) величана $p_k$ убывает.

Экспериментальная задача

Объем шнура оказывается не зависящим от нагрузки.

«Квант» для младших школьников

$a = 6, b = 3, c = 2, d = 7, e = 9, f = 1, g = 8, h = 5, i = 4, j = 0.$
Нужно разрезать любое железо колюцо. Тогда коррик распадается на железо колюцо и два залеления, которые математики называют колучами Борромео (см. «Квант», 1980, № 7 и 1981, № 9).

Рис. 4.

Количество диагоналей выпуклого семиугольника равно 14 (доказите!). Если какие-то две диагонали параллельны, то угол между ними ()°, что меньше 13°. Пусть теперь не так.
Выберем на плоскости неокоторую точку O и проведем через 14 прямых, параллельных диагоналям семиугольника. Эти прямые разобьют плоскость на 28 углов, в сумме составляющих 360°. Предположим, что каждый из этих углов не меньше, чем 13°, тогда их сумма будет не менее 28 • 13° = 364°, а на самом деле она равна 360°. Противоречие!
Не сможет. Допустим противное. Заширихуем неокторые квадраты сетки (см. рисунок 4). При вырезании любой прямогольной полоски 1×6 в нее попадет одна и только одна заширихованная клетка. Из большого прямогольника должно получить 12 прямогольных полосок 1×6. Но эти полоски будут содержать 12 заширихованных клеток, а таких клеток 13. Противоречие.
В восвой строчке будут записаны числа 27(b—a), 27(c—b), 27(a—c). Следовательно, числа восвой строчки и все последующие числа должны делиться на 27. Число же 279 на 27 не делится.

Вторая страница обложки
Одно ушко можно снять так, как показано на рисунке 5. К виду 8 можно привести и «заузленную» фигуру, помещенную на обложке справа снизу; это объясняется в «Кванте», 1981, № 3 на с. 14.

Рис. 5.